Finite Group Databasebeta

← #28743521

Subgroups — #28743521

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837640C211yesmaximal, characteristic
2#427×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21426303C212yesmaximal, complemented
4#21426302C212yesmaximal, complemented
5#21426297C212yesmaximal, complemented
6#21426292C212yesmaximal, complemented
7#21425885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425706C211yesmaximal, characteristic
11C59×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273703—21no—
14#117×D59—21no—
15C2×#14273667C2211yescharacteristic
16#16837640—21no—
17#16837640—21no—
18#16837640C2212yes—
19#16837640C2212yes—
20#16837440C2211yescharacteristic
21#16837439C2211yescharacteristic
22#16837439C2211yescharacteristic
23#16837438—21no—
24#16837437—21no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26#107×D59C2211yescharacteristic
27#107×D59C2211yescharacteristic
28#106×D59—21no—
29C2×#14273651—21no—
30#16837230C2212yescomplemented
31#16837229C2212yescomplemented
32#16837228C2212yescomplemented
33#16837227C2212yescomplemented
34#16837206C2212yescomplemented
35#16837206C2212yescomplemented
36(C2×D59)⋊C16C2212yes—
37(C2×D59)⋊C16C2212yes—
38C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
39C2×M32×C59C2211yescharacteristic
40C59×#427C2211yescharacteristic
41C59×#358C2212yescomplemented
42C59×#358C2212yescomplemented
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D59—22no—
46C2×C8×D59—22no—
47C2×C8×D59D411yescharacteristic
48C2×C8×D59D411yescharacteristic
49C2×C8×D59C2311yescharacteristic
50C2×C8×D59C2311yescharacteristic
51#14273703—22no—
52#14273703—22no—
53#14273703—41no—
54#14273703—41no—
55#14273686—21no—
56#14273685—21no—
57#14273685—21no—
58#14273684—41no—
59#14273683—41no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×Dic59⋊C4—41no—
62C4⋊C4×D59—21no—
63C4⋊C4×D59—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
65C22⋊C4×D59—41no—
66C42×D59—41no—
67#14273667—22no—
68C2×C59⋊C16C2312yes—
69#14273661—21no—
70#14273661C2312yes—
71#14273661C2311yescharacteristic
72#14273661C2311yescharacteristic
73#14273660—21no—
74#14273660—21no—
75#14273659—21no—
76#14273658—21no—
77#14273658—21no—
78#14273651—22no—
79#14273651—22no—
80C22×Q8×C59—21no—
81C2×Q16×C59—21no—
82C2×Q16×C59—22no—
83C2×Q16×C59—22no—
84C2×Q16×C59C2312yes—
85C22×C8×C59C2311yescharacteristic
86#117×C59—21no—
87M32×C59—22no—
88C2×C16×C59C2312yes—
89#107×C59C2311yescharacteristic
90#107×C59C2311yescharacteristic
91#106×C59—21no—
92C23×D59D811yescharacteristic
93C2×Q8×C59—22no—
94C2×Q8×C59—41no—
95C2×Q8×C59—42no—
96C2×Q8×C59—42no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic59—41no—
100C22×Dic59D811yescharacteristic
101C2×C4×D59—22no—
102C2×C4×D59—22no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59D811yescharacteristic
106C2×C4×D59D811yescharacteristic
107C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
109Q16×C59—22no—
110Q16×C59—22no—
111Q16×C59—42no—
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59#4112yes—
114C2×C8×C59#4112yes—
115C2×C8×C59C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C42×C59—41no—
120C22⋊Dic59—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124(C2×D59)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—42no—
132Dic59⋊C4—42no—
133C4×Dic59—41no—
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—41no—
136C2×C59⋊C8—22no—
137C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D59—22no—
140C8×D59—22no—
141C8×D59—21no—
142C8×D59—21no—
143C8×D59—21no—
144C8×D59—21no—
145C16×C59—22no—
146C59⋊C16—22no—
147C23×C59C2×D811yescharacteristic
148C22×D59—22no—
149C22×D59—22no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59C2×D811yescharacteristic
152C22×D59C2×D811yescharacteristic
153Q8×C59—42no—
154Q8×C59—42no—
155Q8×C59—82no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—82no—
160C2×C4×C59#12312yes—
161C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C59#13712yes—
163C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—82no—
169C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
171C4×D59—21no—
172C4×D59—21no—
173C4×D59—21no—
174C4×D59—21no—
175C4×D59—22no—
176C4×D59—22no—
177C4×D59—82no—
178C4×D59—82no—
179C8×C59#12312yes—
180C8×C59C2×#4111yescharacteristic
181C8×C59C2×#4111yescharacteristic
182C59⋊C8—21no—
183C59⋊C8—21no—
184#33649—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59#48012yes—
188C22×C59C22×D811yescharacteristic
189C2×D59—21no—
190C2×D59—21no—
191C2×D59—21no—
192C2×D59—21no—
193C2×D59—21no—
194C2×D59—44no—
195C2×D59#51012yes—
196C4×C59—82no—
197C4×C59—81no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59#48012yes—
200C4×C59C2×#12311yescharacteristic
201C4×C59C2×#13711yescharacteristic
202Dic59—21no—
203Dic59—21no—
204Dic59—81no—
205Dic59—81no—
206Dic59—82no—
207C2×#467—591no—
208C2×#427—591no—
209#2237—592no—
210#2237—592no—
211#2236—592no—
212#2235—592no—
213#2159—591no—
214#2159—591no—
215#2141—591no—
216#2141D5911yescharacteristic, complemented
217#2112—591no—
218C2×C59—22no—
219C2×C59C2×#48011yescharacteristic
220C2×C59C2×#51011yescharacteristic
221C2×C59#341411yescharacteristic
222D59—22no—
223D59—41no—
224C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
225C23×C8—591no—
226C2×C22⋊Q8—1181no—
227C2×#117—1181no—
228C2×M32—591no—
229C2×M32C2×D5911yescharacteristic
230#467—592no—
231#467—592no—
232#467—1181no—
233#467—1181no—
234#427—591no—
235#427—591no—
236#427—591no—
237#427—1181no—
238#427—1181no—
239#427C2×D5911yescharacteristic
240C2×#107—591no—
241C2×#107—591no—
242C2×#107—591no—
243C2×#106—1181no—
244C2×#103—1181no—
245#367—592no—
246#367—592no—
247#366—592no—
248#366—592no—
249#358—592no—
250#358—592no—
251#358C2×D5912yescomplemented
252#358C2×D5912yescomplemented
253C22⋊C16—592no—
254C22⋊C16—592no—
255C59#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—21no—
257C23×C4—591no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16C22×D5912yes—
262C22×C8—591no—
263C22×C8—591no—
264C22×C8—591no—
265C22×C8—591no—
266C22×C8—591no—
267C22×C8—1182no—
268C22×C8—1182no—
269C22×C8C22×D5911yescharacteristic
270C22⋊Q8—1182no—
271C22⋊Q8—1182no—
272C22⋊Q8—2361no—
273C22⋊Q8—2361no—
274#117—21no—
275#117—1181no—
276#117—1181no—
277#117—1181no—
278#117—2361no—
279#117—2361no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C4⋊C4—2361no—
284C2×C22⋊C4—2361no—
285C2×C22⋊C4—2361no—
286C2×C42—2361no—
287M32—22no—
288M32—1182no—
289C2×C16—592no—
290C2×C16C22×D5912yes—
291#107—591no—
292#107—591no—
293#107—592no—
294#107—1181no—
295#107—1181no—
296#107—1181no—
297#107C22×D5911yescharacteristic
298#107C22×D5911yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—1181no—
301#106—1181no—
302#106—1181no—
303#103—1182no—
304#103—1182no—
305C24—591no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—591no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—1182no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—2361no—
319C22×C4—2361no—
320C22×C4—2361no—
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—42no—
325C2×C8—591no—
326C2×C8—591no—
327C2×C8—1182no—
328C2×C8—1182no—
329C2×C8—1182no—
330C2×C8—1181no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8#1174568512yes—
335C2×C8D4×D5911yescharacteristic
336C2×C8#1174568712yes—
337C2×C8C23×D5911yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—2361no—
344C4⋊C4—2361no—
345C4⋊C4—2362no—
346C4⋊C4—2362no—
347C4⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2362no—
352C22⋊C4—2362no—
353C22⋊C4—2361no—
354C42—41no—
355C42—2361no—
356C42—2361no—
357C42—2361no—
358C16—22no—
359C16—1182no—
360C23—591no—
361C23—591no—
362C23—1182no—
363C23—1182no—
364C23—2361no—
365C23D8×D5911yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—591no—
374C2×C4—591no—
375C2×C4—1182no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—1182no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—4722no—
383C2×C4—4722no—
384C2×C4—4722no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4#1427370912yes—
389C2×C4D8×D5911yescharacteristic
390C2×C4#1427375612yes—
391C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
392C8—1181no—
393C8—1181no—
394C8#1427370912yes—
395C8C2×#1174568711yescharacteristic
396C8C2×#1174568511yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—592no—
400C22—1181no—
401C22—1181no—
402C22—1181no—
403C22—1181no—
404C22—1181no—
405C22—2364no—
406C22#1683771412yes—
407C22C2×D8×D5911yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—1181no—
412C4—1181no—
413C4—4721no—
414C4—4721no—
415C4—4722no—
416C4#1683771412yes—
417C4C2×#1427370911yescharacteristic
418C4C2×#1427375611yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—1182no—
421C2—2361no—
422C2C2×#1683771411yescharacteristic
423C2#510×D5911yescharacteristic
424C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2141C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC23×D59D8
hypercenter#2141D59
hypocenterC59#33649
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426303C2semidirect
4. #21426302C2semidirect
5. #21426297C2semidirect
6. #21426292C2semidirect
7. #21425885C2semidirect
8. #21425884C2semidirect
9. #21425816C2semidirect
11. C59×#2141C2semidirect
30. #16837230C22semidirect
31. #16837229C22semidirect
32. #16837228C22semidirect
33. #16837227C22semidirect
34. #16837206C22semidirect
35. #16837206C22semidirect
41. C59×#358C22semidirect
42. C59×#358C22semidirect
216. #2141D59semidirect
251. #358C2×D59semidirect
252. #358C2×D59semidirect
255. C59#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376402
#427×D592
#214263032
#214263022
#214262972
#214262922
#214258852
#214258842
#214258162
#214257062
C59×#21412
#3364959