Subgroups — #28743540

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837976	—	2	1	no	—
14	#16837883	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837657	—	2	2	no	—
17	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837443	—	2	2	no	—
20	#16837442	—	2	1	no	—
21	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837411	—	2	1	no	—
26	#16837230	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14273733	—	2	2	no	—
43	#14273733	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273725	—	4	1	no	—
48	#14273716	—	4	1	no	—
49	#14273710	—	4	2	no	—
50	#14273703	—	2	2	no	—
51	#14273703	—	2	2	no	—
52	#14273692	—	4	1	no	—
53	#14273689	—	4	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
55	#14273686	—	2	1	no	—
56	#14273686	—	2	1	no	—
57	#14273685	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	#14273667	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273660	—	2	2	no	—
66	#14273659	—	2	1	no	—
67	#14273659	—	2	1	no	—
68	#14273658	—	2	2	no	—
69	#14273651	—	2	2	no	—
70	#14273651	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
91	#11745685	—	2	2	no	—
92	#11745685	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	#11745664	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11745659	—	2	4	no	—
124	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₉	#123	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#33651	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	#480	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₉	#480	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉	—	8	1	no	—
172	Dic₅₉	—	8	1	no	—
173	Dic₅₉	—	8	1	no	—
174	Dic₅₉	—	8	1	no	—
175	#3059	—	59	1	no	—
176	#2913	—	59	1	no	—
177	#2237	—	59	2	no	—
178	#2237	—	59	2	no	—
179	#2236	—	59	2	no	—
180	#2235	—	59	2	no	—
181	#2159	—	59	1	no	—
182	#2158	—	59	1	no	—
183	#2141	—	59	1	no	—
184	C₂×#358	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2113	—	59	1	no	—
186	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
190	D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#131	—	59	1	no	—
193	#536	—	118	1	no	—
194	#520	—	118	1	no	—
195	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
196	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	#470	—	118	2	no	—
198	#467	—	59	2	no	—
199	#467	—	59	2	no	—
200	#428	—	118	2	no	—
201	#428	—	118	1	no	—
202	#427	—	59	1	no	—
203	#427	—	59	1	no	—
204	#427	—	59	2	no	—
205	C₂×#107	—	59	2	no	—
206	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#419	—	118	1	no	—
208	#367	—	59	1	no	—
209	#367	—	59	1	no	—
210	#367	—	59	2	no	—
211	#366	—	59	1	no	—
212	#366	—	59	1	no	—
213	#366	—	59	2	no	—
214	#358	—	59	2	no	—
215	#358	—	59	2	no	—
216	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
220	C₅₉	#33651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	59	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	#131	—	118	2	no	—
228	#131	—	118	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
234	#124	—	236	1	no	—
235	#123	—	236	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
239	C₄×D₄	—	236	1	no	—
240	C₄×D₄	—	236	2	no	—
241	#117	—	118	2	no	—
242	#117	—	118	1	no	—
243	#117	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	M₃₂	—	118	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	2	1	no	—
252	#107	—	59	1	no	—
253	#107	—	59	1	no	—
254	#107	—	59	1	no	—
255	#107	—	59	1	no	—
256	#107	—	118	2	no	—
257	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
258	#106	—	118	2	no	—
259	#106	—	118	1	no	—
260	#106	—	118	1	no	—
261	#103	—	118	2	no	—
262	#103	—	118	2	no	—
263	#41	—	118	2	no	—
264	#41	—	118	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
270	C₂×D₄	—	59	2	no	—
271	C₂×D₄	—	59	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	118	2	no	—
281	M₁₆	—	118	4	no	—
282	C₂×C₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
303	C₄²	—	236	2	no	—
304	C₄²	—	236	1	no	—
305	C₄²	—	236	1	no	—
306	C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂³	—	59	2	no	—
310	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	118	2	no	—
315	D₄	—	118	4	no	—
316	D₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	16	1	no	—
321	C₂×C₄	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	944	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	1	no	—
326	C₂×C₄	—	236	1	no	—
327	C₂×C₄	—	236	1	no	—
328	C₂×C₄	—	236	1	no	—
329	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	118	2	no	—
334	C₈	#14273709	1	2	yes	—
335	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
336	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	118	2	no	—
340	C₂²	—	118	2	no	—
341	C₂²	—	118	2	no	—
342	C₂²	#16837714	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	118	2	no	—
347	C₄	—	472	1	no	—
348	C₄	—	472	1	no	—
349	C₄	—	472	1	no	—
350	C₄	—	472	1	no	—
351	C₄	#16837714	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	236	2	no	—
356	C₂	C₂×#16837714	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21437238	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21437245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#358	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11745685	D₄
hypercenter	C₂×#358	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33651
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426303	C₂	semidirect
4. #21426302	C₂	semidirect
5. #21426297	C₂	semidirect
6. #21426292	C₂	semidirect
7. #21425882	C₂	semidirect
8. #21425880	C₂	semidirect
9. #21425816	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#358	C₂	semidirect
184. C₂×#358	D₅₉	semidirect
220. C₅₉	#33651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433747	2
#21432692	2
#21426303	2
#21426302	2
#21426297	2
#21426292	2
#21425882	2
#21425880	2
#21425816	2
#21425709	2
C₂×C₅₉×#358	2
#33651	59