Finite Group Databasebeta

← #28743543

Subgroups — #28743543

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433746C211yesmaximal, characteristic
2#21432692C211yesmaximal, characteristic
3#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425708C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16837975—21no—
19#16837883—21no—
20C2×#14273666C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837659—21no—
23#16837658—21no—
24#16837644C2211yescharacteristic
25#16837643C2211yescharacteristic
26#16837640C2211yescharacteristic
27#16837443—21no—
28#16837443—21no—
29#16837442—21no—
30#16837440C2211yescharacteristic
31#16837439C2211yescharacteristic
32#16837439C2211yescharacteristic
33#16837439C2211yescharacteristic
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837409—21no—
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745685D411yescharacteristic
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63Q16×D59—22no—
64Q16×D59—22no—
65#14273733—22no—
66#14273733—22no—
67C2×#11745664D411yescharacteristic
68C2×#11745659D411yescharacteristic
69C2×#11745659D411yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273726—41no—
73#14273713—41no—
74#14273712—41no—
75#14273709—41no—
76#14273707—21no—
77#14273706—21no—
78#14273703—21no—
79#14273692—41no—
80#14273689—41no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59—41no—
83#14273686—21no—
84#14273685—21no—
85#14273685—21no—
86#14273685—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273666—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—22no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273652—21no—
103#14273651—21no—
104#14273650—21no—
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59—21no—
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
120C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
121Q8×D59—42no—
122Q8×D59—42no—
123#11745685—22no—
124#11745685—22no—
125C2×D236D811yescharacteristic
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—41no—
133C2×Dic118D811yescharacteristic
134Q16×C59—21no—
135Q16×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148#11745672—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166#11745664—22no—
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic236—21no—
170Dic236—21no—
171#11745659—22no—
172#11745659—22no—
173C8×D59—21no—
174C8×D59—21no—
175C8×D59#4112yes—
176C8×D59#4112yes—
177C16×C59—21no—
178C16×C59—21no—
179C59⋊C16—21no—
180C59⋊C16—21no—
181C23×C59C2×D811yescharacteristic
182C22×D59C2×D811yescharacteristic
183C22×D59C2×D811yescharacteristic
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—161no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D59—22no—
196C22⋊D59—22no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203D236—22no—
204C4×D59—21no—
205C4×D59—21no—
206C4×D59—82no—
207C4×D59—161no—
208C4×D59—161no—
209C4×D59#12312yes—
210C4×D59#13712yes—
211Dic118—22no—
212Dic118—41no—
213Dic118—41no—
214Dic118—82no—
215C8×C59—21no—
216C8×C59C2×#4111yescharacteristic
217C8×C59C2×#4111yescharacteristic
218C59⋊C8—21no—
219C59⋊C8#12312yes—
220#33651—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59C22×D811yescharacteristic
225C2×D59—21no—
226C2×D59—21no—
227C2×D59—21no—
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59#48012yes—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59C2×#12311yescharacteristic
237C4×C59C2×#13711yescharacteristic
238Dic59—21no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243Dic59#48012yes—
244#3059—591no—
245#2913—591no—
246#2237—591no—
247#2237—591no—
248#2237—591no—
249#2237—591no—
250#2236—591no—
251#2236D5911yescharacteristic, complemented
252#2235—591no—
253#2235—591no—
254#2159—591no—
255#2158—591no—
256#2141—591no—
257C2×#358—591no—
258#2113—591no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59C2×#48011yescharacteristic
261C2×C59#341611yescharacteristic
262C2×C59#341711yescharacteristic
263D59—22no—
264D59—41no—
265C22×Q16—591no—
266C2×#131—591no—
267#536—1181no—
268#520—1181no—
269C2×M32—591no—
270C22×C16—591no—
271#470—1181no—
272#470—1181no—
273#467—591no—
274#467—591no—
275#467—591no—
276#467C2×D5911yescharacteristic
277#428—1181no—
278#428—1181no—
279#428—1181no—
280#427—591no—
281#427—591no—
282#427—591no—
283#427—591no—
284C2×#107—591no—
285C2×#107—591no—
286C2×#107C2×D5911yescharacteristic
287#419—1181no—
288#367—591no—
289#367—591no—
290#367—591no—
291#367—591no—
292#366—591no—
293#366—591no—
294#366C2×D5911yescharacteristic
295#366C2×D5911yescharacteristic
296#358—591no—
297#358—591no—
298#358—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358C2×D5911yescharacteristic
303#358C2×D5911yescharacteristic
304C22⋊C16—591no—
305C22⋊C16—591no—
306C22⋊C16—591no—
307C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
308C59#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—591no—
310C22×Q8—1181no—
311C2×Q16—591no—
312C2×Q16—1182no—
313C2×Q16—1182no—
314C2×Q16—1181no—
315C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
316#131—1182no—
317#131—1182no—
318C2×M16—591no—
319C2×M16—591no—
320C2×M16—591no—
321C22×C8—591no—
322C22×C8—591no—
323C22×C8C22×D5911yescharacteristic
324C4⋊Q8—2361no—
325#124—2361no—
326#123—2361no—
327#123—2361no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1181no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C4×Q8—2361no—
333C4×D4—2361no—
334C4×D4—2361no—
335C4×D4—2361no—
336#117—1181no—
337#117—1181no—
338#117—1181no—
339#117—1181no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343M32—1182no—
344C2×C16—591no—
345C2×C16—591no—
346C2×C16—1182no—
347C2×C16C22×D5911yescharacteristic
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—591no—
351#107—591no—
352#107—591no—
353#107—1181no—
354#107—1181no—
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#107C22×D5911yescharacteristic
357#107C22×D5911yescharacteristic
358#106—1181no—
359#106—1181no—
360#106—1181no—
361#106—1181no—
362#103—21no—
363#103—1181no—
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366#41—1182no—
367#41—1182no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—591no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×Q8—2362no—
373C2×Q8—2362no—
374C2×D4—591no—
375C2×D4—591no—
376C2×D4—591no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—591no—
379C22×C4—591no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—1181no—
387Q16—1181no—
388Q16—2362no—
389M16—1182no—
390M16—1182no—
391M16—1182no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—591no—
395C2×C8—592no—
396C2×C8—592no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8D4×D5911yescharacteristic
401C2×C8C23×D5911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—2361no—
424C42—2361no—
425C42—2361no—
426C42—2361no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1181no—
430C16—1181no—
431C23—591no—
432C23—591no—
433C23D8×D5911yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—1182no—
437Q8—4722no—
438Q8—2361no—
439Q8—2361no—
440D4—1182no—
441D4—1182no—
442D4—1182no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—591no—
451C2×C4—592no—
452C2×C4—592no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—9441no—
457C2×C4—9441no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4D8×D5911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—592no—
467C8—1181no—
468C8#41×D5911yescharacteristic
469C8#41×D5911yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—592no—
474C22—1181no—
475C22—1181no—
476C22—1181no—
477C22—1181no—
478C22—1181no—
479C22C2×D8×D5911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—592no—
486C4—1181no—
487C4—4721no—
488C4—4721no—
489C4—4721no—
490C4—4721no—
491C4#123×D5911yescharacteristic
492C4#137×D5911yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—1182no—
495C2—2361no—
496C2#480×D5911yescharacteristic
497C2#2143724211yescharacteristic
498C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2236C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#2236D59
hypocenterC59#33651
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426306C2semidirect
4. #21426305C2semidirect
5. #21426303C2semidirect
6. #21426301C2semidirect
7. #21426300C2semidirect
8. #21426293C2semidirect
9. #21426292C2semidirect
10. #21425881C2semidirect
11. #21425877C2semidirect
12. #21425814C2semidirect
13. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2236C2semidirect
251. #2236D59semidirect
308. C59#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337462
#214326922
#214263062
#214263052
#214263032
#214263012
#214263002
#214262932
#214262922
#214258812
#214258772
#214258142
#358×D592
#214257082
C59×#22362
#3365159