Subgroups — #28743546

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837978	—	2	1	no	—
15	#16837883	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837661	—	2	2	no	—
18	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837443	—	2	2	no	—
21	#16837442	—	2	1	no	—
22	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837410	—	2	1	no	—
26	#16837229	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837229	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273733	—	2	2	no	—
48	#14273733	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273727	—	4	1	no	—
53	#14273715	—	4	1	no	—
54	#14273711	—	4	2	no	—
55	#14273707	—	2	2	no	—
56	#14273707	—	2	2	no	—
57	#14273692	—	4	1	no	—
58	#14273689	—	4	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
60	#14273686	—	2	1	no	—
61	#14273685	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273660	—	2	2	no	—
69	#14273659	—	2	1	no	—
70	#14273658	—	2	2	no	—
71	#14273650	—	2	2	no	—
72	#14273650	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
79	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
87	#11745685	—	2	2	no	—
88	#11745685	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	#11745664	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
121	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
122	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
123	#11745659	—	2	4	no	—
124	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
153	C₈×C₅₉	#123	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#33651	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	#480	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
167	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
168	C₄×C₅₉	#480	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉	—	8	2	no	—
173	Dic₅₉	—	8	1	no	—
174	Dic₅₉	—	8	1	no	—
175	#3059	—	59	1	no	—
176	#2913	—	59	1	no	—
177	#2237	—	59	2	no	—
178	#2237	—	59	2	no	—
179	#2236	—	59	2	no	—
180	#2235	—	59	2	no	—
181	#2159	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2158	—	59	1	no	—
183	#2141	—	59	1	no	—
184	C₂×#358	—	59	1	no	—
185	#2113	—	59	1	no	—
186	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
190	D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
192	C₂×#131	—	59	1	no	—
193	#536	—	118	1	no	—
194	#520	—	118	1	no	—
195	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
197	#470	—	118	2	no	—
198	#467	—	59	2	no	—
199	#467	—	59	2	no	—
200	#428	—	118	2	no	—
201	#428	—	118	1	no	—
202	#427	—	59	1	no	—
203	#427	—	59	2	no	—
204	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	—	59	2	no	—
206	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#419	—	118	1	no	—
208	#367	—	59	1	no	—
209	#367	—	59	1	no	—
210	#367	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	#366	—	59	1	no	—
212	#366	—	59	1	no	—
213	#366	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	#358	—	59	2	no	—
215	#358	—	59	2	no	—
216	#358	—	59	2	no	—
217	#358	—	59	2	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
220	C₅₉	#33651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	59	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
227	#131	—	118	2	no	—
228	#131	—	118	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
234	#124	—	236	1	no	—
235	#123	—	236	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
239	C₄×D₄	—	236	1	no	—
240	C₄×D₄	—	236	2	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	118	2	no	—
243	#117	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	M₃₂	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
251	#107	—	2	1	no	—
252	#107	—	59	1	no	—
253	#107	—	59	1	no	—
254	#107	—	118	2	no	—
255	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
256	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	2	1	no	—
259	#106	—	118	2	no	—
260	#106	—	118	1	no	—
261	#103	—	118	2	no	—
262	#103	—	118	2	no	—
263	#41	—	118	2	no	—
264	#41	—	118	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
270	C₂×D₄	—	59	2	no	—
271	C₂×D₄	—	59	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	118	2	no	—
278	Q₁₆	—	118	2	no	—
279	Q₁₆	—	236	2	no	—
280	M₁₆	—	118	2	no	—
281	M₁₆	—	118	4	no	—
282	C₂×C₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	236	2	no	—
305	C₄²	—	236	1	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	118	1	no	—
308	C₁₆	—	118	1	no	—
309	C₂³	—	59	2	no	—
310	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	118	2	no	—
312	Q₈	—	472	2	no	—
313	Q₈	—	236	2	no	—
314	Q₈	—	236	2	no	—
315	D₄	—	118	4	no	—
316	D₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	16	1	no	—
321	C₂×C₄	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	944	2	no	—
325	C₂×C₄	—	472	2	no	—
326	C₂×C₄	—	236	1	no	—
327	C₂×C₄	—	236	1	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	118	2	no	—
334	C₈	#14273712	1	2	yes	—
335	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
336	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	118	2	no	—
340	C₂²	—	118	2	no	—
341	C₂²	—	118	2	no	—
342	C₂²	#16837717	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	118	2	no	—
348	C₄	—	472	1	no	—
349	C₄	—	472	1	no	—
350	C₄	—	472	2	no	—
351	C₄	#16837717	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	236	2	no	—
356	C₂	C₂×#16837717	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21437242	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21437248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2159	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11745685	D₄
hypercenter	#2159	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33651
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426307	C₂	semidirect
4. #21426306	C₂	semidirect
5. #21426300	C₂	semidirect
6. #21426295	C₂	semidirect
7. #21425878	C₂	semidirect
8. #21425817	C₂	semidirect
9. C₂×#16837205	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2159	C₂	semidirect
181. #2159	D₅₉	semidirect
220. C₅₉	#33651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433752	2
#21432692	2
#21426307	2
#21426306	2
#21426300	2
#21426295	2
#21425878	2
#21425817	2
C₂×#16837205	2
#21425711	2
C₅₉×#2159	2
#33651	59