Finite Group Databasebeta

← #28743565

Subgroups — #28743565

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433761C211yesmaximal, characteristic
2#21432692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16837981—21no—
19#16837883—21no—
20C2×#14273666C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837647—21no—
23#16837646—21no—
24#16837644C2211yescharacteristic
25#16837643C2211yescharacteristic
26#16837635C2211yescharacteristic
27#16837443—21no—
28#16837443—21no—
29#16837442—21no—
30#16837440C2211yescharacteristic
31#16837439C2211yescharacteristic
32#16837439C2211yescharacteristic
33#107×D59C2211yescharacteristic
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837400—21no—
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745685D411yescharacteristic
60C2×#11745687—21no—
61#14273746—22no—
62#14273746—22no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745670—21no—
65#14273733—22no—
66#14273733—22no—
67C2×#11745664D411yescharacteristic
68C2×#11745659D411yescharacteristic
69C2×#11745659D411yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273707—21no—
73#14273706—21no—
74#14273704—41no—
75#14273700—41no—
76#14273699—41no—
77#14273698—21no—
78#14273698—41no—
79#14273692—41no—
80#14273689—41no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59—41no—
83#14273686—21no—
84#14273685—21no—
85#14273685—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273666—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—22no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273652—21no—
103#14273650—21no—
104#14273648—21no—
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#121×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59—21no—
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
124C22×Dic59—41no—
125#11745687—42no—
126#11745687—42no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129C2×D236D811yescharacteristic
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118D811yescharacteristic
137D8×C59—21no—
138D8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C59C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151#11745670—42no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166#11745664—22no—
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic236—21no—
170Dic236—21no—
171#11745659—22no—
172#11745659—22no—
173C8×D59—21no—
174C8×D59—21no—
175C8×D59#4112yes—
176C8×D59#4112yes—
177C16×C59—21no—
178C16×C59—21no—
179C59⋊C16—21no—
180C59⋊C16—21no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59C2×D811yescharacteristic
183C22×D59C2×D811yescharacteristic
184C22×D59C2×D811yescharacteristic
185D4×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—161no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—161no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D59—22no—
197C22⋊D59—22no—
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—161no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—82no—
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207D236—22no—
208C4×D59—21no—
209C4×D59—21no—
210C4×D59—161no—
211C4×D59—161no—
212C4×D59—161no—
213C4×D59#12312yes—
214C4×D59#13712yes—
215Dic118—22no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218C8×C59—21no—
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C8×C59C2×#4111yescharacteristic
221C59⋊C8—21no—
222C59⋊C8#12312yes—
223#33653—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59C22×D811yescharacteristic
231C2×D59—21no—
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59#48012yes—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59C2×#12311yescharacteristic
242C4×C59C2×#13711yescharacteristic
243Dic59—21no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248Dic59#48012yes—
249#3061—591no—
250#2913—591no—
251#2237—591no—
252#2237—591no—
253#2235—591no—
254#2235—591no—
255#2234—591no—
256#2234—591no—
257#2233—591no—
258#2233D5911yescharacteristic, complemented
259#2159—591no—
260C2×#367—591no—
261#2139—591no—
262#2138—591no—
263#2113—591no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—161no—
266C2×C59C2×#48011yescharacteristic
267C2×C59#341611yescharacteristic
268C2×C59#341611yescharacteristic
269D59—22no—
270D59—41no—
271C2×#135—591no—
272C2×#131—591no—
273#537—1181no—
274#520—1181no—
275C2×M32—591no—
276C22×C16—591no—
277#468—1181no—
278#468—1181no—
279#467—591no—
280#467—591no—
281#466—591no—
282#466C2×D5911yescharacteristic
283#428—1181no—
284#428—1181no—
285#428—1181no—
286#427—591no—
287#427—591no—
288#427—591no—
289C2×#107—591no—
290C2×#107—591no—
291C2×#107—591no—
292C2×#107C2×D5911yescharacteristic
293#417—1181no—
294#367—591no—
295#367—591no—
296#367—591no—
297#367—591no—
298#367C2×D5911yescharacteristic
299#367C2×D5911yescharacteristic
300#366—591no—
301#366—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357C2×D5911yescharacteristic
309#357C2×D5911yescharacteristic
310C22⋊C16—591no—
311C22⋊C16—591no—
312C22⋊C16—591no—
313C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
314C59#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—591no—
316C2×#41—1181no—
317#135—1182no—
318#135—1182no—
319C2×Q16—591no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8C22×D5911yescharacteristic
322#131—1182no—
323#131—1182no—
324C2×M16—591no—
325C2×M16—591no—
326C2×M16—591no—
327C22×C8—591no—
328C22×C8—591no—
329C22×C8C22×D5911yescharacteristic
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—2361no—
333#121—21no—
334#121—1181no—
335#121—2361no—
336#121—2361no—
337#121—2361no—
338C4×Q8—2361no—
339C4×D4—2361no—
340C4×D4—2361no—
341C4×D4—2361no—
342#117—1181no—
343#117—1181no—
344#117—1181no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349M32—1182no—
350C2×C16—591no—
351C2×C16—591no—
352C2×C16—1182no—
353C2×C16C22×D5911yescharacteristic
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—591no—
357#107—591no—
358#107—591no—
359#107—1181no—
360#107—1181no—
361#107—1181no—
362#107C22×D5911yescharacteristic
363#107C22×D5911yescharacteristic
364#107C22×D5911yescharacteristic
365#106—1181no—
366#106—1181no—
367#106—1181no—
368#103—1181no—
369#103—1181no—
370#102—21no—
371#102—1181no—
372#41—1182no—
373#41—1182no—
374#41—2362no—
375#41—2362no—
376C2×Q8—591no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—591no—
381C2×D4—591no—
382C2×D4—591no—
383C2×D4—2361no—
384C2×D4—2361no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—591no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393Q16—1181no—
394Q16—1181no—
395SD16—2362no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398M16—1182no—
399M16—1182no—
400M16—1182no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—591no—
404C2×C8—592no—
405C2×C8—592no—
406C2×C8—591no—
407C2×C8—1181no—
408C2×C8—1181no—
409C2×C8D4×D5911yescharacteristic
410C2×C8C23×D5911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C42—2361no—
431C42—2361no—
432C42—2361no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1181no—
436C16—1181no—
437C23—41no—
438C23—591no—
439C23—591no—
440C23D8×D5911yescharacteristic
441Q8—1182no—
442Q8—2361no—
443Q8—2361no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—161no—
447D4—1182no—
448D4—1182no—
449D4—1182no—
450D4—9441no—
451D4—4722no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—591no—
459C2×C4—592no—
460C2×C4—592no—
461C2×C4—591no—
462C2×C4—1181no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—9441no—
465C2×C4—9441no—
466C2×C4—9441no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4D8×D5911yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—592no—
476C8—1181no—
477C8#41×D5911yescharacteristic
478C8#41×D5911yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—592no—
486C22—1181no—
487C22—1181no—
488C22—1181no—
489C22—1181no—
490C22—1181no—
491C22C2×D8×D5911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—592no—
497C4—1181no—
498C4—4721no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4#123×D5911yescharacteristic
503C4#137×D5911yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2—1182no—
507C2—2361no—
508C2#480×D5911yescharacteristic
509C2#2143723811yescharacteristic
510C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2233C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21433761C2
hypercenter#2233D59
hypocenterC59#33653
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432692C2semidirect
3. #21426307C2semidirect
4. #21426305C2semidirect
5. #21426295C2semidirect
6. #21426293C2semidirect
7. #21426285C2semidirect
8. #21426284C2semidirect
9. #21426280C2semidirect
10. #21425883C2semidirect
11. #367×D59C2semidirect
12. #21425805C2semidirect
13. #21425800C2semidirect
14. #21425708C2semidirect
15. C59×#2233C2semidirect
258. #2233D59semidirect
314. C59#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337612
#214326922
#214263072
#214263052
#214262952
#214262932
#214262852
#214262842
#214262802
#214258832
#367×D592
#214258052
#214258002
#214257082
C59×#22332
#3365359