Subgroups — C₂×#21426312 #28743575

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426312	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837656	—	2	2	no	—
15	#16837656	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837449	—	2	2	no	—
17	#16837449	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273662	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
21	#16837224	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837216	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837214	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837183	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#365	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
43	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
44	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
50	#14273702	—	2	4	no	—
51	#14273702	—	4	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
53	#14273667	—	2	1	no	—
54	#14273667	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
56	#14273663	—	2	1	no	—
57	#14273663	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273662	—	2	4	no	—
59	#14273647	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	M₃₂×C₅₉	—	2	1	no	—
64	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
66	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
67	#108×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
69	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	#11745664	—	2	2	no	—
102	#11745664	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	D₄₇₂	—	2	2	no	—
108	D₄₇₂	—	2	2	no	—
109	D₄₇₂	—	4	1	no	—
110	D₄₇₂	—	4	1	no	—
111	#11745659	—	2	2	no	—
112	#11745659	—	2	2	no	—
113	#11745659	—	2	2	no	—
114	#11745659	—	2	2	no	—
115	#11745659	—	4	4	no	—
116	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	D₂₃₆	—	4	2	no	—
141	D₂₃₆	—	4	2	no	—
142	D₂₃₆	—	8	8	no	—
143	D₂₃₆	—	8	1	no	—
144	D₂₃₆	—	8	1	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₈×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×#2238	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	#481	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	#481	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
165	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅₉	#481	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	#481	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×#469	—	59	1	no	—
177	C₂×#430	—	59	1	no	—
178	#2238	—	59	8	no	—
179	C₂×#365	—	59	1	no	—
180	C₂×#365	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#361	—	59	1	no	—
182	C₂×#361	—	59	1	no	—
183	C₂×#349	—	59	1	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉	#2238	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₅₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
188	D₅₉	—	4	2	no	—
189	D₅₉	—	16	2	no	—
190	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
193	C₂×#121	—	118	1	no	—
194	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
195	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#469	—	59	4	no	—
197	#469	—	118	2	no	—
198	#430	—	59	4	no	—
199	#430	—	118	2	no	—
200	C₂×#108	—	59	1	no	—
201	C₂×#108	—	118	1	no	—
202	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	—	118	1	no	—
205	#365	—	59	4	no	—
206	#365	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
207	#361	—	59	4	no	—
208	#361	—	59	4	no	—
209	#349	—	59	4	no	—
210	C₅₉	C₂×#2238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
214	C₂×D₈	—	59	2	no	—
215	C₂×D₈	—	118	1	no	—
216	C₂×D₈	—	118	1	no	—
217	C₂×D₈	—	118	1	no	—
218	C₂×D₈	—	118	1	no	—
219	C₂×D₈	—	118	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#121	—	118	4	no	—
235	#121	—	236	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
238	M₃₂	—	2	1	no	—
239	M₃₂	—	59	2	no	—
240	M₃₂	—	118	1	no	—
241	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
244	#108	—	2	1	no	—
245	#108	—	59	2	no	—
246	#108	—	118	4	no	—
247	#108	—	118	1	no	—
248	#108	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	#106	—	2	1	no	—
250	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
251	#102	—	118	4	no	—
252	C₂⁴	—	59	1	no	—
253	C₂⁴	—	236	1	no	—
254	C₂×D₄	—	118	2	no	—
255	C₂×D₄	—	472	4	no	—
256	C₂×D₄	—	236	4	no	—
257	C₂×D₄	—	236	1	no	—
258	C₂×D₄	—	236	1	no	—
259	C₂×D₄	—	236	1	no	—
260	C₂×D₄	—	236	1	no	—
261	C₂×D₄	—	236	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	D₈	—	118	2	no	—
272	D₈	—	118	2	no	—
273	D₈	—	236	1	no	—
274	D₈	—	236	1	no	—
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	4	1	no	—
277	M₁₆	—	118	2	no	—
278	M₁₆	—	118	2	no	—
279	M₁₆	—	118	2	no	—
280	M₁₆	—	118	2	no	—
281	M₁₆	—	118	2	no	—
282	M₁₆	—	236	4	no	—
283	M₁₆	—	236	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	59	2	no	—
286	C₂×C₈	—	118	1	no	—
287	C₂×C₈	—	118	1	no	—
288	C₂×C₈	—	236	4	no	—
289	C₂×C₈	—	236	1	no	—
290	C₂×C₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#11745689	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#11745689	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
299	C₁₆	—	2	2	no	—
300	C₁₆	—	118	2	no	—
301	C₂³	—	59	2	no	—
302	C₂³	—	118	1	no	—
303	C₂³	—	118	1	no	—
304	C₂³	—	472	2	no	—
305	C₂³	—	472	2	no	—
306	C₂³	—	472	1	no	—
307	C₂³	—	472	1	no	—
308	C₂³	—	236	2	no	—
309	C₂³	—	236	2	no	—
310	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	472	8	no	—
312	D₄	—	472	1	no	—
313	D₄	—	472	1	no	—
314	D₄	—	236	2	no	—
315	D₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄	—	118	1	no	—
321	C₂×C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	118	2	no	—
333	C₈	—	236	2	no	—
334	C₈	#14273712	1	1	yes	characteristic
335	C₈	#14273712	1	1	yes	characteristic
336	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	118	2	no	—
340	C₂²	—	944	2	no	—
341	C₂²	—	944	2	no	—
342	C₂²	—	472	2	no	—
343	C₂²	—	472	2	no	—
344	C₂²	—	472	1	no	—
345	C₂²	—	472	2	no	—
346	C₂²	—	236	2	no	—
347	C₂²	—	236	2	no	—
348	C₂²	#16837722	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16837722	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	118	2	no	—
353	C₄	#16837722	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16837722	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	944	2	no	—
360	C₂	—	236	2	no	—
361	C₂	#21426312	1	2	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#16837722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837722
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#365	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#481
prime radical	C₂×#16837656	C₂
hypercenter	C₂×#365	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2238
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837449	C₂	semidirect
3. #21426312	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837224	C₂	semidirect
5. C₂×#16837216	C₂	semidirect
6. C₂×#16837214	C₂	semidirect
7. C₂×#16837183	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#365	C₂	semidirect
17. #16837449	C₂²	semidirect
21. #16837224	C₂²	semidirect
22. #16837216	C₂²	semidirect
23. #16837214	C₂²	semidirect
24. #16837183	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#365	C₂²	semidirect
180. C₂×#365	D₅₉	semidirect
186. C₂×C₅₉	#2238	semidirect
206. #365	C₂×D₅₉	semidirect
210. C₅₉	C₂×#2238	semidirect
361. C₂	#21426312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837656	2
C₂×#16837449	2
#21426312	2
C₂×#16837224	2
C₂×#16837216	2
C₂×#16837214	2
C₂×#16837183	2
C₂×C₅₉×#365	2
C₂×#2238	59

Subgroups — C2×#21426312 #28743575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426312 #28743575