Finite Group Databasebeta

← #28743586

Subgroups — #28743586

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433707C211yesmaximal, characteristic
2#430×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426314C212yesmaximal, complemented
4#21426313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426312C212yesmaximal, complemented
6#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425867C212yesmaximal, complemented
9#21425844C212yesmaximal, complemented
10#349×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273750C2211yescharacteristic
13C2×M16×D59—21no—
14C2×M16×D59C2211yescharacteristic
15#16837915—21no—
16M32×D59C2212yes—
17#16837657C2211yescharacteristic
18#16837656C2211yescharacteristic
19#16837655C2211yescharacteristic
20#16837651—21no—
21#16837650—21no—
22#16837451C2211yescharacteristic
23#16837450—21no—
24#16837449—21no—
25#16837449C2212yes—
26#108×D59—21no—
27#108×D59C2212yes—
28#16837437C2211yescharacteristic
29#16837397—21no—
30#16837226C2212yescomplemented
31#16837225C2212yescomplemented
32#16837224C2212yescomplemented
33#16837218C2212yescomplemented
34#16837216C2212yescomplemented
35#16837214C2212yescomplemented
36#16837184C2211yescharacteristic
37#16837183C2212yes—
38C59×#470C2211yescharacteristic
39C59×#430C2211yescharacteristic
40C59×#365C2212yescomplemented
41C59×#362C2212yescomplemented
42C59×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—21no—
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45#14273750—22no—
46#14273750—22no—
47C2×#11745671—21no—
48C2×D472C2311yescharacteristic
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664D411yescharacteristic
51C2×#11745659—41no—
52C2×#11745659D411yescharacteristic
53C2×#11745659C2311yescharacteristic
54M16×D59—22no—
55M16×D59—22no—
56M16×D59—22no—
57M16×D59—22no—
58M16×D59—41no—
59M16×D59—41no—
60C2×C8×D59—41no—
61C2×C8×D59D411yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63#14273712—41no—
64#14273703—21no—
65#14273702—21no—
66#14273701—21no—
67#14273697—41no—
68#14273689—41no—
69(C22⋊D59)⋊C4—41no—
70#14273685—21no—
71#14273667C2312yes—
72#14273666—22no—
73C16×D59—22no—
74#14273663—21no—
75#14273663C2312yes—
76#14273662—22no—
77#14273662—22no—
78#14273660—21no—
79#14273659C2311yescharacteristic
80#14273651—21no—
81#14273649—21no—
82#14273647—21no—
83C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
84C2×M16×C59—21no—
85C2×M16×C59C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C59—21no—
87M32×C59C2312yes—
88#108×C59—21no—
89#108×C59C2312yes—
90#106×C59C2311yescharacteristic
91#103×C59—21no—
92C23×D59SD1611yescharacteristic
93C2×Q8×C59—21no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59SD1611yescharacteristic
97#11745689—41no—
98#11745689—41no—
99#11745689—41no—
100#11745689—41no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—41no—
103C2×D236—41no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59SD1611yescharacteristic
110C2×C4×D59SD1611yescharacteristic
111C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
113Q16×C59—22no—
114M16×C59—22no—
115M16×C59—22no—
116M16×C59—41no—
117C2×C8×C59—41no—
118C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C59C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C59—21no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123#11745671—42no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—21no—
129Dic59⋊C4—41no—
130C4×Dic59—41no—
131#11745664—22no—
132#11745664—22no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
137D472—22no—
138#11745659—22no—
139#11745659—22no—
140#11745659—42no—
141#11745659—42no—
142C8×D59—21no—
143C8×D59—21no—
144C8×D59—42no—
145C8×D59—42no—
146C8×D59#4112yes—
147C8×D59#4112yes—
148C16×C59—22no—
149C59⋊C16—22no—
150C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—81no—
155C22×D59C2×SD1611yescharacteristic
156C22×D59C2×SD1611yescharacteristic
157Q8×C59—41no—
158Q8×C59—41no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D59—82no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic59C2×SD1611yescharacteristic
171D236—41no—
172D236—41no—
173D236—82no—
174D236—81no—
175D236—81no—
176C4×D59—21no—
177C4×D59—21no—
178C4×D59—21no—
179C4×D59—21no—
180C4×D59—21no—
181C4×D59—21no—
182C4×D59—81no—
183C4×D59—81no—
184C4×D59#12311yescharacteristic
185C4×D59#12311yescharacteristic
186C4×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C8×C59—21no—
189C8×C59—42no—
190C8×C59C2×#4112yes—
191C59⋊C8—21no—
192C59⋊C8—42no—
193C59⋊C8#12312yes—
194#33656—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—21no—
196C22×C59—41no—
197C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
198C2×D59—21no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59#48111yescharacteristic
207C2×D59#48111yescharacteristic
208C4×C59—21no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59C2×#12311yescharacteristic
212C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213Dic59—21no—
214Dic59—81no—
215Dic59#48111yescharacteristic
216Dic59#48111yescharacteristic
217#3054—591no—
218C2×#430—591no—
219#2239—591no—
220#2239—592no—
221#2239D5911yescharacteristic, complemented
222#2238—591no—
223#2238—592no—
224#2238—591no—
225#2155—592no—
226#2148—592no—
227C2×#349—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59C2×#48111yescharacteristic
231D59—21no—
232D59—21no—
233D59—41no—
234D59—161no—
235C2×#135—591no—
236C22×M16—591no—
237C22×M16—1181no—
238#525—1181no—
239C2×M32—592no—
240#470—591no—
241#470C2×D5911yescharacteristic
242#469—591no—
243#469—591no—
244#468—1181no—
245#468—1181no—
246#430—591no—
247#430—592no—
248#430—1181no—
249#430—1181no—
250#430C2×D5911yescharacteristic
251C2×#108—592no—
252C2×#108—1181no—
253#427—591no—
254#416—1181no—
255#365—592no—
256#365—592no—
257#365—592no—
258#365C2×D5912yescomplemented
259#362—592no—
260#362C2×D5912yescomplemented
261#361—592no—
262#361—592no—
263#349—591no—
264#349—592no—
265#349C2×D5911yescharacteristic
266C59#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—1181no—
268C23×C4—591no—
269#135—1182no—
270#135—1182no—
271C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
272C2×SD16—1181no—
273C2×D8—591no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—591no—
276C2×M16—591no—
277C2×M16—591no—
278C2×M16—1182no—
279C2×M16—1182no—
280C2×M16—1182no—
281C2×M16—1182no—
282C2×M16—1181no—
283C2×M16—2361no—
284C2×M16—2361no—
285C2×M16—2361no—
286C2×M16C22×D5911yescharacteristic
287C22×C8—591no—
288C22×C8—591no—
289C22×C8—2361no—
290#123—2361no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—1181no—
293#121—1181no—
294#121—1181no—
295#120—2361no—
296C4×D4—2361no—
297C4×D4—2361no—
298#117—1181no—
299M32—592no—
300M32—1182no—
301M32C22×D5912yes—
302C2×C16—1182no—
303#108—21no—
304#108—592no—
305#108—1182no—
306#108—1182no—
307#108—1181no—
308#108C22×D5912yes—
309#107—1181no—
310#106—591no—
311#106C22×D5911yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—1181no—
314#102—1181no—
315#102—1181no—
316C24—591no—
317#41—2361no—
318#41—2361no—
319#41—2361no—
320#41—2361no—
321C2×Q8—21no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—2361no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—591no—
329C22×C4—591no—
330C22×C4—591no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—2361no—
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337Q16—22no—
338SD16—2362no—
339D8—1182no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—1182no—
344M16—1182no—
345M16—1182no—
346M16—1182no—
347M16—2362no—
348M16—2362no—
349M16—2361no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—591no—
352C2×C8—592no—
353C2×C8—592no—
354C2×C8—591no—
355C2×C8—1181no—
356C2×C8—1181no—
357C2×C8—2362no—
358C2×C8—2362no—
359C2×C8—2361no—
360C2×C8D4×D5911yescharacteristic
361C2×C8C23×D5911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—1181no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2361no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C42—2361no—
372C16—22no—
373C16—1182no—
374C23—591no—
375C23—591no—
376C23—1181no—
377C23—1181no—
378C23—4721no—
379C23—2361no—
380C23SD16×D5911yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—4721no—
384D4—4721no—
385D4—4722no—
386D4—4722no—
387D4—2361no—
388D4—2361no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—591no—
394C2×C4—591no—
395C2×C4—591no—
396C2×C4—591no—
397C2×C4—591no—
398C2×C4—591no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—1181no—
405C2×C4—1181no—
406C2×C4—1181no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—4721no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—592no—
415C8—1181no—
416C8—2362no—
417C8#41×D5912yes—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—591no—
421C22—591no—
422C22—1181no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—2361no—
428C22—2361no—
429C22—2362no—
430C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—591no—
435C4—591no—
436C4—1181no—
437C4—4721no—
438C4#123×D5911yescharacteristic
439C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—1181no—
443C2—1181no—
444C2—9441no—
445C2—2361no—
446C2#481×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2239C2
socleC2×C59C2×#481
prime radical#21433707C2
hypercenter#2239D59
hypocenterC59#33656
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D59C2semidirect
3. #21426314C2semidirect
4. #21426313C2semidirect
5. #21426312C2semidirect
6. #21426311C2semidirect
7. #21426310C2semidirect
8. #21425867C2semidirect
9. #21425844C2semidirect
10. #349×D59C2semidirect
11. C59×#2239C2semidirect
30. #16837226C22semidirect
31. #16837225C22semidirect
32. #16837224C22semidirect
33. #16837218C22semidirect
34. #16837216C22semidirect
35. #16837214C22semidirect
40. C59×#365C22semidirect
41. C59×#362C22semidirect
221. #2239D59semidirect
258. #365C2×D59semidirect
260. #362C2×D59semidirect
266. C59#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337072
#430×D592
#214263142
#214263132
#214263122
#214263112
#214263102
#214258672
#214258442
#349×D592
C59×#22392
#3365659