Finite Group Databasebeta

← #28743588

Subgroups — #28743588

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426317C214yesmaximal, complemented
4#21426312C214yesmaximal, complemented
5#21425868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273749C2211yescharacteristic
11C22×#11745659C2211yescharacteristic
12C2×M16×D59—21no—
13#16837914—21no—
14C2×#14273667C2211yescharacteristic
15#16837661C2212yes—
16#16837656C2212yes—
17#16837649—22no—
18#16837449—22no—
19#16837449C2214yes—
20C2×#14273663C2211yescharacteristic
21C2×#14273662—21no—
22#16837396—21no—
23#16837224C2214yescomplemented
24#16837219C2212yescomplemented
25#16837217C2212yescomplemented
26#16837216C2212yescomplemented
27#16837214C2212yescomplemented
28#16837183C2214yes—
29C2×M32×C59C2211yescharacteristic
30C2×#108×C59C2211yescharacteristic
31C59×#427C2211yescharacteristic
32C59×#365C2214yescomplemented
33C2×#11745685—21no—
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35#14273749—21no—
36#14273749—21no—
37#14273749—21no—
38#14273749—21no—
39C2×Dic236C2311yescharacteristic
40C2×#11745660—21no—
41C2×D472C2311yescharacteristic
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745659—21no—
44C2×#11745659—21no—
45C2×#11745659—21no—
46C2×#11745659—21no—
47C2×#11745659—41no—
48C2×#11745659D412yes—
49C2×#11745659C2312yes—
50M16×D59—24no—
51M16×D59—42no—
52C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D59—41no—
54#14273711—41no—
55#14273707—22no—
56#14273702—22no—
57#14273697—41no—
58C4×D236—42no—
59#14273667—21no—
60#14273667C2312yes—
61C2×C59⋊C16—21no—
62#14273663—21no—
63#14273663C2312yes—
64#14273662—24no—
65#14273650—22no—
66#14273647—22no—
67C2×M16×C59—21no—
68C22×C8×C59C2311yescharacteristic
69#117×C59—21no—
70M32×C59—21no—
71M32×C59C2312yes—
72C2×C16×C59—21no—
73#108×C59—21no—
74#108×C59C2312yes—
75#107×C59—21no—
76#106×C59C2312yes—
77C23×D59SD1611yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—41no—
80C22×Dic59SD1611yescharacteristic
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—42no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59SD1612yes—
93C2×C4×D59C2×D412yes—
94C2×Dic118—21no—
95M16×C59—22no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C59#4111yescharacteristic
100C2×C8×C59#4111yescharacteristic
101C2×C8×C59#4111yescharacteristic
102C2×C8×C59#4111yescharacteristic
103C2×C8×C59C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C59—22no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic59—42no—
110#11745664—22no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—21no—
113C2×C59⋊C8—21no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8C2×D412yes—
116Dic236—21no—
117Dic236—21no—
118D472—21no—
119D472—21no—
120#11745660—41no—
121#11745660—41no—
122#11745659—22no—
123#11745659—22no—
124#11745659—22no—
125#11745659—22no—
126#11745659—44no—
127C8×D59—44no—
128C16×C59—22no—
129C59⋊C16—22no—
130C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—81no—
135C22×D59C2×SD1612yes—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59#12311yescharacteristic
138C2×C4×C59#12311yescharacteristic
139C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D59—81no—
144C22⋊D59—81no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59C2×SD1612yes—
149D236—41no—
150D236—41no—
151D236—84no—
152C4×D59—22no—
153C4×D59—22no—
154C4×D59—22no—
155C4×D59—22no—
156C4×D59—81no—
157C4×D59—81no—
158Dic118—41no—
159Dic118—41no—
160C8×C59—42no—
161C8×C59#12311yescharacteristic
162C8×C59#12311yescharacteristic
163C8×C59C2×#4111yescharacteristic
164C8×C59C2×#4111yescharacteristic
165C59⋊C8—22no—
166C59⋊C8—42no—
167#33656—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—41no—
169C22×C59#48111yescharacteristic
170C22×C59#48111yescharacteristic
171C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
172C2×D59—22no—
173C2×D59—42no—
174C2×D59—42no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—82no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—82no—
179C4×C59#48111yescharacteristic
180C4×C59#48111yescharacteristic
181C4×C59C2×#12311yescharacteristic
182C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic59—22no—
184Dic59—81no—
185#3054—591no—
186C2×#430—591no—
187#2239—594no—
188#2238—594no—
189#2155—591no—
190#2155D5911yescharacteristic, complemented
191#2148—591no—
192#2148—591no—
193C2×#349—591no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59C2×#48111yescharacteristic
198D59—42no—
199D59—161no—
200C2×#135—591no—
201C22×M16—591no—
202C22×M16—1181no—
203#525—1181no—
204C2×M32—591no—
205C2×M32C2×D5911yescharacteristic
206#470—592no—
207#469—592no—
208#468—1182no—
209#430—594no—
210#430—1182no—
211C2×#108—591no—
212C2×#108—1181no—
213C2×#108C2×D5911yescharacteristic
214#427C2×D5911yescharacteristic
215#416—1181no—
216#365—594no—
217#365C2×D5914yescomplemented
218#362—592no—
219#362—592no—
220#361—592no—
221#361—592no—
222#349—594no—
223C59#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1181no—
225C23×C4—591no—
226#135—1181no—
227#135—1181no—
228#135—1181no—
229#135—1181no—
230C2×Q16—591no—
231C2×SD16—1181no—
232C2×D8—591no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—592no—
235C2×M16—592no—
236C2×M16—1181no—
237C2×M16—1181no—
238C2×M16—1181no—
239C2×M16—1181no—
240C2×M16—1184no—
241C2×M16—1181no—
242C2×M16—2361no—
243C2×M16—2362no—
244C22×C8—591no—
245C22×C8—2361no—
246C22×C8C22×D5911yescharacteristic
247#123—2361no—
248C22⋊Q8—1182no—
249#121—1182no—
250#120—2361no—
251C4×D4—2362no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—592no—
255M32—1181no—
256M32C22×D5912yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1181no—
259#108—21no—
260#108—592no—
261#108—1184no—
262#108—1181no—
263#108C22×D5912yes—
264#107—21no—
265#106C22×D5912yes—
266#103—1182no—
267#102—1182no—
268C24—591no—
269#41—2361no—
270#41—2361no—
271#41—2361no—
272#41—2361no—
273C2×Q8—1181no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—2362no—
276C2×D4—2361no—
277C22×C4—591no—
278C22×C4—592no—
279C22×C4—592no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286Q16—1181no—
287Q16—1181no—
288SD16—2361no—
289SD16—2361no—
290D8—1181no—
291D8—1181no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—1182no—
295M16—1182no—
296M16—1182no—
297M16—1182no—
298M16—1182no—
299M16—2364no—
300M16—2361no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—592no—
303C2×C8—1181no—
304C2×C8—1181no—
305C2×C8—2364no—
306C2×C8—2361no—
307C2×C8#1174568511yescharacteristic
308C2×C8#1174568511yescharacteristic
309C2×C8D4×D5911yescharacteristic
310C2×C8#1174568911yescharacteristic
311C2×C8#1174568911yescharacteristic
312C2×C8C23×D5911yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2362no—
317C22⋊C4—2362no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—1182no—
321C23—592no—
322C23—1181no—
323C23—1181no—
324C23—4721no—
325C23—2361no—
326C23SD16×D5911yescharacteristic
327Q8—2361no—
328Q8—2361no—
329D4—4724no—
330D4—4721no—
331D4—4721no—
332D4—2361no—
333D4—2361no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—592no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—1181no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—1182no—
341C2×C4—1182no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4#1427371211yescharacteristic
346C2×C4#1427371211yescharacteristic
347C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
348C2×C4#1427375411yescharacteristic
349C2×C4#1427375411yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—1182no—
353C8—2362no—
354C8#1427371211yescharacteristic
355C8#1427371211yescharacteristic
356C8C2×#1174568511yescharacteristic
357C8C2×#1174568911yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—1182no—
360C22—4722no—
361C22—4721no—
362C22—4721no—
363C22—2362no—
364C22—2362no—
365C22#1683772211yescharacteristic
366C22#1683772211yescharacteristic
367C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—1182no—
370C4—4721no—
371C4#1683772211yescharacteristic
372C4#1683772211yescharacteristic
373C4C2×#1427371211yescharacteristic
374C4C2×#1427375411yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—9441no—
379C2—2362no—
380C2C2×#1683772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837722
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2155C2
socleC2×C59C2×#481
prime radical#21433706C2
hypercenter#2155D59
hypocenterC59#33656
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837449C2semidirect
3. #21426317C2semidirect
4. #21426312C2semidirect
5. #21425868C2semidirect
6. #21425846C2semidirect
7. #21425843C2semidirect
8. C2×#16837183C2semidirect
9. C59×#2155C2semidirect
23. #16837224C22semidirect
24. #16837219C22semidirect
25. #16837217C22semidirect
26. #16837216C22semidirect
27. #16837214C22semidirect
32. C59×#365C22semidirect
190. #2155D59semidirect
217. #365C2×D59semidirect
223. C59#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337062
C2×#168374492
#214263172
#214263122
#214258682
#214258462
#214258432
C2×#168371832
C59×#21552
#3365659