Subgroups — #28743595

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#362×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838168	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837975	—	2	1	no	—
16	M₃₂×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837660	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837657	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837642	—	2	1	no	—
21	#16837641	—	2	1	no	—
22	#16837451	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837449	—	2	1	no	—
24	#16837449	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273662	—	2	1	no	—
26	#108×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#108×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837437	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837409	—	2	1	no	—
30	#16837226	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837225	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837224	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837219	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837218	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837217	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837184	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837183	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#365	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#362	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
47	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
48	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
49	#14273735	—	2	2	no	—
50	#14273735	—	2	2	no	—
51	#14273735	—	4	2	no	—
52	#14273733	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745659	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273726	—	4	1	no	—
62	#14273713	—	4	1	no	—
63	#14273712	—	4	1	no	—
64	#14273709	—	4	1	no	—
65	#14273707	—	2	1	no	—
66	#14273706	—	2	1	no	—
67	#14273703	—	2	1	no	—
68	#14273685	—	2	1	no	—
69	#14273667	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273666	—	2	2	no	—
71	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
72	#14273663	—	2	1	no	—
73	#14273663	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273662	—	2	2	no	—
75	#14273662	—	2	2	no	—
76	#14273660	—	2	1	no	—
77	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14273652	—	2	1	no	—
79	#14273651	—	2	1	no	—
80	#14273650	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#108×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
95	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
96	#11745685	—	2	2	no	—
97	#11745685	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	#11745672	—	4	1	no	—
117	#11745672	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
126	#11745664	—	2	2	no	—
127	#11745664	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
134	#11745659	—	2	2	no	—
135	#11745659	—	2	2	no	—
136	#11745659	—	4	2	no	—
137	#11745659	—	4	2	no	—
138	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₈×D₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₈×D₅₉	#41	1	2	yes	—
144	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄×D₅₉	#123	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
171	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
172	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
173	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₅₉⋊C₈	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₅₉⋊C₈	#123	1	1	yes	characteristic
180	#33658	—	59	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₅₉	#481	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
190	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
191	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	Dic₅₉	—	8	1	no	—
195	Dic₅₉	—	8	1	no	—
196	Dic₅₉	#481	1	2	yes	—
197	#3059	—	59	1	no	—
198	#2916	—	59	1	no	—
199	#2239	—	59	1	no	—
200	#2239	—	59	1	no	—
201	#2239	—	59	2	no	—
202	#2239	—	59	2	no	—
203	#2239	—	59	1	no	—
204	#2239	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2155	—	59	2	no	—
206	C₂×#362	—	59	2	no	—
207	#2115	—	59	1	no	—
208	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₅₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
211	D₅₉	—	2	2	no	—
212	D₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
214	#568	—	118	1	no	—
215	C₂×#131	—	59	1	no	—
216	#536	—	118	1	no	—
217	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
218	#470	—	59	1	no	—
219	#470	—	59	1	no	—
220	#470	—	59	1	no	—
221	#470	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#467	—	118	1	no	—
223	#467	—	118	1	no	—
224	#430	—	59	1	no	—
225	#430	—	59	2	no	—
226	#430	—	118	1	no	—
227	#430	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#108	—	59	2	no	—
229	C₂×#108	—	118	1	no	—
230	C₂×#108	—	118	1	no	—
231	#427	—	59	1	no	—
232	#419	—	118	1	no	—
233	#365	—	59	2	no	—
234	#365	—	59	2	no	—
235	#365	—	59	2	no	—
236	#365	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
237	#362	—	59	2	no	—
238	#362	—	59	2	no	—
239	#362	—	59	2	no	—
240	#362	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	#349	—	59	1	no	—
242	#349	—	59	2	no	—
243	#349	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₅₉	#33658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	59	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	118	2	no	—
253	#131	—	118	2	no	—
254	#131	—	236	2	no	—
255	#131	—	236	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
267	#124	—	236	1	no	—
268	#123	—	236	1	no	—
269	#123	—	236	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
274	#117	—	118	1	no	—
275	M₃₂	—	59	2	no	—
276	M₃₂	—	118	2	no	—
277	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
279	#108	—	2	1	no	—
280	#108	—	59	2	no	—
281	#108	—	118	2	no	—
282	#108	—	118	2	no	—
283	#108	—	118	1	no	—
284	#108	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
285	#107	—	118	1	no	—
286	#106	—	59	1	no	—
287	#106	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	2	1	no	—
289	#103	—	118	1	no	—
290	#103	—	118	1	no	—
291	#103	—	118	1	no	—
292	#41	—	118	2	no	—
293	#41	—	118	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
300	C₂×D₄	—	59	1	no	—
301	C₂×D₄	—	59	1	no	—
302	C₂×D₄	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	2	2	no	—
308	Q₁₆	—	118	2	no	—
309	Q₁₆	—	236	1	no	—
310	Q₁₆	—	236	1	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	4	1	no	—
314	M₁₆	—	118	2	no	—
315	M₁₆	—	118	2	no	—
316	M₁₆	—	118	2	no	—
317	M₁₆	—	236	2	no	—
318	M₁₆	—	236	2	no	—
319	M₁₆	—	236	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	59	1	no	—
322	C₂×C₈	—	59	2	no	—
323	C₂×C₈	—	59	2	no	—
324	C₂×C₈	—	59	1	no	—
325	C₂×C₈	—	118	1	no	—
326	C₂×C₈	—	118	1	no	—
327	C₂×C₈	—	118	1	no	—
328	C₂×C₈	—	118	1	no	—
329	C₂×C₈	—	236	2	no	—
330	C₂×C₈	—	236	2	no	—
331	C₂×C₈	—	236	1	no	—
332	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
345	C₄²	—	236	1	no	—
346	C₁₆	—	2	2	no	—
347	C₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂³	—	59	1	no	—
349	C₂³	—	59	1	no	—
350	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	118	2	no	—
354	Q₈	—	472	2	no	—
355	Q₈	—	236	1	no	—
356	Q₈	—	236	1	no	—
357	D₄	—	118	2	no	—
358	D₄	—	118	2	no	—
359	D₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄	—	59	2	no	—
366	C₂×C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄	—	472	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	1	no	—
373	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	59	1	no	—
378	C₈	—	59	1	no	—
379	C₈	—	118	1	no	—
380	C₈	—	236	2	no	—
381	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	59	2	no	—
385	C₂²	—	118	1	no	—
386	C₂²	—	236	1	no	—
387	C₂²	—	236	1	no	—
388	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	59	2	no	—
393	C₄	—	118	1	no	—
394	C₄	—	472	1	no	—
395	C₄	—	472	1	no	—
396	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	1	no	—
400	C₂	—	118	2	no	—
401	C₂	—	236	1	no	—
402	C₂	#481×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#481×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2239	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#481
prime radical	C₂×#11745685	D₄
hypercenter	#2239	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33658
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426317	C₂	semidirect
4. #21426316	C₂	semidirect
5. #21426315	C₂	semidirect
6. #21426314	C₂	semidirect
7. #21426313	C₂	semidirect
8. #21425867	C₂	semidirect
9. #362×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2239	C₂	semidirect
204. #2239	D₅₉	semidirect
244. C₅₉	#33658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433749	2
#21432706	2
#21426317	2
#21426316	2
#21426315	2
#21426314	2
#21426313	2
#21425867	2
#362×D₅₉	2
#21425715	2
C₅₉×#2239	2
#33658	59