Subgroups — #28743601

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#365×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273746	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838168	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837981	—	2	1	no	—
16	M₃₂×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837660	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837652	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837630	—	2	1	no	—
21	#16837629	—	2	1	no	—
22	#16837451	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837449	—	2	1	no	—
24	#16837449	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273662	—	2	1	no	—
26	#108×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#108×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837400	—	2	1	no	—
30	#16837226	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837225	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837224	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837219	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837217	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837215	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837184	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837183	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#365	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#361	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
45	#14273746	—	2	2	no	—
46	#14273746	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
49	#14273735	—	2	2	no	—
50	#14273735	—	2	2	no	—
51	#14273735	—	4	2	no	—
52	#14273733	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745659	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273707	—	2	1	no	—
62	#14273706	—	2	1	no	—
63	#14273704	—	4	1	no	—
64	#14273700	—	4	1	no	—
65	#14273699	—	4	1	no	—
66	#14273698	—	2	1	no	—
67	#14273698	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
69	#14273667	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273666	—	2	2	no	—
71	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
72	#14273663	—	2	1	no	—
73	#14273663	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273662	—	2	2	no	—
75	#14273662	—	2	2	no	—
76	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14273658	—	2	1	no	—
78	#14273652	—	2	1	no	—
79	#14273650	—	2	1	no	—
80	#14273648	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
85	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#108×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
98	#11745687	—	4	2	no	—
99	#11745687	—	4	2	no	—
100	#11745685	—	2	2	no	—
101	#11745685	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	#11745670	—	4	1	no	—
120	#11745670	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
126	#11745664	—	2	2	no	—
127	#11745664	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
134	#11745659	—	2	2	no	—
135	#11745659	—	2	2	no	—
136	#11745659	—	4	2	no	—
137	#11745659	—	4	2	no	—
138	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₈×D₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₈×D₅₉	#41	1	2	yes	—
144	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	D₄×C₅₉	—	16	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊D₅₉	—	16	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	D₂₃₆	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×D₅₉	—	16	1	no	—
171	C₄×D₅₉	#123	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
175	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
176	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₅₉⋊C₈	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₅₉⋊C₈	#123	1	1	yes	characteristic
183	#33659	—	59	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₉	#481	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
196	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	Dic₅₉	—	8	1	no	—
200	Dic₅₉	—	8	1	no	—
201	Dic₅₉	#481	1	2	yes	—
202	#3060	—	59	1	no	—
203	#2916	—	59	1	no	—
204	#2239	—	59	1	no	—
205	#2239	—	59	2	no	—
206	#2239	—	59	1	no	—
207	#2238	—	59	1	no	—
208	#2238	—	59	2	no	—
209	#2238	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#365	—	59	2	no	—
211	#2148	—	59	2	no	—
212	#2115	—	59	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
216	C₂×C₅₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
217	D₅₉	—	2	2	no	—
218	D₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×#135	—	59	1	no	—
220	#568	—	118	1	no	—
221	C₂×#131	—	59	1	no	—
222	#537	—	118	1	no	—
223	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
224	#470	—	59	1	no	—
225	#470	—	59	1	no	—
226	#469	—	59	1	no	—
227	#469	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#465	—	118	1	no	—
229	#465	—	118	1	no	—
230	#430	—	59	1	no	—
231	#430	—	59	2	no	—
232	#430	—	118	1	no	—
233	#430	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#108	—	59	2	no	—
235	C₂×#108	—	118	1	no	—
236	C₂×#108	—	118	1	no	—
237	C₂×#106	—	59	1	no	—
238	#417	—	118	1	no	—
239	#365	—	59	2	no	—
240	#365	—	59	2	no	—
241	#365	—	59	2	no	—
242	#365	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
243	#362	—	59	2	no	—
244	#362	—	59	2	no	—
245	#361	—	59	2	no	—
246	#361	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
247	#349	—	59	1	no	—
248	#349	—	59	2	no	—
249	#349	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₅₉	#33659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	59	1	no	—
252	C₂×#41	—	118	1	no	—
253	#135	—	118	2	no	—
254	#135	—	118	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#131	—	118	2	no	—
259	#131	—	118	2	no	—
260	#131	—	236	2	no	—
261	#131	—	236	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
275	#121	—	2	1	no	—
276	#121	—	118	1	no	—
277	#121	—	236	1	no	—
278	#121	—	236	1	no	—
279	#121	—	236	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
281	M₃₂	—	59	2	no	—
282	M₃₂	—	118	2	no	—
283	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
285	#108	—	2	1	no	—
286	#108	—	59	2	no	—
287	#108	—	118	2	no	—
288	#108	—	118	2	no	—
289	#108	—	118	1	no	—
290	#108	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
291	#106	—	59	1	no	—
292	#106	—	118	1	no	—
293	#106	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#103	—	118	1	no	—
295	#103	—	118	1	no	—
296	#102	—	2	1	no	—
297	#102	—	118	1	no	—
298	#41	—	118	2	no	—
299	#41	—	118	2	no	—
300	#41	—	236	2	no	—
301	#41	—	236	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	59	1	no	—
307	C₂×D₄	—	59	1	no	—
308	C₂×D₄	—	59	1	no	—
309	C₂×D₄	—	236	1	no	—
310	C₂×D₄	—	236	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	118	2	no	—
317	SD₁₆	—	236	1	no	—
318	SD₁₆	—	236	1	no	—
319	D₈	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	4	1	no	—
323	M₁₆	—	118	2	no	—
324	M₁₆	—	118	2	no	—
325	M₁₆	—	118	2	no	—
326	M₁₆	—	236	2	no	—
327	M₁₆	—	236	2	no	—
328	M₁₆	—	236	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	59	1	no	—
331	C₂×C₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₈	—	59	2	no	—
333	C₂×C₈	—	59	1	no	—
334	C₂×C₈	—	118	1	no	—
335	C₂×C₈	—	118	1	no	—
336	C₂×C₈	—	118	1	no	—
337	C₂×C₈	—	118	1	no	—
338	C₂×C₈	—	236	2	no	—
339	C₂×C₈	—	236	2	no	—
340	C₂×C₈	—	236	1	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
352	C₁₆	—	2	2	no	—
353	C₁₆	—	118	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	59	1	no	—
356	C₂³	—	59	1	no	—
357	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	118	2	no	—
359	Q₈	—	236	1	no	—
360	Q₈	—	236	1	no	—
361	D₄	—	4	1	no	—
362	D₄	—	4	1	no	—
363	D₄	—	16	1	no	—
364	D₄	—	118	2	no	—
365	D₄	—	118	2	no	—
366	D₄	—	118	2	no	—
367	D₄	—	944	1	no	—
368	D₄	—	472	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄	—	944	1	no	—
379	C₂×C₄	—	472	2	no	—
380	C₂×C₄	—	236	1	no	—
381	C₂×C₄	—	236	1	no	—
382	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	59	1	no	—
387	C₈	—	59	1	no	—
388	C₈	—	118	1	no	—
389	C₈	—	236	2	no	—
390	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	59	2	no	—
397	C₂²	—	118	1	no	—
398	C₂²	—	236	1	no	—
399	C₂²	—	236	1	no	—
400	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	8	1	no	—
403	C₄	—	59	2	no	—
404	C₄	—	118	1	no	—
405	C₄	—	472	1	no	—
406	C₄	—	472	1	no	—
407	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	16	1	no	—
412	C₂	—	118	2	no	—
413	C₂	—	236	1	no	—
414	C₂	#481×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#481×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2238	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#481
prime radical	#21433756	C₂
hypercenter	#2238	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33659
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432706	C₂	semidirect
3. #21426317	C₂	semidirect
4. #21426316	C₂	semidirect
5. #21426315	C₂	semidirect
6. #21426309	C₂	semidirect
7. #21426308	C₂	semidirect
8. #365×D₅₉	C₂	semidirect
9. #21425842	C₂	semidirect
10. #21425715	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2238	C₂	semidirect
209. #2238	D₅₉	semidirect
250. C₅₉	#33659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433756	2
#21432706	2
#21426317	2
#21426316	2
#21426315	2
#21426309	2
#21426308	2
#365×D₅₉	2
#21425842	2
#21425715	2
C₅₉×#2238	2
#33659	59