Finite Group Databasebeta

← #28743603

Subgroups — #28743603

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433754C211yesmaximal, characteristic
2#21432704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426314C214yesmaximal, complemented
4#21426309C214yesmaximal, complemented
5C2×#16837226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838168—21no—
11C2×#14273733C2211yescharacteristic
12#16837980—21no—
13C2×#14273667C2211yescharacteristic
14#16837657C2212yes—
15#16837652C2212yes—
16#16837628—22no—
17#16837450—21no—
18#16837449C2214yes—
19C2×#14273663C2211yescharacteristic
20#108×D59—22no—
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22#16837403—21no—
23#16837226C2214yes—
24#16837225C2214yes—
25#16837218C2212yes—
26#16837215C2212yes—
27#16837183C2214yes—
28C2×#135×C59C2211yescharacteristic
29C2×M32×C59C2211yescharacteristic
30C2×#108×C59C2211yescharacteristic
31C59×#362C2212yes—
32C59×#361C2212yes—
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34#14273735—42no—
35#14273733—21no—
36#14273733—21no—
37#14273733—21no—
38#14273733—21no—
39#14273733—42no—
40C2×#11745664—21no—
41C2×#11745664D411yescharacteristic
42C2×#11745659C2312yes—
43M16×D59—24no—
44C2×C8×D59D412yes—
45#14273706—41no—
46#14273703—22no—
47#14273701—41no—
48#14273699—42no—
49#14273698—22no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51#14273667—21no—
52#14273667C2312yes—
53C2×C59⋊C16—21no—
54#14273663—21no—
55#14273663C2312yes—
56#14273662—24no—
57#14273659—21no—
58#14273659C2312yes—
59#14273651—22no—
60#14273648—22no—
61C2×#41×C59—21no—
62#135×C59—21no—
63#135×C59—21no—
64#135×C59—21no—
65#135×C59—21no—
66C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C59—21no—
68C2×D8×C59C2311yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C22×C8×C59C2311yescharacteristic
71M32×C59—21no—
72M32×C59C2312yes—
73C2×C16×C59—21no—
74#108×C59—21no—
75#108×C59C2312yes—
76#41×C59—41no—
77#41×C59—41no—
78#41×C59—41no—
79#41×C59—41no—
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59SD1612yes—
87C22×Dic59—41no—
88#11745685—21no—
89#11745685—21no—
90#11745685—21no—
91#11745685—21no—
92C2×D236SD1611yescharacteristic
93C2×C4×D59C2×D412yes—
94C2×Dic118SD1611yescharacteristic
95Q16×C59—21no—
96Q16×C59—21no—
97SD16×C59—41no—
98SD16×C59—41no—
99D8×C59—21no—
100D8×C59—21no—
101M16×C59—22no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C59#4111yescharacteristic
106C2×C8×C59#4111yescharacteristic
107C2×C8×C59#4111yescharacteristic
108C2×C8×C59#4111yescharacteristic
109C2×C8×C59C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic59—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59—41no—
114Dic59⋊C4—42no—
115#11745664—21no—
116#11745664—21no—
117#11745664—22no—
118#11745664—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8C2×D412yes—
121#11745659—22no—
122#11745659—22no—
123#11745659—44no—
124C8×D59—22no—
125C8×D59—22no—
126C8×D59—44no—
127C16×C59—22no—
128C59⋊C16—22no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D59C2×SD1612yes—
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—41no—
134D4×C59—41no—
135D4×C59—41no—
136D4×C59—81no—
137D4×C59—81no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—81no—
140C2×C4×C59—81no—
141C2×C4×C59#12311yescharacteristic
142C2×C4×C59#12311yescharacteristic
143C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D59—22no—
148C22⋊D59—22no—
149C22⋊D59—162no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—161no—
152C2×Dic59C2×SD1612yes—
153D236—21no—
154D236—21no—
155C4×D59—22no—
156C4×D59—22no—
157Dic118—21no—
158Dic118—21no—
159C8×C59—42no—
160C8×C59#12311yescharacteristic
161C8×C59#12311yescharacteristic
162C8×C59C2×#4111yescharacteristic
163C8×C59C2×#4111yescharacteristic
164C59⋊C8—22no—
165C59⋊C8—42no—
166#33659—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—41no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59#48111yescharacteristic
172C22×C59#48111yescharacteristic
173C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
174C2×D59—22no—
175C2×D59—42no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59#48111yescharacteristic
178C4×C59#48111yescharacteristic
179C4×C59C2×#12311yescharacteristic
180C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Dic59—22no—
182Dic59—82no—
183#3060—591no—
184#2916—591no—
185#2239—594no—
186#2238—594no—
187C2×#365—591no—
188C2×#365—591no—
189#2148—591no—
190#2148D5911yescharacteristic, complemented
191#2115—591no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59—161no—
196C2×C59C2×#48111yescharacteristic
197D59—42no—
198C2×#135C2×D5911yescharacteristic
199#568—1181no—
200C2×#131—591no—
201#537—1181no—
202C2×M32—591no—
203C2×M32C2×D5911yescharacteristic
204#470—592no—
205#469—592no—
206#465—1182no—
207#430—594no—
208#430—1181no—
209C2×#108—591no—
210C2×#108—1182no—
211C2×#108C2×D5911yescharacteristic
212C2×#106—591no—
213#417—1181no—
214#365—594no—
215#365—594no—
216#362—592no—
217#362C2×D5912yes—
218#361—592no—
219#361C2×D5912yes—
220#349—594no—
221C59#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C2×#41—591no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
229C2×SD16—21no—
230C2×D8C22×D5911yescharacteristic
231#131—1181no—
232#131—1181no—
233#131—1181no—
234#131—1181no—
235#131—2362no—
236#131—2362no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—591no—
239C2×M16—592no—
240C2×M16—1184no—
241C2×M16—1181no—
242C22×C8—592no—
243C22×C8C22×D5911yescharacteristic
244C22⋊Q8—1182no—
245C22⋊Q8—2361no—
246#121—1182no—
247#121—2361no—
248#121—2362no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250M32—21no—
251M32—592no—
252M32—1181no—
253M32C22×D5912yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1181no—
256#108—21no—
257#108—592no—
258#108—1184no—
259#108—1181no—
260#108C22×D5912yes—
261#106—592no—
262#106—1181no—
263#103—1182no—
264#102—1182no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—1181no—
270#41—1181no—
271#41—1181no—
272#41—1181no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—591no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—592no—
278C2×D4—591no—
279C2×D4—2362no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—592no—
282C22×C4—2361no—
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—1181no—
293M16—1181no—
294M16—1182no—
295M16—1182no—
296M16—1182no—
297M16—2364no—
298M16—2361no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—592no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—1182no—
303C2×C8—2364no—
304C2×C8—2361no—
305C2×C8#1174568511yescharacteristic
306C2×C8#1174568511yescharacteristic
307C2×C8D4×D5911yescharacteristic
308C2×C8#1174568711yescharacteristic
309C2×C8#1174568711yescharacteristic
310C2×C8C23×D5911yescharacteristic
311C4⋊C4—1182no—
312C4⋊C4—2362no—
313C4⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C16—22no—
317C16—1182no—
318C23—41no—
319C23—592no—
320C23SD16×D5911yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—1181no—
324Q8—1181no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—1182no—
330D4—1182no—
331D4—1181no—
332D4—1181no—
333D4—9442no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—592no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—9441no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4#1427370911yescharacteristic
343C2×C4#1427370911yescharacteristic
344C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
345C2×C4#1427375111yescharacteristic
346C2×C4#1427375111yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—1182no—
350C8—2362no—
351C8#1427370911yescharacteristic
352C8#1427370911yescharacteristic
353C8C2×#1174568711yescharacteristic
354C8C2×#1174568511yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—1182no—
360C22—2362no—
361C22#1683771911yescharacteristic
362C22#1683771911yescharacteristic
363C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
364C4—81no—
365C4—1182no—
366C4—4722no—
367C4#1683771911yescharacteristic
368C4#1683771911yescharacteristic
369C4C2×#1427370911yescharacteristic
370C4C2×#1427375111yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—2362no—
376C2C2×#1683771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837719
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59C2×#481
prime radical#21433754C2
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#33659
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432704C2semidirect
3. #21426314C2semidirect
4. #21426309C2semidirect
5. C2×#16837226C2semidirect
6. C2×#16837225C2semidirect
7. #21425845C2semidirect
8. #21425716C2semidirect
9. C59×#2148C2semidirect
190. #2148D59semidirect
221. C59#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337542
#214327042
#214263142
#214263092
C2×#168372262
C2×#168372252
#214258452
#214257162
C59×#21482
#3365959