Finite Group Databasebeta

← #28743607

Subgroups — #28743607

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433759C211yesmaximal, characteristic
2#21432704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426317C214yesmaximal, complemented
4#21426312C214yesmaximal, complemented
5C2×#16837224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273749C2211yescharacteristic
11#16838168—21no—
12C2×#14273733C2211yescharacteristic
13#16837983—21no—
14C2×#14273667C2211yescharacteristic
15#16837661C2212yes—
16#16837656C2212yes—
17#16837632—22no—
18#16837450—21no—
19#16837449C2214yes—
20C2×#14273663C2211yescharacteristic
21#108×D59—22no—
22#16837401—21no—
23#16837224C2214yes—
24#16837219C2212yes—
25#16837217C2212yes—
26#16837216C2212yes—
27#16837214C2212yes—
28#16837183C2214yes—
29C2×M32×C59C2211yescharacteristic
30C2×#108×C59C2211yescharacteristic
31C2×#106×C59C2211yescharacteristic
32C59×#365C2214yes—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685D411yescharacteristic
35#14273749—21no—
36#14273749—21no—
37#14273749—21no—
38#14273749—21no—
39C2×Dic236C2311yescharacteristic
40C2×#11745660—21no—
41C2×D472C2311yescharacteristic
42#14273735—42no—
43#14273733—21no—
44#14273733—21no—
45#14273733—21no—
46#14273733—21no—
47#14273733—42no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664D411yescharacteristic
50C2×#11745659C2312yes—
51M16×D59—24no—
52C2×C8×D59D412yes—
53#14273707—22no—
54#14273707—41no—
55#14273702—22no—
56#14273702—41no—
57#14273701—42no—
58#14273667—21no—
59#14273667C2312yes—
60C2×C59⋊C16—21no—
61#14273663—21no—
62#14273663C2312yes—
63#14273662—24no—
64#14273650—22no—
65#14273647—22no—
66C2×M16×C59—21no—
67C22×C8×C59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69M32×C59—21no—
70M32×C59C2312yes—
71C2×C16×C59—21no—
72#108×C59—21no—
73#108×C59C2312yes—
74#106×C59—21no—
75#106×C59C2312yes—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59SD1612yes—
80#11745685—21no—
81#11745685—21no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84#11745685—41no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87#11745685—41no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—42no—
90C2×D236SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59C2×D412yes—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118SD1611yescharacteristic
95M16×C59—22no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C59#4111yescharacteristic
100C2×C8×C59#4111yescharacteristic
101C2×C8×C59#4111yescharacteristic
102C2×C8×C59#4111yescharacteristic
103C2×C8×C59C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C59—22no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic59—42no—
109#11745664—21no—
110#11745664—21no—
111#11745664—22no—
112#11745664—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8C2×D412yes—
115Dic236—21no—
116Dic236—21no—
117D472—21no—
118D472—21no—
119#11745660—41no—
120#11745660—41no—
121#11745659—22no—
122#11745659—22no—
123#11745659—44no—
124C8×D59—22no—
125C8×D59—22no—
126C8×D59—44no—
127C16×C59—22no—
128C59⋊C16—22no—
129C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D59—41no—
131C22×D59C2×SD1612yes—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—161no—
134C2×C4×C59#12311yescharacteristic
135C2×C4×C59#12311yescharacteristic
136C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D59—22no—
141C22⋊D59—22no—
142C22⋊D59—81no—
143C22⋊D59—81no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59C2×SD1612yes—
146D236—21no—
147D236—21no—
148D236—41no—
149D236—41no—
150D236—162no—
151C4×D59—22no—
152C4×D59—22no—
153C4×D59—81no—
154C4×D59—81no—
155Dic118—21no—
156Dic118—21no—
157Dic118—41no—
158Dic118—41no—
159C8×C59—42no—
160C8×C59#12311yescharacteristic
161C8×C59#12311yescharacteristic
162C8×C59C2×#4111yescharacteristic
163C8×C59C2×#4111yescharacteristic
164C59⋊C8—22no—
165C59⋊C8—42no—
166#33659—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—41no—
168C22×C59#48111yescharacteristic
169C22×C59#48111yescharacteristic
170C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D59—22no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C4×C59—82no—
177C4×C59#48111yescharacteristic
178C4×C59#48111yescharacteristic
179C4×C59C2×#12311yescharacteristic
180C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Dic59—22no—
182Dic59—81no—
183#3060—591no—
184#2916—591no—
185#2239—594no—
186#2238—594no—
187C2×#365—591no—
188C2×#365D5911yescharacteristic, complemented
189#2148—591no—
190#2148—591no—
191#2115—591no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59C2×#48111yescharacteristic
196D59—42no—
197D59—161no—
198C2×#135—591no—
199#568—1181no—
200C2×#131—591no—
201#537—1181no—
202C2×M32—591no—
203C2×M32C2×D5911yescharacteristic
204#470—592no—
205#469—592no—
206#465—1182no—
207#430—594no—
208#430—1181no—
209C2×#108—591no—
210C2×#108—1182no—
211C2×#108C2×D5911yescharacteristic
212C2×#106C2×D5911yescharacteristic
213#417—1181no—
214#365—594no—
215#365C2×D5914yes—
216#362—592no—
217#362—592no—
218#361—592no—
219#361—592no—
220#349—594no—
221C59#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—591no—
223C2×#41—1181no—
224#135—1181no—
225#135—1181no—
226#135—1181no—
227#135—1181no—
228C2×Q16—591no—
229C2×SD16—1181no—
230C2×D8—591no—
231#131—1181no—
232#131—1181no—
233#131—1181no—
234#131—1181no—
235#131—2362no—
236#131—2362no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—591no—
239C2×M16—592no—
240C2×M16—1184no—
241C2×M16—1181no—
242C22×C8—592no—
243C22×C8C22×D5911yescharacteristic
244C22⋊Q8—1182no—
245C22⋊Q8—2361no—
246#121—1182no—
247#121—2361no—
248#121—2362no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250M32—21no—
251M32—592no—
252M32—1181no—
253M32C22×D5912yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1181no—
256#108—21no—
257#108—592no—
258#108—1184no—
259#108—1181no—
260#108C22×D5912yes—
261#106—21no—
262#106C22×D5912yes—
263#103—1182no—
264#102—1182no—
265#41—1181no—
266#41—1181no—
267#41—1181no—
268#41—1181no—
269#41—2361no—
270#41—2361no—
271#41—2361no—
272#41—2361no—
273C2×Q8—591no—
274C2×Q8—1181no—
275C2×D4—592no—
276C2×D4—591no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—2362no—
279C2×D4—2361no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—592no—
282C22×C4—2361no—
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284Q16—1181no—
285Q16—1181no—
286SD16—2361no—
287SD16—2361no—
288D8—1181no—
289D8—1181no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—1181no—
293M16—1181no—
294M16—1182no—
295M16—1182no—
296M16—1182no—
297M16—2364no—
298M16—2361no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—592no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—1182no—
303C2×C8—2364no—
304C2×C8—2361no—
305C2×C8#1174568511yescharacteristic
306C2×C8#1174568511yescharacteristic
307C2×C8D4×D5911yescharacteristic
308C2×C8#1174568911yescharacteristic
309C2×C8#1174568911yescharacteristic
310C2×C8C23×D5911yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C16—22no—
317C16—1182no—
318C23—592no—
319C23—2361no—
320C23SD16×D5911yescharacteristic
321Q8—1181no—
322Q8—1181no—
323Q8—2361no—
324Q8—2361no—
325D4—1182no—
326D4—1182no—
327D4—1181no—
328D4—1181no—
329D4—9442no—
330D4—4721no—
331D4—4721no—
332D4—2361no—
333D4—2361no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—592no—
337C2×C4—1182no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—4721no—
340C2×C4—4721no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4#1427371211yescharacteristic
343C2×C4#1427371211yescharacteristic
344C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
345C2×C4#1427375411yescharacteristic
346C2×C4#1427375411yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—1182no—
350C8—2362no—
351C8#1427371211yescharacteristic
352C8#1427371211yescharacteristic
353C8C2×#1174568511yescharacteristic
354C8C2×#1174568911yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—1182no—
357C22—4721no—
358C22—4721no—
359C22—4721no—
360C22—2362no—
361C22#1683772211yescharacteristic
362C22#1683772211yescharacteristic
363C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
364C4—82no—
365C4—1182no—
366C4—4721no—
367C4#1683772211yescharacteristic
368C4#1683772211yescharacteristic
369C4C2×#1427371211yescharacteristic
370C4C2×#1427375411yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—9441no—
375C2—2362no—
376C2C2×#1683772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837722
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#365C2
socleC2×C59C2×#481
prime radical#21433759C2
hypercenterC2×#365D59
hypocenterC59#33659
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432704C2semidirect
3. #21426317C2semidirect
4. #21426312C2semidirect
5. C2×#16837224C2semidirect
6. #21425846C2semidirect
7. #21425843C2semidirect
8. #21425716C2semidirect
9. C2×C59×#365C2semidirect
188. C2×#365D59semidirect
221. C59#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337592
#214327042
#214263172
#214263122
C2×#168372242
#214258462
#214258432
#214257162
C2×C59×#3652
#3365959