Finite Group Databasebeta

← #28743611

Subgroups — #28743611

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14273668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17#16837949—21no—
18C4×D4×D59—21no—
19C2×D944C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic, complemented
23#16837777C2211yescharacteristic, complemented
24#16837747—21no—
25#16837639C2211yescharacteristic
26#16837637—21no—
27#16837635C2211yescharacteristic
28C4×D472C2211yescharacteristic
29C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837484C2211yescharacteristic
32C4×#11745669—21no—
33C4×#11745669—21no—
34#16837482—21no—
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#102×D59—21no—
37C4×C8×D59C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic, complemented
39#16837227C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic, complemented
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic, complemented
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11745685—41no—
60C2×D4×D59—21no—
61C22×C4×D59—41no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745669—21no—
65C2×#11745669—21no—
66D8×D59—22no—
67D8×D59—22no—
68C2×C8×D59D411yescharacteristic
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70#14273726—21no—
71#14273723—21no—
72#14273713—41no—
73#14273702—21no—
74#14273700—41no—
75#14273698—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273689—21no—
80C4×C22⋊D59—41no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82(C22⋊D59)⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84C22⋊C4×D59—41no—
85C42×D59D411yescharacteristic
86D944—22no—
87#14273668—22no—
88#14273668—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273649—21no—
96#14273649—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic59D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108D16×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#102×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C23×D59—41no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126D4×D59—24no—
127D4×D59—42no—
128#11745685—84no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—84no—
137C2×C4×D59D811yescharacteristic
138C2×C4×D59D811yescharacteristic
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic118—41no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59#4112yescomplemented
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154#11745669—24no—
155#11745669—42no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164C4×Dic59D811yescharacteristic
165C4×Dic59D811yescharacteristic
166C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D472—21no—
170D472—21no—
171D472—21no—
172D472#4112yescomplemented
173C8×D59—21no—
174C8×D59—21no—
175C8×D59—41no—
176C16×C59—21no—
177C16×C59—21no—
178C59⋊C16—21no—
179C59⋊C16—21no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—82no—
186C22×D59—82no—
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188D4×C59—22no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—44no—
200C22⋊D59—82no—
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—82no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—82no—
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209D236—22no—
210D236—41no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—82no—
214C4×D59—21no—
215C4×D59—21no—
216C4×D59—41no—
217C4×D59—82no—
218C4×D59—82no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59D1614yescomplemented
222Dic118—82no—
223C8×C59—21no—
224C8×C59C2×#4111yescharacteristic
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C59⋊C8—21no—
227C59⋊C8—21no—
228#33660—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—42no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59C22×D811yescharacteristic
236C2×D59—21no—
237C2×D59—21no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—88no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59C2×D1612yes—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59C2×D1612yes—
250C4×C59#52511yescharacteristic
251C4×C59#57511yescharacteristic
252Dic59—21no—
253Dic59—21no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256Dic59C2×D1612yes—
257#3169—591no—
258C2×C4×D8—591no—
259#2232—591no—
260#2232—591no—
261#2224—591no—
262#2224—591no—
263#2206—591no—
264#2206—591no—
265#2184—591no—
266#2184—591no—
267C4×D16—591no—
268C4×D16—591no—
269C4×D16—591no—
270C4×D16D5911yescharacteristic, complemented
271#2162—591no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59—161no—
274C2×C59#310011yescharacteristic
275C2×C59C22×D1611yescharacteristic
276C2×C59#341411yescharacteristic
277D59—22no—
278D59—82no—
279D59—161no—
280C22×D8—591no—
281#532—1181no—
282C2×C4×D4—1181no—
283C2×D16—591no—
284C2×D16—591no—
285C2×D16—591no—
286C2×D16C2×D5911yescharacteristic
287#500—591no—
288#493—591no—
289#486—1181no—
290#466—591no—
291#466—591no—
292#466—1181no—
293C4×D8—591no—
294C4×D8—591no—
295C4×D8—591no—
296C4×D8—591no—
297C4×D8—1181no—
298C4×D8—1181no—
299C4×D8—1181no—
300C4×D8C2×D5911yescharacteristic
301C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
302C2×#107—591no—
303C2×#102—1181no—
304C2×C4×C8—591no—
305#366—591no—
306#366—591no—
307#366—591no—
308#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
309C4⋊C16—591no—
310C4⋊C16—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357C2×D5911yescharacteristic
318#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—591no—
320C22⋊C16—591no—
321C4×C16—591no—
322C4×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
323C59#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—2361no—
325C22×D4—1181no—
326C23×C4—2361no—
327C2×D8—591no—
328C2×D8—591no—
329C2×D8—1181no—
330C2×D8—1181no—
331C2×D8—1182no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8C22×D5911yescharacteristic
334C2×D8C22×D5911yescharacteristic
335C22×C8—591no—
336C22×C8—591no—
337C4⋊Q8—1181no—
338#127—1181no—
339#124—2361no—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342#121—2361no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—2361no—
350C4×D4—2361no—
351C4×D4—2361no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—2361no—
354C2×C42—591no—
355D16—22no—
356D16—1182no—
357D16—1182no—
358D16—1182no—
359C2×C16—591no—
360C2×C16—591no—
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362C2×C16C22×D5911yescharacteristic
363#107—591no—
364#107—591no—
365#107—1181no—
366#107—1181no—
367#107C22×D5911yescharacteristic
368#107C22×D5911yescharacteristic
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—1181no—
372#102—1181no—
373#102—1181no—
374#102—1181no—
375#102—1181no—
376#102—1181no—
377C4×C8—591no—
378C4×C8—591no—
379C4×C8—591no—
380C4×C8C22×D5911yescharacteristic
381C24—2361no—
382#41—4724no—
383C2×Q8—2361no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2362no—
394C2×D4—2361no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—591no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—4724no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—592no—
410D8—1184no—
411D8—1181no—
412D8—1181no—
413D8—1181no—
414D8—2362no—
415D8#1174568512yescomplemented
416C2×C8—591no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—2361no—
421C2×C8D4×D5911yescharacteristic
422C2×C8C23×D5911yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C42—591no—
438C42—591no—
439C42—591no—
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—591no—
448C23—4722no—
449C23—4722no—
450C23—2364no—
451C23—2361no—
452C23—2361no—
453Q8—4722no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—1182no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—4722no—
463D4—2364no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466D4—2361no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—591no—
472C2×C4—594no—
473C2×C4—591no—
474C2×C4—591no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4D8×D5911yescharacteristic
486C2×C4D8×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1181no—
490C8—1181no—
491C8#41×D5911yescharacteristic
492C8C2×#1174568511yescharacteristic
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—592no—
500C22—1181no—
501C22—1181no—
502C22—4728no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—2362no—
509C22C2×D8×D5911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—592no—
514C4—1181no—
515C4—1181no—
516C4—4721no—
517C4—4721no—
518C4D16×D5912yes—
519C4#1683791111yescharacteristic
520C4#1683819911yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—1182no—
524C2—9441no—
525C2—4722no—
526C2#2143409411yescharacteristic
527C2C2×D16×D5911yescharacteristic
528C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC4×D16×C59C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC4×D16D59
hypocenterC59#33660
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434672C2semidirect
2. C4×D8×D59C2semidirect
3. #21426278C2semidirect
4. #21426275C2semidirect
5. #21426232C2semidirect
6. #21426231C2semidirect
7. #21426130C2semidirect
8. #21426129C2semidirect
9. #21426009C2semidirect
10. #21426006C2semidirect
11. C4×D944C2semidirect
12. C4×#14273668C2semidirect
13. C4×#14273668C2semidirect
14. #21425893C2semidirect
15. C4×D16×C59C2semidirect
22. #16837806C22semidirect
23. #16837777C22semidirect
29. C4×D472C22semidirect
38. #16837228C22semidirect
39. #16837227C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. Dic59⋊C16C22semidirect
44. #16837204C22semidirect
46. #16837203C22semidirect
48. #16837202C22semidirect
51. C4×C59⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C59C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
58. C4×C16×C59C22semidirect
144. D8×C59#41semidirect
172. D472#41semidirect
221. C4×D59D16semidirect
270. C4×D16D59semidirect
301. C4×D8C2×D59semidirect
308. #366C2×D59semidirect
318. #357C2×D59semidirect
322. C4×C16C2×D59semidirect
323. C59#33660semidirect
415. D8#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346722
C4×D8×D592
#214262782
#214262752
#214262322
#214262312
#214261302
#214261292
#214260092
#214260062
C4×D9442
C4×#142736682
#214258932
C4×D16×C592
#3366059