Subgroups — #28743618

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21426024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21425947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837954	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16837780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16837751	—	2	1	no	—
20	#16837643	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837641	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837494	—	2	1	no	—
25	#16837484	—	2	1	no	—
26	#16837484	—	2	1	no	—
27	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837229	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837205	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₉×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14273726	—	2	1	no	—
52	#14273725	—	2	1	no	—
53	#14273717	—	4	1	no	—
54	#14273706	—	2	1	no	—
55	#14273704	—	4	1	no	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273692	—	2	1	no	—
58	#14273692	—	4	1	no	—
59	#14273689	—	2	2	no	—
60	#14273689	—	2	2	no	—
61	#14273689	—	4	1	no	—
62	#14273689	—	4	1	no	—
63	#14273683	—	4	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273672	—	2	4	no	—
67	#14273670	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273660	—	2	1	no	—
71	#14273652	—	2	1	no	—
72	#14273651	—	2	1	no	—
73	#14273650	—	2	1	no	—
74	#14273647	—	2	2	no	—
75	#14273647	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
86	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
104	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
114	#11745672	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
134	D₄₇₂	—	2	4	no	—
135	D₄₇₂	—	2	2	no	—
136	D₄₇₂	#41	1	4	yes	—
137	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	SD₃₂	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	D₂₃₆	—	2	4	no	—
163	D₂₃₆	—	4	4	no	—
164	D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
166	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
169	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
170	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	#33661	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
181	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	Dic₅₉	—	8	1	no	—
192	Dic₅₉	—	8	1	no	—
193	Dic₅₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
194	Dic₅₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
195	#3170	—	59	1	no	—
196	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
197	#2235	—	59	1	no	—
198	#2235	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2226	—	59	2	no	—
200	#2208	—	59	2	no	—
201	#2187	—	59	1	no	—
202	#2187	—	59	1	no	—
203	C₄×SD₃₂	—	59	2	no	—
204	C₄×SD₃₂	—	59	2	no	—
205	#2162	—	59	1	no	—
206	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
210	D₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
212	#533	—	118	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
216	#500	—	59	1	no	—
217	#494	—	59	1	no	—
218	#487	—	118	1	no	—
219	#467	—	59	1	no	—
220	#467	—	118	1	no	—
221	#467	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
225	C₄×D₈	—	59	2	no	—
226	C₄×D₈	—	59	2	no	—
227	C₄×D₈	—	118	1	no	—
228	C₄×D₈	—	118	1	no	—
229	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	—	118	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
232	#367	—	59	2	no	—
233	#367	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
234	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
235	#358	—	59	2	no	—
236	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
237	#357	—	59	2	no	—
238	#357	—	59	2	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
240	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
242	C₅₉	#33661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈	—	59	2	no	—
249	C₂×D₈	—	118	4	no	—
250	C₂×D₈	—	118	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
255	#125	—	236	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
262	C₄×D₄	—	118	2	no	—
263	C₄×D₄	—	118	2	no	—
264	C₄×D₄	—	236	1	no	—
265	C₄×D₄	—	236	1	no	—
266	#117	—	236	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
270	SD₃₂	—	118	4	no	—
271	SD₃₂	—	118	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	#107	—	2	1	no	—
275	#107	—	59	1	no	—
276	#107	—	118	1	no	—
277	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	#103	—	2	1	no	—
280	#103	—	118	1	no	—
281	#103	—	118	1	no	—
282	#103	—	118	1	no	—
283	#102	—	118	2	no	—
284	#102	—	118	2	no	—
285	C₄×C₈	—	59	1	no	—
286	C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	C₄×C₈	—	59	1	no	—
288	C₄×C₈	—	59	1	no	—
289	C₂⁴	—	236	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
293	C₂×D₄	—	118	4	no	—
294	C₂×D₄	—	118	2	no	—
295	C₂×D₄	—	236	2	no	—
296	C₂×D₄	—	236	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	2	2	no	—
305	Q₁₆	—	118	2	no	—
306	Q₁₆	—	236	2	no	—
307	D₈	—	59	4	no	—
308	D₈	—	118	4	no	—
309	D₈	—	118	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂×C₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₈	—	236	1	no	—
314	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
331	C₄²	—	59	1	no	—
332	C₄²	—	59	1	no	—
333	C₄²	—	59	1	no	—
334	C₄²	—	59	1	no	—
335	C₄²	—	236	1	no	—
336	C₄²	—	236	1	no	—
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	118	2	no	—
339	C₂³	—	472	2	no	—
340	C₂³	—	472	2	no	—
341	C₂³	—	236	4	no	—
342	C₂³	—	236	2	no	—
343	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	Q₈	—	472	2	no	—
347	Q₈	—	236	1	no	—
348	Q₈	—	236	1	no	—
349	D₄	—	118	4	no	—
350	D₄	—	236	4	no	—
351	D₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄	—	59	4	no	—
361	C₂×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄	—	472	4	no	—
364	C₂×C₄	—	472	4	no	—
365	C₂×C₄	—	236	1	no	—
366	C₂×C₄	—	236	1	no	—
367	C₂×C₄	—	236	1	no	—
368	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	118	1	no	—
372	C₈	—	118	1	no	—
373	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	472	8	no	—
377	C₂²	—	472	2	no	—
378	C₂²	—	472	2	no	—
379	C₂²	—	236	4	no	—
380	C₂²	SD₃₂×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	59	2	no	—
387	C₄	—	59	2	no	—
388	C₄	—	118	1	no	—
389	C₄	—	118	1	no	—
390	C₄	—	472	1	no	—
391	C₄	—	472	1	no	—
392	C₄	#16837910	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	472	4	no	—
396	C₂	#21434093	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21437231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2235	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	#2235	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33661
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434677	C₂	semidirect
3. #21426293	C₂	semidirect
4. #21426242	C₂	semidirect
5. #21426140	C₂	semidirect
8. #21425947	C₂	semidirect
9. #21425945	C₂	semidirect
10. #21425892	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2235	C₂	semidirect
17. #16837806	C₂²	semidirect
18. #16837780	C₂²	semidirect
22. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
23. #16837496	C₂²	semidirect
31. #16837229	C₂²	semidirect
32. Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #16837205	C₂²	semidirect
37. C₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#367	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#358	C₂²	semidirect
157. C₂×Dic₅₉	SD₃₂	semidirect
198. #2235	D₅₉	semidirect
233. #367	C₂×D₅₉	semidirect
236. #358	C₂×D₅₉	semidirect
242. C₅₉	#33661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434677	2
C₂×#16837484	2
#21426293	2
#21426242	2
#21426140	2
#21426027	2
#21426024	2
#21425947	2
#21425945	2
#21425892	2
C₅₉×#2235	2
#33661	59