Finite Group Databasebeta

← #28743632

Subgroups — #28743632

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426019C211yesmaximal, characteristic
10Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837938—21no—
17#41×Dic59—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20#16837803C2211yescharacteristic
21#16837787C2211yescharacteristic
22#16837758—21no—
23#16837638C2211yescharacteristic
24#16837633—21no—
25Q16×Dic59C2211yescharacteristic
26Q16×Dic59C2211yescharacteristic
27Q16×Dic59C2211yescharacteristic
28SD16×Dic59—21no—
29SD16×Dic59—21no—
30#16837487—21no—
31D8×Dic59C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837398—21no—
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50C16×Dic59C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745671—21no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
62#14273722—41no—
63#14273718—21no—
64#14273716—21no—
65#14273711—41no—
66#14273701—21no—
67Q8×Dic59—21no—
68Q8×Dic59—21no—
69Q8×Dic59—21no—
70D4×Dic59—21no—
71D4×Dic59—21no—
72D4×Dic59—41no—
73D4×Dic59—41no—
74#14273689—21no—
75(C22⋊D59)⋊C4—41no—
76#14273686—21no—
77#14273686—41no—
78#14273685—41no—
79C2×C4×Dic59—41no—
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81#14273670—22no—
82#14273668—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90#14273651—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273649—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273647—21no—
97C8×Dic59D411yescharacteristic
98C8×Dic59D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×#41×C59—21no—
102#135×C59—22no—
103#135×C59—22no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C59—21no—
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110Q32×C59—22no—
111SD32×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—21no—
116#41×C59—24no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59D811yescharacteristic
128C22×Dic59D811yescharacteristic
129C2×D236—21no—
130C2×C4×D59—41no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59—21no—
134Q16×C59#4112yes—
135SD16×C59—24no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59#4112yes—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148#11745671—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59D811yescharacteristic
166C4×Dic59D811yescharacteristic
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D472—21no—
173D472—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59C2×D811yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—44no—
187D4×C59—41no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—44no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D59—82no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—82no—
203C2×Dic59—82no—
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208D236—41no—
209D236—41no—
210C4×D59—82no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C59⋊C8—21no—
215C59⋊C8—21no—
216#33662—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59C22×D811yescharacteristic
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—42no—
229C4×C59—81no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59#52511yescharacteristic
232C4×C59#57511yescharacteristic
233Dic59—21no—
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59#50812yes—
240#3168—591no—
241C4×#135—591no—
242#2237—591no—
243#2234—591no—
244#2229—591no—
245#2228—591no—
246#2211—591no—
247#2210—591no—
248#2189D5911yescharacteristic, complemented
249#2186—591no—
250C4×Q32—591no—
251C4×SD32—591no—
252C4×SD32—591no—
253C4×D16—591no—
254#2162—591no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—82no—
257C2×C59#310011yescharacteristic
258C2×C59C2×#50811yescharacteristic
259C2×C59#341411yescharacteristic
260D59—161no—
261C2×#135C2×D5911yescharacteristic
262#529—1181no—
263C4×#41—1181no—
264C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
267C2×D16—591no—
268#499—591no—
269#495—591no—
270#488—1181no—
271#467C2×D5911yescharacteristic
272#466—591no—
273#465—1181no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16—591no—
276C4×Q16—591no—
277C4×SD16—1181no—
278C4×SD16—1181no—
279C4×SD16—1181no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283#427—591no—
284#416—1181no—
285C2×C4×C8—591no—
286#367—591no—
287#367—591no—
288#366—591no—
289#366—591no—
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16—591no—
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358C2×D5911yescharacteristic
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357C2×D5911yescharacteristic
300C22⋊C16—591no—
301C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
302C4×C16—591no—
303C4×C16—591no—
304C59#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1181no—
312C2×D8—591no—
313C2×D8C22×D5911yescharacteristic
314C22×C8—591no—
315C22×C8C22×D5911yescharacteristic
316#126—2361no—
317#125—1181no—
318#124—1181no—
319#123—2361no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—1181no—
324C4×Q8—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—2361no—
329C4×D4—2361no—
330C4×D4—2361no—
331#117—1181no—
332#117—2361no—
333#117—2361no—
334C2×C42—591no—
335C2×C42—2361no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1182no—
339D16—1182no—
340C2×C16—591no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16C22×D5911yescharacteristic
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344#107—591no—
345#107—591no—
346#107—591no—
347#107C22×D5911yescharacteristic
348#106—1181no—
349#106—1181no—
350#103—21no—
351#103—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358C4×C8—591no—
359C4×C8—591no—
360C4×C8—591no—
361C4×C8—591no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—591no—
372C22×C4—591no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1174568712yes—
381SD16—24no—
382SD16—2362no—
383D8—21no—
384D8—1181no—
385D8—1181no—
386D8#1174568712yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—591no—
390C2×C8—591no—
391C2×C8—2361no—
392C2×C8D4×D5911yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C42—591no—
413C42—591no—
414C42—591no—
415C42—591no—
416C42—2361no—
417C42—2361no—
418C42—2361no—
419C42—2361no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1181no—
423C16—1181no—
424C23—41no—
425C23—2361no—
426C23D8×D5911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—4722no—
435D4—2361no—
436D4—2361no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—591no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—591no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—4722no—
449C2×C4—4722no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1181no—
459C8—1181no—
460C8C2×#1174568711yescharacteristic
461C8C2×#1174568711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22C2×D8×D5911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—592no—
477C4—1181no—
478C4—1181no—
479C4—1181no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4#1683790811yescharacteristic
484C4#1683819811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—9441no—
488C2#2143409111yescharacteristic
489C2#508×D5911yescharacteristic
490C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2189C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426019C2
hypercenter#2189D59
hypocenterC59#33662
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434667C2semidirect
2. #135×Dic59C2semidirect
3. #21426301C2semidirect
4. #21426288C2semidirect
5. #21426258C2semidirect
6. #21426251C2semidirect
7. #21426160C2semidirect
8. #21426153C2semidirect
10. Q32×Dic59C2semidirect
11. SD32×Dic59C2semidirect
12. #21425945C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. #21425892C2semidirect
15. C59×#2189C2semidirect
248. #2189D59semidirect
304. C59#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346672
#135×Dic592
#214263012
#214262882
#214262582
#214262512
#214261602
#214261532
#214260192
Q32×Dic592
SD32×Dic592
#214259452
#214259402
#214258922
C59×#21892
#3366259