Subgroups — #28743732

Order 15104.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837947	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837806	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837747	—	2	1	no	—
20	#16837638	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837636	—	2	1	no	—
22	#16837496	—	2	1	no	—
23	#16837496	—	2	1	no	—
24	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
26	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837482	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273650	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745687	—	4	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14273726	—	2	1	no	—
52	#14273723	—	2	1	no	—
53	#14273713	—	4	1	no	—
54	#14273701	—	2	1	no	—
55	#14273699	—	4	1	no	—
56	#14273692	—	2	2	no	—
57	#14273692	—	2	2	no	—
58	#14273692	—	4	1	no	—
59	#14273692	—	4	1	no	—
60	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	#14273689	—	2	1	no	—
62	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273672	—	2	4	no	—
67	#14273671	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273660	—	2	1	no	—
71	#14273650	—	2	2	no	—
72	#14273650	—	2	2	no	—
73	#14273649	—	2	1	no	—
74	#14273648	—	2	1	no	—
75	#14273647	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
86	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	#11745687	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
108	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	#11745669	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
134	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
135	Dic₂₃₆	#41	1	4	yes	complemented
136	D₄₇₂	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	D₂₃₆	—	4	1	no	—
166	D₂₃₆	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
172	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	#33672	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₅₉	#509	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
187	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	Dic₅₉	—	8	1	no	—
197	Dic₅₉	#510	1	2	yes	—
198	#3169	—	59	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
200	#2232	—	59	1	no	—
201	#2232	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2227	—	59	2	no	—
203	#2207	—	59	2	no	—
204	#2185	—	59	1	no	—
205	#2185	—	59	1	no	—
206	#2175	—	59	2	no	—
207	#2175	—	59	2	no	—
208	#2163	—	59	1	no	—
209	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
211	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
214	D₅₉	—	16	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
216	#532	—	118	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
220	#500	—	59	1	no	—
221	#493	—	59	1	no	—
222	#486	—	118	1	no	—
223	#466	—	59	1	no	—
224	#466	—	118	1	no	—
225	#466	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
230	C₄×D₈	—	59	1	no	—
231	C₄×D₈	—	59	1	no	—
232	C₄×D₈	—	118	1	no	—
233	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	—	118	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
236	#366	—	59	2	no	—
237	#366	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
239	#358	—	59	2	no	—
240	#358	—	59	2	no	—
241	#357	—	59	2	no	—
242	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
244	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#346	—	59	2	no	—
246	C₅₉	#33672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	236	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
252	C₂×D₈	—	59	1	no	—
253	C₂×D₈	—	118	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	#127	—	118	1	no	—
259	#124	—	236	1	no	—
260	#121	—	2	1	no	—
261	#121	—	118	1	no	—
262	#121	—	236	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
267	C₄×D₄	—	118	1	no	—
268	C₄×D₄	—	118	1	no	—
269	C₄×D₄	—	236	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
274	SD₃₂	—	118	4	no	—
275	SD₃₂	—	118	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	#107	—	2	1	no	—
279	#107	—	59	1	no	—
280	#107	—	118	1	no	—
281	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
282	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	118	2	no	—
284	#103	—	118	2	no	—
285	#102	—	2	1	no	—
286	#102	—	118	1	no	—
287	#102	—	118	1	no	—
288	#102	—	118	1	no	—
289	C₄×C₈	—	59	1	no	—
290	C₄×C₈	—	59	1	no	—
291	C₄×C₈	—	59	1	no	—
292	C₄×C₈	—	59	1	no	—
293	#41	—	472	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	118	1	no	—
302	C₂×D₄	—	236	1	no	—
303	C₂×D₄	—	236	1	no	—
304	C₂×D₄	—	236	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	59	4	no	—
313	Q₁₆	—	118	4	no	—
314	Q₁₆	—	118	2	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	118	2	no	—
317	D₈	—	236	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	59	1	no	—
320	C₂×C₈	—	59	1	no	—
321	C₂×C₈	—	236	1	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
335	C₄²	—	59	1	no	—
336	C₄²	—	59	1	no	—
337	C₄²	—	59	1	no	—
338	C₄²	—	59	1	no	—
339	C₄²	—	236	2	no	—
340	C₄²	—	236	2	no	—
341	C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₁₆	—	118	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	236	1	no	—
345	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	118	4	no	—
347	Q₈	—	472	2	no	—
348	Q₈	—	236	4	no	—
349	Q₈	—	236	2	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	472	2	no	—
354	D₄	—	472	2	no	—
355	D₄	—	472	2	no	—
356	D₄	—	236	1	no	—
357	D₄	—	236	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	472	2	no	—
370	C₂×C₄	—	472	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	4	no	—
373	C₂×C₄	—	236	2	no	—
374	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	118	1	no	—
378	C₈	—	118	1	no	—
379	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	472	1	no	—
386	C₂²	—	472	1	no	—
387	C₂²	—	472	1	no	—
388	C₂²	#16837836	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	59	2	no	—
394	C₄	—	118	1	no	—
395	C₄	—	118	1	no	—
396	C₄	—	118	1	no	—
397	C₄	—	472	1	no	—
398	C₄	—	236	4	no	—
399	C₄	#16837910	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	—	944	1	no	—
404	C₂	#21434093	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16837836	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#510×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2232	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21434670	C₂
hypercenter	#2232	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33672
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837496	C₂	semidirect
3. #21426276	C₂	semidirect
4. #21426247	C₂	semidirect
5. #21426135	C₂	semidirect
6. #21426015	C₂	semidirect
7. #21426012	C₂	semidirect
8. #21425959	C₂	semidirect
9. #21425957	C₂	semidirect
10. #21425896	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2232	C₂	semidirect
135. Dic₂₃₆	#41	semidirect
201. #2232	D₅₉	semidirect
246. C₅₉	#33672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434670	2
C₂×#16837496	2
#21426276	2
#21426247	2
#21426135	2
#21426015	2
#21426012	2
#21425959	2
#21425957	2
#21425896	2
C₅₉×#2232	2
#33672	59