Finite Group Databasebeta

← #28743733

Subgroups — #28743733

Order 15104.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434672C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16837949—21no—
18C4×Q8×D59—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837747—21no—
25#16837639C2211yescharacteristic
26#16837637—21no—
27#16837635C2211yescharacteristic
28C4×Dic236C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837496C2211yescharacteristic
31C4×#11745672—21no—
32#16837494—21no—
33C4×D472C2211yescharacteristic
34C4×#11745669—21no—
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#103×D59—21no—
37C4×C8×D59C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—41no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63Q16×D59—22no—
64Q16×D59—22no—
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×#11745669—21no—
67C2×C8×D59D411yescharacteristic
68C2×C8×D59C2311yescharacteristic
69#14273726—21no—
70#14273723—21no—
71#14273713—41no—
72#14273702—21no—
73#14273700—41no—
74#14273698—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—41no—
78#14273692—21no—
79#14273692—41no—
80C4×D236—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4⋊C4×D59—21no—
83C4⋊C4×D59—41no—
84C42×D59—41no—
85C42×D59D411yescharacteristic
86#14273672—22no—
87#14273671—22no—
88#14273670—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273649—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic59D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108SD32×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122Q8×D59—24no—
123Q8×D59—42no—
124#11745685—84no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59D811yescharacteristic
131C2×C4×D59D811yescharacteristic
132C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—41no—
136Q16×C59—21no—
137Q16×C59#4112yescomplemented
138D8×C59—21no—
139D8×C59—21no—
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59—41no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic59—41no—
149#11745672—24no—
150#11745669—42no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59D811yescharacteristic
164C4×Dic59D811yescharacteristic
165C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic236—21no—
169Dic236#4112yescomplemented
170D472—21no—
171D472—21no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C8×D59—41no—
175C16×C59—21no—
176C16×C59—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C59⋊C16—21no—
179C23×C59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59C2×D811yescharacteristic
182Q8×C59—22no—
183Q8×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—82no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—82no—
194C22⋊D59—82no—
195C22⋊D59—82no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—82no—
205C4×D59—22no—
206C4×D59—21no—
207C4×D59—21no—
208C4×D59—22no—
209C4×D59—44no—
210C4×D59—82no—
211C4×D59—82no—
212Dic118—22no—
213Dic118—44no—
214Dic118—41no—
215Dic118—82no—
216C8×C59—21no—
217C8×C59C2×#4111yescharacteristic
218C8×C59C2×#4111yescharacteristic
219C59⋊C8—21no—
220C59⋊C8—21no—
221#33672—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59C22×D811yescharacteristic
226C2×D59—21no—
227C2×D59—21no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59#50912yes—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59#52511yescharacteristic
238C4×C59#57511yescharacteristic
239Dic59—21no—
240Dic59—21no—
241Dic59—42no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244Dic59#51012yes—
245#3169—591no—
246C2×C4×Q16—591no—
247#2232—591no—
248#2232—591no—
249#2227—591no—
250#2227—591no—
251#2207—591no—
252#2207—591no—
253#2185—591no—
254#2185—591no—
255#2175—591no—
256#2175—591no—
257#2175—591no—
258#2175D5911yescharacteristic, complemented
259#2163—591no—
260C2×C59—161no—
261C2×C59#310011yescharacteristic
262C2×C59C2×#50911yescharacteristic
263C2×C59C2×#51011yescharacteristic
264D59—22no—
265D59—161no—
266C22×Q16—591no—
267#532—1181no—
268C2×C4×Q8—1181no—
269C2×SD32—591no—
270C2×SD32—591no—
271C2×SD32—591no—
272C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
273#500—591no—
274#493—591no—
275#486—1181no—
276#466—591no—
277#466—591no—
278#466—1181no—
279C4×Q16—591no—
280C4×Q16—591no—
281C4×Q16—591no—
282C4×Q16—1181no—
283C4×Q16—1181no—
284C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
285C4×D8—591no—
286C4×D8—1181no—
287C4×D8C2×D5911yescharacteristic
288C2×#107—591no—
289C2×#103—1181no—
290C2×C4×C8—591no—
291#366—591no—
292#366—591no—
293#366—591no—
294#366C2×D5911yescharacteristic
295C4⋊C16—591no—
296C4⋊C16—591no—
297#358—591no—
298#358—591no—
299#358—591no—
300#358C2×D5911yescharacteristic
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357C2×D5911yescharacteristic
305C22⋊C16—591no—
306C22⋊C16—591no—
307#346—591no—
308#346C2×D5911yescharacteristic
309C59#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—2361no—
311C22×Q8—1181no—
312C2×Q16—591no—
313C2×Q16—1181no—
314C2×Q16—1182no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
317C2×D8—591no—
318C2×D8—1181no—
319C2×D8C22×D5911yescharacteristic
320C22×C8—591no—
321C22×C8—591no—
322C4⋊Q8—1181no—
323#127—1181no—
324#124—2361no—
325#121—1181no—
326#121—1181no—
327#121—2361no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×Q8—2361no—
333C4×Q8—2361no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—2361no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—2361no—
339C2×C42—591no—
340C2×C42—2361no—
341SD32—22no—
342SD32—1182no—
343SD32—1182no—
344SD32—1182no—
345C2×C16—591no—
346C2×C16—591no—
347C2×C16C22×D5911yescharacteristic
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349#107—591no—
350#107—591no—
351#107—1181no—
352#107—1181no—
353#107C22×D5911yescharacteristic
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#103—21no—
356#103—1181no—
357#103—1181no—
358#103—1181no—
359#102—21no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363C4×C8—591no—
364C4×C8—591no—
365C4×C8—591no—
366C4×C8C22×D5911yescharacteristic
367#41—4724no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1184no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×Q8—2361no—
373C2×Q8—2362no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4—2361no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387Q16—21no—
388Q16—592no—
389Q16—1184no—
390Q16—1181no—
391Q16#1174568512yescomplemented
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—1181no—
395D8—1181no—
396D8—2362no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—591no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—2361no—
402C2×C8D4×D5911yescharacteristic
403C2×C8C23×D5911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C42—41no—
419C42—591no—
420C42—591no—
421C42—591no—
422C42—2361no—
423C42—2361no—
424C42—2361no—
425C42D4×D5911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1181no—
429C16—1181no—
430C23—41no—
431C23—591no—
432C23—2361no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—1182no—
436Q8—4722no—
437Q8—2364no—
438Q8—2361no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—4722no—
442D4—4722no—
443D4—4722no—
444D4—4722no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—591no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—4722no—
460C2×C4—2364no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4D8×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1181no—
469C8—1181no—
470C8#41×D5911yescharacteristic
471C8C2×#1174568511yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—592no—
476C22—1181no—
477C22—1181no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22C2×D8×D5911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—592no—
488C4—1181no—
489C4—1181no—
490C4—4721no—
491C4—4721no—
492C4—2362no—
493C4#1683791111yescharacteristic
494C4#1683819911yescharacteristic
495C2—161no—
496C2—1182no—
497C2—9441no—
498C2#2143409411yescharacteristic
499C2#509×D5911yescharacteristic
500C2#510×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2175C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434672C2
hypercenter#2175D59
hypocenterC59#33672
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D59C2semidirect
3. #21426278C2semidirect
4. #21426275C2semidirect
5. #21426247C2semidirect
6. #21426246C2semidirect
7. #21426135C2semidirect
8. #21426134C2semidirect
9. #21426014C2semidirect
10. #21426011C2semidirect
11. #21425962C2semidirect
12. #21425960C2semidirect
13. #21425958C2semidirect
14. #21425897C2semidirect
15. C59×#2175C2semidirect
137. Q16×C59#41semidirect
169. Dic236#41semidirect
258. #2175D59semidirect
309. C59#33672semidirect
391. Q16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346722
C4×Q16×D592
#214262782
#214262752
#214262472
#214262462
#214261352
#214261342
#214260142
#214260112
#214259622
#214259602
#214259582
#214258972
C59×#21752
#3367259