Finite Group Databasebeta

← #28743741

Subgroups — #28743741

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434679C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21426295C211yesmaximal, characteristic
4#21426292C211yesmaximal, characteristic
5#21426237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426031C211yesmaximal, characteristic
10#21426028C211yesmaximal, characteristic
11#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425897C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16837956—21no—
18C4×Q8×D59—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837780C2211yescharacteristic
24#16837751—21no—
25#16837644C2211yescharacteristic
26#16837642—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28C4×Dic236C2211yescharacteristic
29C4×Dic236C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837496C2211yescharacteristic
32C4×#11745672—21no—
33C4×#11745672—21no—
34#16837494—21no—
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#103×D59—21no—
37C4×C8×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745672—21no—
64Q16×D59—22no—
65Q16×D59—22no—
66C2×C8×D59D411yescharacteristic
67C2×C8×D59C2311yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273725—21no—
70#14273717—41no—
71#14273707—21no—
72#14273705—41no—
73#14273703—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—41no—
78C4×Dic118—41no—
79#14273692—21no—
80#14273692—41no—
81#14273684—41no—
82C4⋊C4×D59—21no—
83C4⋊C4×D59—41no—
84C42×D59—41no—
85C42×D59D411yescharacteristic
86Dic472—22no—
87#14273673—22no—
88#14273673—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic59D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108Q32×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—21no—
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118Q8×D59—24no—
119Q8×D59—42no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59D811yescharacteristic
123C2×C4×D59D811yescharacteristic
124C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118—41no—
129Q16×C59—21no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59#4112yes—
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C42×C59—41no—
140C42×C59—41no—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142#11745672—24no—
143#11745672—42no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59D811yescharacteristic
163C4×Dic59D811yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169Dic236—21no—
170Dic236#4112yes—
171C8×D59—21no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—41no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C22×D59C2×D811yescharacteristic
179Q8×C59—22no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C4×D59—22no—
198C4×D59—21no—
199C4×D59—21no—
200C4×D59—22no—
201C4×D59—44no—
202C4×D59—82no—
203Dic118—22no—
204Dic118—44no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207Dic118—41no—
208Dic118—82no—
209C8×C59—21no—
210C8×C59C2×#4111yescharacteristic
211C8×C59C2×#4111yescharacteristic
212C59⋊C8—21no—
213C59⋊C8—21no—
214#33673—591nomaximal, Sylow
215C22×C59C22×D811yescharacteristic
216C2×D59—21no—
217C2×D59—21no—
218C2×D59#51012yes—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—42no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59#52511yescharacteristic
226C4×C59#57511yescharacteristic
227Dic59—21no—
228Dic59—21no—
229Dic59—42no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59—81no—
233Dic59#51012yes—
234#3170—591no—
235C2×C4×Q16—591no—
236#2235—591no—
237#2235—591no—
238#2225—591no—
239#2225—591no—
240#2209—591no—
241#2209—591no—
242#2188—591no—
243#2188—591no—
244#2176—591no—
245#2176—591no—
246#2176—591no—
247#2176D5911yescharacteristic, complemented
248#2163—591no—
249C2×C59#310011yescharacteristic
250C2×C59C2×#51011yescharacteristic
251C2×C59C2×#51011yescharacteristic
252D59—22no—
253C22×Q16—591no—
254#533—1181no—
255C2×C4×Q8—1181no—
256C2×Q32—591no—
257C2×Q32—591no—
258C2×Q32—591no—
259C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
260#500—591no—
261#494—591no—
262#487—1181no—
263#467—591no—
264#467—591no—
265#467—1181no—
266C4×Q16—591no—
267C4×Q16—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×Q16—591no—
270C4×Q16—1181no—
271C4×Q16—1181no—
272C4×Q16—1181no—
273C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
274C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
275C2×#107—591no—
276C2×#103—1181no—
277C2×C4×C8—591no—
278#367—591no—
279#367—591no—
280#367—591no—
281#367C2×D5911yescharacteristic
282C4⋊C16—591no—
283C4⋊C16—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358C2×D5911yescharacteristic
291#358C2×D5911yescharacteristic
292C22⋊C16—591no—
293C22⋊C16—591no—
294#346—591no—
295#346C2×D5911yescharacteristic
296C59#3367311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—1181no—
298C2×Q16—591no—
299C2×Q16—591no—
300C2×Q16—1181no—
301C2×Q16—1181no—
302C2×Q16—1182no—
303C2×Q16—1182no—
304C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
306C22×C8—591no—
307C22×C8—591no—
308C4⋊Q8—1181no—
309C4⋊Q8—1181no—
310#125—2361no—
311C22⋊Q8—1181no—
312C22⋊Q8—1181no—
313C22⋊Q8—2361no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—2361no—
321C4×Q8—2361no—
322C4×Q8—2361no—
323#117—2361no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C4⋊C4—2361no—
326C2×C42—591no—
327C2×C42—2361no—
328Q32—22no—
329Q32—1182no—
330Q32—1182no—
331Q32—1182no—
332C2×C16—591no—
333C2×C16—591no—
334C2×C16C22×D5911yescharacteristic
335C2×C16C22×D5911yescharacteristic
336#107—591no—
337#107—591no—
338#107—1181no—
339#107—1181no—
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#107C22×D5911yescharacteristic
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350C4×C8—591no—
351C4×C8—591no—
352C4×C8—591no—
353C4×C8C22×D5911yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1184no—
357C2×Q8—1181no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×Q8—2361no—
360C2×Q8—2361no—
361C2×Q8—2362no—
362C22×C4—591no—
363C22×C4—591no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—592no—
371Q16—1184no—
372Q16—1181no—
373Q16—1181no—
374Q16—1181no—
375Q16—2362no—
376Q16#1174568512yes—
377C2×C8—591no—
378C2×C8—591no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8—1181no—
381C2×C8—2361no—
382C2×C8D4×D5911yescharacteristic
383C2×C8C23×D5911yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—591no—
405C42—591no—
406C42—591no—
407C42—2361no—
408C42—2361no—
409C42—2361no—
410C42—2361no—
411C42D4×D5911yescharacteristic
412C16—21no—
413C16—21no—
414C16—1181no—
415C16—1181no—
416C23—591no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—1182no—
422Q8—4722no—
423Q8—2364no—
424Q8—2361no—
425Q8—2361no—
426Q8—2361no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—591no—
432C2×C4—591no—
433C2×C4—591no—
434C2×C4—1182no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—1181no—
437C2×C4—1181no—
438C2×C4—4722no—
439C2×C4—2364no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4D8×D5911yescharacteristic
445C2×C4D8×D5911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1181no—
449C8—1181no—
450C8#41×D5911yescharacteristic
451C8C2×#1174568511yescharacteristic
452C22—592no—
453C22—1181no—
454C22—1181no—
455C22C2×D8×D5911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—592no—
463C4—1181no—
464C4—1181no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C4—2362no—
469C4#1683791111yescharacteristic
470C4#1683819911yescharacteristic
471C2—1182no—
472C2#2143409411yescharacteristic
473C2#510×D5911yescharacteristic
474C2#510×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2176C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC22×D59C2×D8
hypercenter#2176D59
hypocenterC59#33673
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21426237C2semidirect
6. #21426236C2semidirect
7. #21426145C2semidirect
8. #21426144C2semidirect
11. #21425968C2semidirect
12. #21425965C2semidirect
13. #21425965C2semidirect
15. C59×#2176C2semidirect
247. #2176D59semidirect
296. C59#33673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346792
C4×Q16×D592
#214262952
#214262922
#214262372
#214262362
#214261452
#214261442
#214260312
#214260282
#214259682
#214259652
#214258972
C59×#21762
#3367359