Subgroups — #28743742

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426292	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21426239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426028	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21425967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837957	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837752	—	2	1	no	—
18	#16837640	—	2	1	no	—
19	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11745672	—	2	1	no	—
26	#16837494	—	2	1	no	—
27	#107×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#103×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
46	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
47	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273727	—	2	1	no	—
51	#14273718	—	4	1	no	—
52	#14273707	—	4	1	no	—
53	#14273703	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
58	#14273692	—	2	1	no	—
59	#14273692	—	4	1	no	—
60	#14273692	—	4	1	no	—
61	#14273685	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
64	C₄²×D₅₉	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273673	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273661	—	2	1	no	—
69	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273660	—	2	1	no	—
72	#14273652	—	2	1	no	—
73	#14273651	—	2	2	no	—
74	#14273651	—	2	2	no	—
75	#14273651	—	2	1	no	—
76	#14273650	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	Q₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
93	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
102	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
106	Q₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#11745672	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
136	Dic₂₃₆	#41	1	2	yes	—
137	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
165	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
168	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
169	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	#33673	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₉	#510	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
183	C₄×C₅₉	#510	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	Dic₅₉	—	8	2	no	—
191	Dic₅₉	—	8	1	no	—
192	#3170	—	59	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
194	#2235	—	59	2	no	—
195	#2225	—	59	1	no	—
196	#2225	—	59	1	no	—
197	#2209	—	59	1	no	—
198	#2209	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2188	—	59	2	no	—
200	#2176	—	59	2	no	—
201	#2176	—	59	2	no	—
202	#2163	—	59	1	no	—
203	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
206	D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
208	#533	—	118	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
211	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	#500	—	59	1	no	—
213	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#487	—	118	1	no	—
215	#467	—	59	2	no	—
216	#467	—	118	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#107	—	59	1	no	—
226	C₂×#103	—	118	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
228	#367	—	59	2	no	—
229	#367	—	59	2	no	—
230	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
231	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#358	—	59	2	no	—
233	#358	—	59	2	no	—
234	#358	—	59	2	no	—
235	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
237	#346	—	59	2	no	—
238	C₅₉	#33673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
251	#125	—	236	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
262	#117	—	236	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
267	Q₃₂	—	2	4	no	—
268	Q₃₂	—	118	4	no	—
269	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
271	#107	—	59	1	no	—
272	#107	—	59	2	no	—
273	#107	—	118	1	no	—
274	#107	—	118	1	no	—
275	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	2	1	no	—
277	#103	—	118	1	no	—
278	#103	—	118	1	no	—
279	#103	—	118	2	no	—
280	#103	—	118	2	no	—
281	#103	—	118	1	no	—
282	C₄×C₈	—	59	1	no	—
283	C₄×C₈	—	59	1	no	—
284	C₄×C₈	—	59	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
298	Q₁₆	—	2	1	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	—	2	2	no	—
301	Q₁₆	—	4	2	no	—
302	Q₁₆	—	59	2	no	—
303	Q₁₆	—	118	4	no	—
304	Q₁₆	—	118	1	no	—
305	Q₁₆	#11745687	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₈	—	59	1	no	—
308	C₂×C₈	—	118	1	no	—
309	C₂×C₈	—	118	1	no	—
310	C₂×C₈	—	236	1	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	59	1	no	—
329	C₄²	—	59	1	no	—
330	C₄²	—	59	1	no	—
331	C₄²	—	236	1	no	—
332	C₄²	—	236	1	no	—
333	C₄²	—	236	2	no	—
334	C₄²	—	236	1	no	—
335	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₁₆	—	2	2	no	—
337	C₁₆	—	118	2	no	—
338	C₂³	—	59	1	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	118	2	no	—
344	Q₈	—	472	2	no	—
345	Q₈	—	236	4	no	—
346	Q₈	—	236	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	472	2	no	—
358	C₂×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂×C₄	—	236	1	no	—
360	C₂×C₄	—	236	2	no	—
361	C₂×C₄	—	236	1	no	—
362	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	118	1	no	—
367	C₈	—	118	1	no	—
368	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	59	2	no	—
371	C₂²	—	118	1	no	—
372	C₂²	—	118	1	no	—
373	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	118	1	no	—
379	C₄	—	118	1	no	—
380	C₄	—	118	1	no	—
381	C₄	—	472	1	no	—
382	C₄	—	472	2	no	—
383	C₄	—	236	2	no	—
384	C₄	#16837844	1	2	yes	—
385	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	118	2	no	—
388	C₂	#21434095	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#510×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16837844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2209	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₅₉	C₂×D₈
hypercenter	#2209	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33673
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21426239	C₂	semidirect
5. #21426238	C₂	semidirect
6. #21426143	C₂	semidirect
8. #21425967	C₂	semidirect
9. #21425964	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2209	C₂	semidirect
198. #2209	D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#33673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434680	2
C₄×Q₁₆×D₅₉	2
#21426292	2
#21426239	2
#21426238	2
#21426143	2
#21426028	2
#21425967	2
#21425964	2
#21425898	2
C₅₉×#2209	2
#33673	59