Subgroups — #28743746

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837933	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16837785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16837755	—	2	1	no	—
18	#16837643	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837629	—	2	1	no	—
20	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16837493	—	2	1	no	—
22	D₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	D₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
24	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273648	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837230	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837227	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837207	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837203	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837177	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₉	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14273720	—	4	1	no	—
48	#14273718	—	2	1	no	—
49	#14273714	—	2	1	no	—
50	#14273708	—	4	1	no	—
51	#14273706	—	2	1	no	—
52	#14273692	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
57	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
58	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
59	#14273683	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14273671	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273661	—	2	1	no	—
66	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273658	—	2	1	no	—
69	#14273652	—	2	1	no	—
70	#14273650	—	2	1	no	—
71	#14273648	—	2	2	no	—
72	#14273648	—	2	2	no	—
73	#14273648	—	2	1	no	—
74	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
85	D₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
105	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	D₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	#11745670	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
171	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	#33674	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₅₉	#509	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	Dic₅₉	—	8	1	no	—
196	Dic₅₉	—	8	2	no	—
197	Dic₅₉	—	8	1	no	—
198	#3168	—	59	1	no	—
199	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
200	#2235	—	59	1	no	—
201	#2232	—	59	1	no	—
202	#2228	—	59	2	no	—
203	#2210	—	59	2	no	—
204	#2187	—	59	1	no	—
205	#2184	D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#2177	—	59	2	no	—
207	#2175	—	59	2	no	—
208	#2163	—	59	1	no	—
209	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
212	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	#529	—	118	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
219	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	#499	—	59	1	no	—
221	#495	—	59	1	no	—
222	#488	—	118	1	no	—
223	#467	—	59	1	no	—
224	#466	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	#465	—	118	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
228	C₄×D₈	—	59	1	no	—
229	C₄×D₈	—	59	2	no	—
230	C₄×D₈	—	59	2	no	—
231	C₄×D₈	—	118	1	no	—
232	C₄×D₈	—	118	1	no	—
233	C₂×#107	—	59	1	no	—
234	C₂×#102	—	118	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
236	#367	—	59	2	no	—
237	#366	—	59	2	no	—
238	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
239	#358	—	59	2	no	—
240	#357	—	59	2	no	—
241	#357	—	59	2	no	—
242	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
244	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#346	—	59	2	no	—
246	C₅₉	#33674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#126	—	236	1	no	—
258	#125	—	118	1	no	—
259	#124	—	118	1	no	—
260	#123	—	236	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
262	#121	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
264	C₄×D₄	—	118	2	no	—
265	C₄×D₄	—	118	2	no	—
266	C₄×D₄	—	118	1	no	—
267	C₄×D₄	—	236	1	no	—
268	C₄×D₄	—	236	1	no	—
269	C₄×D₄	—	236	1	no	—
270	#117	—	236	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
274	SD₃₂	—	118	4	no	—
275	D₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	#107	—	59	1	no	—
279	#107	—	59	2	no	—
280	#107	—	118	1	no	—
281	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	118	1	no	—
283	#103	—	118	1	no	—
284	#103	—	118	1	no	—
285	#102	—	2	1	no	—
286	#102	—	118	2	no	—
287	#102	—	118	2	no	—
288	#102	—	118	1	no	—
289	C₄×C₈	—	59	1	no	—
290	C₄×C₈	—	59	1	no	—
291	C₄×C₈	—	59	1	no	—
292	C₄×C₈	—	59	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	118	2	no	—
310	SD₁₆	—	236	2	no	—
311	D₈	—	2	4	no	—
312	D₈	—	2	2	no	—
313	D₈	—	2	2	no	—
314	D₈	#11745687	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	59	1	no	—
317	C₂×C₈	—	59	1	no	—
318	C₂×C₈	—	236	1	no	—
319	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
336	C₄²	—	59	1	no	—
337	C₄²	—	59	1	no	—
338	C₄²	—	59	1	no	—
339	C₄²	—	59	1	no	—
340	C₄²	—	236	1	no	—
341	C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₁₆	—	118	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	236	1	no	—
350	Q₈	—	236	1	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	1	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	1	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄	—	472	4	no	—
366	C₂×C₄	—	472	4	no	—
367	C₂×C₄	—	472	2	no	—
368	C₂×C₄	—	472	2	no	—
369	C₂×C₄	—	236	1	no	—
370	C₂×C₄	—	236	1	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	118	1	no	—
377	C₈	—	118	1	no	—
378	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	#16837836	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	118	1	no	—
393	C₄	—	118	1	no	—
394	C₄	—	118	1	no	—
395	C₄	—	118	1	no	—
396	C₄	—	472	2	no	—
397	C₄	—	472	1	no	—
398	C₄	—	472	1	no	—
399	C₄	#16837908	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	16	1	no	—
404	C₂	#21434091	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16837836	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21437228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#2184	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33674
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434661	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21426294	C₂	semidirect
4. #21426274	C₂	semidirect
5. #21426255	C₂	semidirect
6. #21426149	C₂	semidirect
7. #21426025	C₂	semidirect
8. #21425972	C₂	semidirect
9. #21425957	C₂	semidirect
10. #21425896	C₂	semidirect
15. #16837803	C₂²	semidirect
16. #16837785	C₂²	semidirect
20. #16837496	C₂²	semidirect
26. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
30. #16837230	C₂²	semidirect
31. #16837227	C₂²	semidirect
32. Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #16837207	C₂²	semidirect
35. #16837203	C₂²	semidirect
37. #16837177	C₂²	semidirect
246. C₅₉	#33674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434661	2
C₂×D₈×Dic₅₉	2
#21426294	2
#21426274	2
#21426255	2
#21426149	2
#21426025	2
#21425972	2
#21425957	2
#21425896	2
C₅₉×#2184	2
#33674	59