Finite Group Databasebeta

← #28743750

Subgroups — #28743750

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426006C211yesmaximal, characteristic
10#21425972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17#16837931—21no—
18C4×D4×D59—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic, complemented
22#16837756—21no—
23#16837640C2211yescharacteristic
24#16837635C2211yescharacteristic
25#16837628—21no—
26Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×Dic59—21no—
28C4×D472C2211yescharacteristic
29D8×Dic59C2211yescharacteristic
30D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
31#16837484C2211yescharacteristic
32C4×#11745669—21no—
33#16837482—21no—
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#102×D59—21no—
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic, complemented
38#16837229C2211yescharacteristic, complemented
39#16837228C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic, complemented
51#16837177C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D59—21no—
60C22×C4×D59—41no—
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×#11745669—21no—
63D8×D59—22no—
64D8×D59—22no—
65C2×C8×D59D411yescharacteristic
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273720—41no—
68#14273719—21no—
69#14273709—41no—
70#14273703—21no—
71#14273698—21no—
72Q8×Dic59—21no—
73C4×D236—21no—
74D4×Dic59—21no—
75D4×Dic59—21no—
76#14273689—21no—
77C4×C22⋊D59—41no—
78(C22⋊D59)⋊C4—41no—
79(C22⋊D59)⋊C4—41no—
80#14273683—41no—
81C4⋊C4×D59—21no—
82C22⋊C4×D59—41no—
83C42×D59D411yescharacteristic
84#14273670—22no—
85#14273668—22no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273659—21no—
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273649—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic59D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C59—21no—
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109SD32×C59—22no—
110D16×C59—22no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C23×D59—41no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C22×C4×C59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125D4×D59—24no—
126D4×D59—42no—
127C2×D236—21no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—84no—
132C2×C4×D59D811yescharacteristic
133C2×C4×D59D811yescharacteristic
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135Q16×C59—21no—
136Q16×C59—21no—
137SD16×C59—42no—
138D8×C59—21no—
139D8×C59—21no—
140D8×C59—21no—
141D8×C59#4112yes—
142C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C59C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152#11745669—24no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59D811yescharacteristic
166C4×Dic59D811yescharacteristic
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170D472—21no—
171D472#4112yes—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C8×D59—41no—
175C16×C59—21no—
176C16×C59—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C59⋊C16—21no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—82no—
184C22×D59—82no—
185C22×D59C2×D811yescharacteristic
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—44no—
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—82no—
204C2×Dic59—82no—
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208D236—22no—
209D236—41no—
210C4×D59—22no—
211C4×D59—21no—
212C4×D59—21no—
213C4×D59—41no—
214C4×D59—82no—
215C4×D59—82no—
216C4×D59—82no—
217C8×C59—21no—
218C8×C59C2×#4111yescharacteristic
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C59⋊C8—21no—
221C59⋊C8—21no—
222#33674—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—42no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59C22×D811yescharacteristic
230C2×D59—21no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—88no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59#50912yes—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59#52511yescharacteristic
242C4×C59#57511yescharacteristic
243Dic59—21no—
244Dic59—21no—
245Dic59—21no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#3168—591no—
250C2×C4×D8—591no—
251#2235—591no—
252#2232—591no—
253#2228—591no—
254#2228—591no—
255#2210—591no—
256#2210D5911yescharacteristic, complemented
257#2187—591no—
258#2184—591no—
259#2177—591no—
260#2177—591no—
261#2175—591no—
262#2175—591no—
263#2163—591no—
264C2×C59—82no—
265C2×C59—161no—
266C2×C59#310011yescharacteristic
267C2×C59C2×#50911yescharacteristic
268C2×C59#341411yescharacteristic
269D59—22no—
270D59—82no—
271C22×D8—591no—
272#529—1181no—
273C2×C4×D4—1181no—
274C2×SD32—591no—
275C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
276C2×D16—591no—
277C2×D16C2×D5911yescharacteristic
278#499—591no—
279#495C2×D5911yescharacteristic, complemented
280#488—1181no—
281#467—591no—
282#466—591no—
283#465—1181no—
284C4×Q16—591no—
285C4×SD16—1181no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C4×D8—591no—
290C4×D8—1181no—
291C4×D8—1181no—
292C4×D8C2×D5911yescharacteristic
293C2×#107—591no—
294C2×#102—1181no—
295C2×C4×C8—591no—
296#367—591no—
297#367—591no—
298#366—591no—
299#366—591no—
300C4⋊C16—591no—
301C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
302#358—591no—
303#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
304#357—591no—
305#357—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
310C22⋊C16—591no—
311C22⋊C16—591no—
312#346—591no—
313#346—591no—
314C59#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×D4—1181no—
316C23×C4—2361no—
317C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
318C2×SD16—21no—
319C2×D8—591no—
320C2×D8—1181no—
321C2×D8—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8C22×D5911yescharacteristic
324C2×D8C22×D5911yescharacteristic
325C22×C8—591no—
326C22×C8—591no—
327#126—2361no—
328#125—1181no—
329#124—21no—
330#123—2361no—
331C22⋊Q8—1181no—
332#121—1181no—
333C4×Q8—1181no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—2361no—
340C4×D4—2361no—
341C4×D4—2361no—
342#117—2361no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—2361no—
345C2×C42—591no—
346SD32—22no—
347SD32—1182no—
348D16—22no—
349D16—1182no—
350C2×C16—591no—
351C2×C16—591no—
352C2×C16C22×D5911yescharacteristic
353C2×C16C22×D5911yescharacteristic
354#107—591no—
355#107—591no—
356#107—591no—
357#107—1181no—
358#107C22×D5911yescharacteristic
359#106—1181no—
360#103—1181no—
361#103—1181no—
362#102—21no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#102—1181no—
366#102—1181no—
367#102—1181no—
368C4×C8—591no—
369C4×C8—591no—
370C4×C8—591no—
371C4×C8C22×D5911yescharacteristic
372C24—2361no—
373C2×Q8—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1184no—
377C2×D4—1181no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4—2362no—
380C2×D4—2361no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—591no—
385C22×C4—4724no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393SD16—42no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—592no—
398D8—1184no—
399D8—1181no—
400D8#1174568712yes—
401C2×C8—591no—
402C2×C8—591no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—2361no—
406C2×C8D4×D5911yescharacteristic
407C2×C8C23×D5911yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C42—591no—
427C42—591no—
428C42—591no—
429C42—2361no—
430C42D4×D5911yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1181no—
434C16—1181no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—591no—
438C23—4722no—
439C23—4722no—
440C23—2364no—
441C23—2361no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—1182no—
449D4—4722no—
450D4—2364no—
451D4—2361no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—591no—
457C2×C4—591no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—1181no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—4722no—
462C2×C4—4722no—
463C2×C4—4722no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4D8×D5911yescharacteristic
471C2×C4D8×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1181no—
475C8—1181no—
476C8#41×D5911yescharacteristic
477C8C2×#1174568711yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—592no—
485C22—1181no—
486C22—1181no—
487C22—4728no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—2362no—
491C22C2×D8×D5911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—1181no—
497C4—1181no—
498C4—1181no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4#1683791211yescharacteristic
503C4#1683819811yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—161no—
506C2—1182no—
507C2—4722no—
508C2#2143409511yescharacteristic
509C2#509×D5911yescharacteristic
510C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2210C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426006C2
hypercenter#2210D59
hypocenterC59#33674
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434663C2semidirect
2. C4×D8×D59C2semidirect
3. #21426292C2semidirect
4. #21426275C2semidirect
5. #21426254C2semidirect
6. #21426253C2semidirect
7. #21426148C2semidirect
8. #21426023C2semidirect
10. #21425972C2semidirect
11. #21425969C2semidirect
12. #21425963C2semidirect
13. #21425961C2semidirect
14. #21425898C2semidirect
15. C59×#2210C2semidirect
21. #16837804C22semidirect
26. Q16×Dic59C22semidirect
30. D8×Dic59C22semidirect
37. #16837230C22semidirect
38. #16837229C22semidirect
39. #16837228C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
47. #16837203C22semidirect
50. #16837177C22semidirect
51. #16837177C22semidirect
54. C59×#495C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
58. C59×#357C22semidirect
256. #2210D59semidirect
279. #495C2×D59semidirect
301. C4⋊C16C2×D59semidirect
303. #358C2×D59semidirect
309. #357C2×D59semidirect
314. C59#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346632
C4×D8×D592
#214262922
#214262752
#214262542
#214262532
#214261482
#214260232
#214260062
#214259722
#214259692
#214259632
#214259612
#214258982
C59×#22102
#3367459