Finite Group Databasebeta

← #28743752

Subgroups — #28743752

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426251C212yesmaximal, complemented
6#21426153C212yesmaximal, complemented
7#21426008C211yesmaximal, characteristic
8#21425969C212yesmaximal, complemented
9#21425961C212yesmaximal, complemented
10#21425896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837938—21no—
13C2×D4×Dic59—21no—
14C2×#14273668C2212yes—
15#16837803C2211yescharacteristic, complemented
16#16837787C2211yescharacteristic, complemented
17#16837758—21no—
18#16837638C2211yescharacteristic
19#16837633—21no—
20Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
21#16837487—21no—
22D8×Dic59—21no—
23D8×Dic59—21no—
24D8×Dic59C2212yes—
25D8×Dic59C2212yes—
26#16837484C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273648—21no—
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837229C2212yescomplemented
31#16837228C2212yescomplemented
32Dic59⋊C16C2212yescomplemented
33#16837206C2212yescomplemented
34#16837204C2212yescomplemented
35#16837203C2212yes—
36C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
37#16837177C2212yescomplemented
38C22×D8×C59C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C59C2212yes—
40C59×#467C2211yescharacteristic
41C59×#357C2212yes—
42C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C23×Dic59—41no—
44C2×#11745671—21no—
45C2×D472C2311yescharacteristic
46C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
47#14273722—41no—
48#14273718—21no—
49#14273716—21no—
50#14273711—41no—
51#14273701—21no—
52Q8×Dic59—21no—
53D4×Dic59—22no—
54D4×Dic59—22no—
55D4×Dic59—41no—
56D4×Dic59—41no—
57#14273689—21no—
58(C22⋊D59)⋊C4—41no—
59#14273685—41no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C22⋊Dic59—41no—
62C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
63#14273668—24no—
64C2×C59⋊C16C2312yes—
65#14273661—21no—
66#14273661C2311yescharacteristic
67#14273661C2312yes—
68#14273658—21no—
69#14273651—21no—
70#14273649—21no—
71#14273648—22no—
72#14273648—22no—
73#14273647—21no—
74C8×Dic59D411yescharacteristic
75C8×Dic59D411yescharacteristic
76C8×Dic59C2311yescharacteristic
77C8×Dic59C2311yescharacteristic
78C22×D4×C59—21no—
79C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
80C2×D8×C59—24no—
81C2×D8×C59—21no—
82C2×D8×C59C2312yes—
83C22×C8×C59C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C59—21no—
85SD32×C59—24no—
86C2×C16×C59C2312yes—
87#107×C59C2311yescharacteristic
88#103×C59—21no—
89C24×C59—41no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×D4×C59—24no—
92C2×D4×C59—22no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—41no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—41no—
97C22×Dic59—41no—
98C22×Dic59—42no—
99C22×Dic59—42no—
100C22×Dic59—84no—
101C22×Dic59D811yescharacteristic
102C22×Dic59D811yescharacteristic
103C2×D236—21no—
104C2×C4×D59—41no—
105Q16×C59—22no—
106D8×C59—24no—
107D8×C59—22no—
108D8×C59#4114yes—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C59C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊Dic59—42no—
116C22⋊Dic59—42no—
117#11745671—42no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic59—22no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—41no—
125C4⋊Dic59—41no—
126C4⋊Dic59—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59D811yescharacteristic
130C4×Dic59D811yescharacteristic
131C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
136D472—22no—
137C16×C59—22no—
138C59⋊C16—22no—
139C23×C59—44no—
140C23×C59—42no—
141C23×C59—82no—
142C23×C59—82no—
143C23×C59C2×D811yescharacteristic
144C22×D59—41no—
145Q8×C59—41no—
146Q8×C59—41no—
147D4×C59—24no—
148D4×C59—44no—
149D4×C59—42no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D59—82no—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—84no—
162C2×Dic59—84no—
163C2×Dic59—82no—
164C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
168D236—41no—
169D236—41no—
170C4×D59—82no—
171C8×C59—21no—
172C8×C59C2×#4112yes—
173C59⋊C8—21no—
174C59⋊C8—21no—
175#33674—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—44no—
179C22×C59—88no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59—82no—
182C22×C59#50912yes—
183C22×C59C22×D811yescharacteristic
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59—81no—
190C4×C59#52511yescharacteristic
191C4×C59#57511yescharacteristic
192Dic59—21no—
193Dic59—21no—
194Dic59—21no—
195Dic59—21no—
196Dic59—82no—
197Dic59—81no—
198#3168—591no—
199C2×C4×D8—591no—
200#2235—591no—
201#2232—591no—
202#2228—592no—
203#2210—592no—
204#2187D5911yescharacteristic, complemented
205#2184—591no—
206#2177—592no—
207#2175—592no—
208#2163—591no—
209C2×C59—22no—
210C2×C59—84no—
211C2×C59#310011yescharacteristic
212C2×C59C2×#50911yescharacteristic
213C2×C59#341411yescharacteristic
214D59—161no—
215C22×D8C2×D5911yescharacteristic
216#529—1181no—
217C2×C4×D4—1181no—
218C2×SD32C2×D5912yes—
219C2×D16—592no—
220#499—591no—
221#495—591no—
222#488—1181no—
223#467C2×D5911yescharacteristic
224#466—591no—
225#465—1181no—
226C4×Q16—591no—
227C4×SD16—1181no—
228C4×D8—592no—
229C4×D8—592no—
230C4×D8—591no—
231C4×D8—1181no—
232C4×D8—1181no—
233C2×#107—591no—
234C2×#102—1181no—
235C2×C4×C8—591no—
236#367—592no—
237#366—592no—
238C4⋊C16—592no—
239#358—592no—
240#357—592no—
241#357—592no—
242#357C2×D5912yes—
243C22⋊C16—591no—
244C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
245#346—592no—
246C59#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—21no—
248C23×C4—2361no—
249C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
250C2×SD16—1181no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—591no—
254C2×D8C22×D5912yes—
255C22×C8—591no—
256C22×C8C22×D5911yescharacteristic
257#126—2361no—
258#125—1181no—
259#124—1181no—
260#123—2361no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1181no—
263C4×Q8—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—1182no—
266C4×D4—1182no—
267C4×D4—2361no—
268C4×D4—2361no—
269C4×D4—2361no—
270#117—2361no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—2361no—
273C2×C42—591no—
274SD32—24no—
275D16—1184no—
276C2×C16—592no—
277C2×C16C22×D5912yes—
278#107—591no—
279#107—592no—
280#107—1181no—
281#107C22×D5911yescharacteristic
282#106—1181no—
283#103—21no—
284#103—1181no—
285#102—1181no—
286#102—1182no—
287#102—1182no—
288#102—1181no—
289C4×C8—591no—
290C4×C8—591no—
291C4×C8—591no—
292C4×C8—591no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—2361no—
301C22×C4—591no—
302C22×C4—591no—
303C22×C4—4724no—
304C22×C4—2361no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4—2362no—
307C22×C4—2361no—
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—2362no—
311D8—24no—
312D8—22no—
313D8—1182no—
314D8#1174568714yes—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—591no—
317C2×C8—591no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8D4×D5911yescharacteristic
320C2×C8C23×D5911yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1182no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C4⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2362no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—591no—
337C42—591no—
338C42—591no—
339C42—591no—
340C42—2361no—
341C16—22no—
342C16—1182no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—2361no—
348C23D8×D5911yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—4722no—
355D4—2361no—
356D4—2361no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—591no—
362C2×C4—591no—
363C2×C4—591no—
364C2×C4—591no—
365C2×C4—1182no—
366C2×C4—4722no—
367C2×C4—4724no—
368C2×C4—4724no—
369C2×C4—4722no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4D8×D5911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1181no—
377C8—1181no—
378C8C2×#1174568712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—4721no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22#1683783912yes—
389C22C2×D8×D5911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—1181no—
394C4—1181no—
395C4—1181no—
396C4—1181no—
397C4—4722no—
398C4—4721no—
399C4#1683790811yescharacteristic
400C4#1683819811yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—9441no—
404C2#2143409111yescharacteristic
405C2C2×#1683783911yescharacteristic
406C2#2143722811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2187C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426008C2
hypercenter#2187D59
hypocenterC59#33674
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434667C2semidirect
2. C2×D8×Dic59C2semidirect
3. #21426291C2semidirect
4. #21426277C2semidirect
5. #21426251C2semidirect
6. #21426153C2semidirect
8. #21425969C2semidirect
9. #21425961C2semidirect
10. #21425896C2semidirect
11. C59×#2187C2semidirect
15. #16837803C22semidirect
16. #16837787C22semidirect
20. Q16×Dic59C22semidirect
26. #16837484C22semidirect
30. #16837229C22semidirect
31. #16837228C22semidirect
32. Dic59⋊C16C22semidirect
33. #16837206C22semidirect
34. #16837204C22semidirect
37. #16837177C22semidirect
204. #2187D59semidirect
246. C59#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346672
C2×D8×Dic592
#214262912
#214262772
#214262512
#214261532
#214260082
#214259692
#214259612
#214258962
C59×#21872
#3367459