Finite Group Databasebeta

← #28743754

Subgroups — #28743754

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426252C212yesmaximal, complemented
5#21426154C212yesmaximal, complemented
6#21426024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426010C211yesmaximal, characteristic
8#21425971C212yesmaximal, complemented
9#21425963C212yesmaximal, complemented
10#21425896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472C2211yescharacteristic
13#16837938—21no—
14C2×#14273689—21no—
15C2×#14273670C2212yes—
16C2×D944C2212yes—
17#16837803C2211yescharacteristic, complemented
18#16837787C2211yescharacteristic, complemented
19#16837758—21no—
20#16837638C2211yescharacteristic
21#16837633—21no—
22Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837487—21no—
24#16837484—21no—
25#16837484—21no—
26#16837484C2212yes—
27#16837484C2212yes—
28#16837484C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273647—21no—
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837227C2212yescomplemented
32Dic59⋊C16C2212yescomplemented
33#16837204C2212yes—
34#16837202C2212yes—
35#16837202C2212yescomplemented
36C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
37#16837177C2212yescomplemented
38C59×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C59C2211yescharacteristic
40C59×#367C2212yescomplemented
41C59×#358C2212yescomplemented
42C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×D236—21no—
44C22×C4×D59—41no—
45C2×#11745671—21no—
46C2×D472—21no—
47C2×D472—24no—
48C2×D472C2311yescharacteristic
49C2×D472C2312yes—
50C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
51#14273722—41no—
52#14273718—21no—
53#14273716—21no—
54#14273711—41no—
55#14273701—21no—
56Q8×Dic59—21no—
57#14273689—21no—
58#14273689—22no—
59#14273689—22no—
60#14273689—41no—
61#14273689—41no—
62(C22⋊D59)⋊C4—41no—
63#14273685—41no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
66#14273670—24no—
67D944—24no—
68C2×C59⋊C16C2312yes—
69#14273661C2311yescharacteristic
70#14273658—21no—
71#14273651—21no—
72#14273649—21no—
73#14273647—21no—
74#14273647—22no—
75#14273647—22no—
76C8×Dic59D411yescharacteristic
77C8×Dic59D411yescharacteristic
78C8×Dic59C2311yescharacteristic
79C8×Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
81C22×C8×C59C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C59—21no—
83C2×C4⋊C4×C59—21no—
84C2×C16×C59C2312yes—
85#107×C59—21no—
86#107×C59C2312yes—
87#107×C59C2311yescharacteristic
88#103×C59—21no—
89C23×D59—41no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94C22×Dic59D811yescharacteristic
95C22×Dic59D811yescharacteristic
96C2×D236—24no—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236—41no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—42no—
103C2×C4×D59—42no—
104C2×C4×D59—84no—
105Q16×C59—22no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C59C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114#11745671—42no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—41no—
123C4⋊Dic59—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125C4×Dic59—41no—
126C4×Dic59D811yescharacteristic
127C4×Dic59D811yescharacteristic
128C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×C59⋊C8—41no—
131C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
133D472—24no—
134D472—22no—
135D472—22no—
136D472#4114yes—
137C16×C59—22no—
138C59⋊C16—22no—
139C23×C59C2×D811yescharacteristic
140C22×D59—44no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—82no—
144C22×D59—82no—
145Q8×C59—41no—
146Q8×C59—41no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—82no—
153C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D59—82no—
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
163D236—24no—
164D236—44no—
165D236—41no—
166D236—42no—
167D236—41no—
168C4×D59—82no—
169C4×D59—84no—
170C4×D59—84no—
171C8×C59—21no—
172C8×C59C2×#4112yes—
173C59⋊C8—21no—
174C59⋊C8—21no—
175#33674—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59#50912yes—
179C22×C59C22×D811yescharacteristic
180C2×D59—44no—
181C2×D59—88no—
182C2×D59—82no—
183C2×D59—82no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59—82no—
190C4×C59—81no—
191C4×C59#52511yescharacteristic
192C4×C59#57511yescharacteristic
193Dic59—21no—
194Dic59—21no—
195Dic59—21no—
196Dic59—21no—
197Dic59—81no—
198#3168—591no—
199C2×C4×D8—591no—
200#2235D5911yescharacteristic, complemented
201#2232—591no—
202#2228—592no—
203#2210—592no—
204#2187—591no—
205#2184—591no—
206#2177—592no—
207#2175—592no—
208#2163—591no—
209C2×C59—22no—
210C2×C59#310011yescharacteristic
211C2×C59C2×#50911yescharacteristic
212C2×C59#341411yescharacteristic
213D59—84no—
214D59—161no—
215C22×D8—591no—
216#529—1181no—
217C2×C4×D4—1181no—
218C2×SD32—592no—
219C2×D16—592no—
220#499—591no—
221#495—591no—
222#488—1181no—
223#467C2×D5911yescharacteristic
224#466—591no—
225#465—1181no—
226C4×Q16—591no—
227C4×SD16—1181no—
228C4×D8—591no—
229C4×D8—592no—
230C4×D8—592no—
231C4×D8—1181no—
232C4×D8—1181no—
233C2×#107C2×D5911yescharacteristic
234C2×#102—1181no—
235C2×C4×C8—591no—
236#367C2×D5912yescomplemented
237#366—592no—
238C4⋊C16—592no—
239#358C2×D5912yescomplemented
240#357—592no—
241#357—592no—
242#357—592no—
243C22⋊C16—591no—
244C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
245#346—592no—
246C59#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—1181no—
248C23×C4—2361no—
249C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
250C2×SD16—1181no—
251C2×D8—592no—
252C2×D8—591no—
253C2×D8—1184no—
254C2×D8—1181no—
255C22×C8—591no—
256C22×C8C22×D5911yescharacteristic
257#126—2361no—
258#125—1181no—
259#124—1181no—
260#123—2361no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1181no—
263C4×Q8—1181no—
264C4×D4—1182no—
265C4×D4—1182no—
266C4×D4—1181no—
267C4×D4—2361no—
268C4×D4—2361no—
269C4×D4—2361no—
270#117—2361no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—2361no—
273C2×C42—591no—
274SD32—1184no—
275D16—1184no—
276C2×C16—592no—
277C2×C16C22×D5912yes—
278#107—21no—
279#107—591no—
280#107C22×D5911yescharacteristic
281#107C22×D5912yes—
282#106—1181no—
283#103—21no—
284#103—1181no—
285#102—1182no—
286#102—1182no—
287#102—1181no—
288#102—1181no—
289C4×C8—591no—
290C4×C8—591no—
291C4×C8—591no—
292C4×C8—591no—
293C24—2361no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—1184no—
296C2×D4—1182no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—2362no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—591no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—4724no—
305C22×C4—2361no—
306C22×C4—2362no—
307C22×C4—2362no—
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—2362no—
311D8—594no—
312D8—1184no—
313D8—1182no—
314D8—1182no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—591no—
317C2×C8—591no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8D4×D5911yescharacteristic
320C2×C8C23×D5911yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C4⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—591no—
337C42—591no—
338C42—591no—
339C42—591no—
340C42—2361no—
341C16—22no—
342C16—1182no—
343C23—4722no—
344C23—4722no—
345C23—2364no—
346C23—2361no—
347C23—2362no—
348C23D8×D5911yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—1184no—
352D4—4722no—
353D4—2364no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356D4—2362no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—591no—
364C2×C4—591no—
365C2×C4—591no—
366C2×C4—591no—
367C2×C4—1182no—
368C2×C4—4724no—
369C2×C4—4724no—
370C2×C4—4722no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4D8×D5911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1181no—
377C8—1181no—
378C8#41×D5912yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—4728no—
382C22—4721no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4722no—
386C22—4722no—
387C22—2364no—
388C22#1683783912yes—
389C22C2×D8×D5911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—1181no—
395C4—1181no—
396C4—1181no—
397C4—1181no—
398C4—4721no—
399C4#1683791011yescharacteristic
400C4#1683820111yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—9441no—
403C2—4724no—
404C2#2143409311yescharacteristic
405C2C2×#1683783911yescharacteristic
406C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2235C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426010C2
hypercenter#2235D59
hypocenterC59#33674
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434667C2semidirect
2. C2×#16837484C2semidirect
3. #21426276C2semidirect
4. #21426252C2semidirect
5. #21426154C2semidirect
6. #21426024C2semidirect
8. #21425971C2semidirect
9. #21425963C2semidirect
10. #21425896C2semidirect
11. C59×#2235C2semidirect
17. #16837803C22semidirect
18. #16837787C22semidirect
22. Q16×Dic59C22semidirect
28. #16837484C22semidirect
31. #16837227C22semidirect
32. Dic59⋊C16C22semidirect
35. #16837202C22semidirect
37. #16837177C22semidirect
40. C59×#367C22semidirect
41. C59×#358C22semidirect
200. #2235D59semidirect
236. #367C2×D59semidirect
239. #358C2×D59semidirect
246. C59#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346672
C2×#168374842
#214262762
#214262522
#214261542
#214260242
#214260102
#214259712
#214259632
#214258962
C59×#22352
#3367459