Finite Group Databasebeta

← #28743757

Subgroups — #28743757

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837947—21no—
17#41×Dic59—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837777C2211yescharacteristic
22#16837747—21no—
23#16837638C2211yescharacteristic
24#16837636—21no—
25Q16×Dic59C2211yescharacteristic
26Q16×Dic59C2211yescharacteristic
27SD16×Dic59—21no—
28SD16×Dic59—21no—
29D8×Dic59C2211yescharacteristic
30D8×Dic59C2211yescharacteristic
31D8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837484C2211yescharacteristic
33#16837482—21no—
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837398—21no—
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×#11745669—21no—
62C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
63#14273726—21no—
64#14273723—21no—
65#14273713—41no—
66#14273701—21no—
67#14273699—41no—
68Q8×Dic59—21no—
69Q8×Dic59—21no—
70D4×Dic59—21no—
71D4×Dic59—21no—
72D4×Dic59—21no—
73D4×Dic59—41no—
74D4×Dic59—41no—
75#14273689—21no—
76(C22⋊D59)⋊C4—41no—
77#14273686—21no—
78#14273686—41no—
79C2×C4×Dic59—41no—
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81#14273670—22no—
82#14273668—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273660—21no—
89#14273659—21no—
90#14273651—21no—
91#14273651—21no—
92#14273649—21no—
93#14273648—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273647—21no—
97C8×Dic59D411yescharacteristic
98C8×Dic59D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×#41×C59—21no—
102#135×C59—22no—
103#135×C59—22no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—21no—
110SD32×C59—22no—
111D16×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—21no—
116#41×C59—24no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59D811yescharacteristic
132C22×Dic59D811yescharacteristic
133#11745687—84no—
134C2×D236—21no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×Dic118—41no—
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59#4112yescomplemented
139SD16×C59—24no—
140D8×C59—21no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59#4112yescomplemented
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154#11745669—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59D811yescharacteristic
167C4×Dic59D811yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C2×C59⋊C8—41no—
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D472—21no—
174D472—21no—
175C16×C59—21no—
176C16×C59—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C59⋊C16—21no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59C2×D811yescharacteristic
182C22×D59—41no—
183Q8×C59—22no—
184Q8×C59—41no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—44no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—82no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—82no—
200C22⋊D59—82no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—82no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—82no—
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213D236—41no—
214D236—41no—
215C4×D59—82no—
216Dic118—82no—
217C8×C59—21no—
218C8×C59C2×#4111yescharacteristic
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C59⋊C8—21no—
221C59⋊C8—21no—
222#33675—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59C22×D811yescharacteristic
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59#52511yescharacteristic
240C4×C59#57511yescharacteristic
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59#50912yes—
248#3169—591no—
249C4×#135—591no—
250#2234—591no—
251#2234—591no—
252#2225—591no—
253#2224—591no—
254#2207—591no—
255#2206—591no—
256#2186—591no—
257#2186D5911yescharacteristic, complemented
258#2177—591no—
259#2177—591no—
260#2175—591no—
261#2175—591no—
262#2163—591no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59—82no—
265C2×C59—161no—
266C2×C59#310011yescharacteristic
267C2×C59C2×#50911yescharacteristic
268C2×C59#341411yescharacteristic
269D59—161no—
270C2×#135C2×D5911yescharacteristic
271#532—1181no—
272C4×#41—1181no—
273C2×SD32—591no—
274C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
275C2×D16—591no—
276C2×D16C2×D5911yescharacteristic
277#500—591no—
278#493—591no—
279#486—1181no—
280#466—591no—
281#466—1181no—
282#466C2×D5911yescharacteristic
283C4×Q16—591no—
284C4×Q16—591no—
285C4×SD16—1181no—
286C4×SD16—1181no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C4×D8—591no—
290C4×D8—591no—
291C4×D8—1181no—
292#427—591no—
293#416—1181no—
294C2×C4×C8—591no—
295#367—591no—
296#367—591no—
297#366—591no—
298#366—591no—
299C4⋊C16—591no—
300C4⋊C16—591no—
301#358—591no—
302#358C2×D5911yescharacteristic
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357C2×D5911yescharacteristic
309C22⋊C16—591no—
310C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
311#346—591no—
312#346—591no—
313C59#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—2361no—
316#135—22no—
317#135—22no—
318C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×D8—591no—
321C2×D8—1181no—
322C2×D8C22×D5911yescharacteristic
323C2×D8C22×D5911yescharacteristic
324C22×C8—591no—
325C22×C8C22×D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8—1181no—
327#127—1181no—
328#124—2361no—
329#121—21no—
330#121—1181no—
331#121—2361no—
332C4×Q8—1181no—
333C4×Q8—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—2361no—
339C4×D4—2361no—
340C4×D4—2361no—
341#117—1181no—
342#117—2361no—
343C2×C42—591no—
344C2×C42—2361no—
345SD32—22no—
346SD32—1182no—
347D16—22no—
348D16—1182no—
349C2×C16—591no—
350C2×C16—591no—
351C2×C16C22×D5911yescharacteristic
352C2×C16C22×D5911yescharacteristic
353#107—591no—
354#107—591no—
355#107—591no—
356#107—1181no—
357#107C22×D5911yescharacteristic
358#106—1181no—
359#103—1181no—
360#103—1181no—
361#102—21no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#102—1181no—
366#102—1181no—
367C4×C8—591no—
368C4×C8—591no—
369C4×C8—591no—
370C4×C8—591no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—4724no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—2361no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—2361no—
382C2×D4—2361no—
383C2×D4—2361no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—591no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16#1174568712yescomplemented
394SD16—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—1181no—
399D8—1181no—
400D8—2362no—
401D8#1174568712yescomplemented
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—591no—
405C2×C8—591no—
406C2×C8—2361no—
407C2×C8D4×D5911yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—591no—
424C42—591no—
425C42—591no—
426C42—591no—
427C42—2361no—
428C42—2361no—
429C42—2361no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1181no—
433C16—1181no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2361no—
437C23D8×D5911yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—4722no—
441D4—22no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—4722no—
448D4—4722no—
449D4—4722no—
450D4—2361no—
451D4—2361no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—591no—
458C2×C4—591no—
459C2×C4—591no—
460C2×C4—591no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—4722no—
463C2×C4—4722no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4D8×D5911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1181no—
474C8—1181no—
475C8C2×#1174568711yescharacteristic
476C8C2×#1174568711yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—4721no—
489C22C2×D8×D5911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—592no—
494C4—1181no—
495C4—1181no—
496C4—1181no—
497C4—4721no—
498C4—4721no—
499C4—4721no—
500C4#1683790811yescharacteristic
501C4#1683819811yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—9441no—
506C2#2143409111yescharacteristic
507C2#509×D5911yescharacteristic
508C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33675
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434670C2semidirect
2. #135×Dic59C2semidirect
3. #21426288C2semidirect
4. #21426284C2semidirect
5. #21426236C2semidirect
6. #21426231C2semidirect
7. #21426134C2semidirect
8. #21426129C2semidirect
9. #21426019C2semidirect
10. #21425972C2semidirect
11. #21425969C2semidirect
12. #21425963C2semidirect
13. #21425961C2semidirect
14. #21425896C2semidirect
15. C59×#2186C2semidirect
138. Q16×C59#41semidirect
143. D8×C59#41semidirect
257. #2186D59semidirect
313. C59#33675semidirect
393. Q16#11745687semidirect
401. D8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346702
#135×Dic592
#214262882
#214262842
#214262362
#214262312
#214261342
#214261292
#214260192
#214259722
#214259692
#214259632
#214259612
#214258962
C59×#21862
#3367559