Finite Group Databasebeta

← #28743759

Subgroups — #28743759

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17#16837947—21no—
18#16837870—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×#14273668C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837777C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837638C2211yescharacteristic
27#16837636—21no—
28#16837496C2211yescharacteristic
29#16837496C2211yescharacteristic
30#16837489—21no—
31#16837489—21no—
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837482—21no—
37#16837396—21no—
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C59×#466C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745687—41no—
61#14273749—22no—
62#14273749—22no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745660—21no—
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×#11745669—21no—
68C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
69#14273726—21no—
70#14273723—21no—
71#14273713—41no—
72#14273701—21no—
73#14273699—41no—
74#14273692—21no—
75#14273692—21no—
76D4×Dic59—21no—
77#14273689—21no—
78#14273689—21no—
79#14273689—21no—
80(C22⋊D59)⋊C4—41no—
81(C22⋊D59)⋊C4—41no—
82(C22⋊D59)⋊C4—41no—
83#14273684—41no—
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C42×D59—41no—
86#14273672—22no—
87#14273671—22no—
88D944—22no—
89#14273668—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273650—21no—
95#14273650—21no—
96#14273649—21no—
97#14273648—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101C8×Dic59D411yescharacteristic
102C8×Dic59D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#121×C59—21no—
108#117×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—21no—
115#102×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59D811yescharacteristic
125C22×Dic59D811yescharacteristic
126#11745687—84no—
127#11745685—24no—
128#11745685—42no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—41no—
137D8×C59—21no—
138D8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C59C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C42×C59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150#11745669—42no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59D811yescharacteristic
162C4×Dic59D811yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8—41no—
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic236—21no—
169Dic236#4112yescomplemented
170D472—21no—
171D472—21no—
172D472—21no—
173D472#4112yescomplemented
174#11745660—24no—
175C16×C59—21no—
176C16×C59—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C59⋊C16—21no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59C2×D811yescharacteristic
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—82no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—44no—
194C22⋊D59—82no—
195C22⋊D59—82no—
196C22⋊D59—82no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—82no—
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206D236—22no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—41no—
210C4×D59—44no—
211C4×D59—82no—
212C4×D59—82no—
213C4×D59—82no—
214Dic118—22no—
215Dic118—41no—
216Dic118—82no—
217C8×C59—21no—
218C8×C59C2×#4111yescharacteristic
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C59⋊C8—21no—
221C59⋊C8—21no—
222#33675—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59C22×D811yescharacteristic
230C2×D59—42no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59#52511yescharacteristic
241C4×C59#57511yescharacteristic
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—21no—
245Dic59—42no—
246Dic59—81no—
247Dic59#50912yes—
248#3169—591no—
249C4×#135—591no—
250#2234—591no—
251#2234D5911yescharacteristic, complemented
252#2225—591no—
253#2224—591no—
254#2207—591no—
255#2206—591no—
256#2186—591no—
257#2186—591no—
258#2177—591no—
259#2177—591no—
260#2175—591no—
261#2175—591no—
262#2163—591no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59—161no—
265C2×C59#310011yescharacteristic
266C2×C59C2×#50911yescharacteristic
267C2×C59#341411yescharacteristic
268D59—82no—
269D59—161no—
270C2×#135—591no—
271#532—1181no—
272C4×#41—1181no—
273C2×SD32—591no—
274C2×SD32—591no—
275C2×D16—591no—
276C2×D16—591no—
277#500—591no—
278#493—591no—
279#486—1181no—
280#466—591no—
281#466—1181no—
282#466C2×D5911yescharacteristic
283C4×Q16—591no—
284C4×Q16—591no—
285C4×SD16—1181no—
286C4×SD16—1181no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C4×D8—591no—
290C4×D8—591no—
291C4×D8—1181no—
292#427C2×D5911yescharacteristic
293#416—1181no—
294C2×C4×C8—591no—
295#367—591no—
296#367C2×D5911yescharacteristic
297#366—591no—
298#366C2×D5911yescharacteristic
299C4⋊C16—591no—
300C4⋊C16—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357—591no—
306#357—591no—
307#357C2×D5911yescharacteristic
308#357C2×D5911yescharacteristic
309C22⋊C16—591no—
310C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
311#346—591no—
312#346—591no—
313C59#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1181no—
315C2×#41—2361no—
316#135—1182no—
317#135—1182no—
318C2×Q16—591no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×D8—591no—
321C2×D8—591no—
322C2×D8—1181no—
323C2×D8C22×D5911yescharacteristic
324C22×C8—591no—
325C22×C8C22×D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8—1181no—
327#127—1181no—
328#124—2361no—
329#121—21no—
330#121—1181no—
331#121—2361no—
332C4×Q8—1181no—
333C4×Q8—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—2361no—
339C4×D4—2361no—
340C4×D4—2361no—
341#117—21no—
342#117—2361no—
343C2×C42—591no—
344C2×C42—2361no—
345SD32—1182no—
346SD32—1182no—
347D16—1182no—
348D16—1182no—
349C2×C16—591no—
350C2×C16—591no—
351C2×C16C22×D5911yescharacteristic
352C2×C16C22×D5911yescharacteristic
353#107—591no—
354#107—1181no—
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#107C22×D5911yescharacteristic
357#107C22×D5911yescharacteristic
358#106—21no—
359#103—1181no—
360#103—1181no—
361#102—21no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#102—1181no—
366#102—1181no—
367C4×C8—591no—
368C4×C8—591no—
369C4×C8—591no—
370C4×C8—591no—
371#41—1184no—
372#41—4724no—
373#41—2362no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×Q8—2361no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—1181no—
379C2×D4—1181no—
380C2×D4—2361no—
381C2×D4—2361no—
382C2×D4—2361no—
383C2×D4—2361no—
384C22×C4—591no—
385C22×C4—591no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392Q16—592no—
393Q16—1181no—
394SD16—1184no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—592no—
398D8—1181no—
399D8—1181no—
400D8—1181no—
401D8—2362no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—591no—
405C2×C8—591no—
406C2×C8—2361no—
407C2×C8D4×D5911yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—41no—
424C42—591no—
425C42—591no—
426C42—591no—
427C42—591no—
428C42—2361no—
429C42—2361no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1181no—
433C16—1181no—
434C23—41no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23D8×D5911yescharacteristic
438Q8—1182no—
439Q8—4722no—
440Q8—2361no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—1182no—
445D4—4722no—
446D4—4722no—
447D4—4722no—
448D4—2364no—
449D4—2361no—
450D4—2361no—
451D4—2361no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—591no—
458C2×C4—591no—
459C2×C4—591no—
460C2×C4—591no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—4722no—
463C2×C4—4722no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4D8×D5911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1181no—
474C8—1181no—
475C8#41×D5911yescharacteristic
476C8#41×D5911yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—2362no—
489C22C2×D8×D5911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—592no—
495C4—1181no—
496C4—1181no—
497C4—1181no—
498C4—4721no—
499C4—2362no—
500C4#1683791011yescharacteristic
501C4#1683820111yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—9441no—
505C2—4722no—
506C2#2143409311yescharacteristic
507C2#509×D5911yescharacteristic
508C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2234C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2234D59
hypocenterC59#33675
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434670C2semidirect
2. #21432867C2semidirect
3. #21426287C2semidirect
4. #21426237C2semidirect
5. #21426232C2semidirect
6. #21426135C2semidirect
7. #21426130C2semidirect
8. #21426021C2semidirect
9. #21426017C2semidirect
10. #21425971C2semidirect
11. #21425969C2semidirect
12. #21425959C2semidirect
13. #21425957C2semidirect
14. #21425896C2semidirect
15. C59×#2234C2semidirect
169. Dic236#41semidirect
173. D472#41semidirect
251. #2234D59semidirect
313. C59#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346702
#214328672
#214262872
#214262372
#214262322
#214261352
#214261302
#214260212
#214260172
#214259712
#214259692
#214259592
#214259572
#214258962
C59×#22342
#3367559