Finite Group Databasebeta

← #28743765

Subgroups — #28743765

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426288C212yesmaximal, complemented
4#21426239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426021C212yesmaximal, complemented
9#21425973C212yesmaximal, complemented
10#21425962C212yesmaximal, complemented
11C59×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13#16837952—21no—
14C4×#11745685—21no—
15C2×#14273672C2212yes—
16C2×D944C2212yes—
17#16837807C2211yescharacteristic
18#16837779C2211yescharacteristic
19#16837749—21no—
20#16837638—21no—
21#16837638C2212yes—
22C4×Dic236C2211yescharacteristic
23C4×Dic236C2211yescharacteristic
24C4×#11745660—21no—
25C4×#11745660—21no—
26C4×D472—21no—
27C4×D472C2211yescharacteristic
28C4×D472C2211yescharacteristic
29C4×D472C2212yes—
30#16837440C2211yescharacteristic
31#16837399—21no—
32#16837230C2212yes—
33#16837228C2212yes—
34#16837207C2212yes—
35#16837204C2212yes—
36#16837204C2212yes—
37#16837204C2212yes—
38C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
39C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C59×C22⋊C16C2212yes—
42C59×#346C2212yes—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685—41no—
45#14273749—22no—
46#14273749—22no—
47C2×Dic236C2311yescharacteristic
48C2×#11745660—21no—
49C2×D472—21no—
50C2×D472C2312yes—
51C2×D472C2311yescharacteristic
52#14273727—21no—
53#14273724—21no—
54#14273715—41no—
55#14273701—22no—
56#14273701—41no—
57C4×Dic118—21no—
58C4×Dic118—21no—
59C4×D236—22no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—41no—
63C4×C22⋊D59—41no—
64C4×C22⋊D59—41no—
65#14273686—21no—
66#14273684—41no—
67C42×D59—41no—
68#14273672—24no—
69D944—24no—
70#14273661—21no—
71#14273661C2312yes—
72#14273661C2311yescharacteristic
73#14273661C2311yescharacteristic
74#14273659—21no—
75#14273652—21no—
76#14273652—21no—
77#14273649—22no—
78#14273649—22no—
79#14273649—21no—
80#14273649—21no—
81C22×C8×C59D411yescharacteristic
82C22×C8×C59C2311yescharacteristic
83C2×C42×C59D411yescharacteristic
84C2×C16×C59C2312yes—
85C2×C16×C59C2312yes—
86C4×C8×C59D411yescharacteristic
87C4×C8×C59D411yescharacteristic
88C4×C8×C59C2311yescharacteristic
89C4×C8×C59C2311yescharacteristic
90C22×C4×C59D811yescharacteristic
91C22×C4×C59D811yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95#11745685—24no—
96#11745685—42no—
97#11745685—84no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—42no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—41no—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—41no—
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2411yescharacteristic
115C42×C59D811yescharacteristic
116C42×C59D811yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic59—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130C4×Dic59—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133Dic236—21no—
134Dic236#4112yescomplemented
135D472—21no—
136D472—22no—
137D472—22no—
138D472—42no—
139D472#4112yescomplemented
140#11745660—24no—
141C16×C59—22no—
142C16×C59—22no—
143C23×C59C2×D811yescharacteristic
144C22×D59—41no—
145C22×D59—42no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D59—44no—
157C22⋊D59—84no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—42no—
162D236—22no—
163D236—42no—
164D236—41no—
165D236—42no—
166D236—82no—
167D236—82no—
168C4×D59—44no—
169C4×D59—82no—
170C4×D59—84no—
171C4×D59—82no—
172Dic118—22no—
173Dic118—41no—
174Dic118—82no—
175C8×C59—21no—
176C8×C59—21no—
177C8×C59—21no—
178C8×C59C2×#4111yescharacteristic
179C8×C59C2×#4111yescharacteristic
180#33675—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59C22×D811yescharacteristic
185C2×D59—42no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—82no—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—82no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59#50912yes—
196C4×C59#52511yescharacteristic
197C4×C59#57511yescharacteristic
198Dic59—42no—
199Dic59—82no—
200Dic59—81no—
201Dic59—81no—
202#3169—591no—
203C4×#135—591no—
204#2234—592no—
205#2225—591no—
206#2224—591no—
207#2207—591no—
208#2206—591no—
209#2186—592no—
210#2177—592no—
211#2175—592no—
212#2163D5911yescharacteristic, complemented
213C2×C59—41no—
214C2×C59#310011yescharacteristic
215C2×C59C2×#50911yescharacteristic
216C2×C59#341411yescharacteristic
217D59—82no—
218D59—162no—
219C2×#135—591no—
220#532—1181no—
221C4×#41—1181no—
222C2×SD32—592no—
223C2×D16—592no—
224#500—591no—
225#493—591no—
226#486—1181no—
227#466—592no—
228#466—1181no—
229C4×Q16—591no—
230C4×Q16—591no—
231C4×SD16—1181no—
232C4×SD16—1181no—
233C4×D8—592no—
234C4×D8—591no—
235C4×D8—591no—
236C4×D8—1181no—
237#427—591no—
238#416—1181no—
239C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
240#367—592no—
241#366—592no—
242C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
243C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
244#358—592no—
245#357—592no—
246#357—592no—
247#357—592no—
248C22⋊C16C2×D5912yes—
249#346C2×D5912yes—
250C59#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—1181no—
252C2×#41—2361no—
253#135—1182no—
254#135—1182no—
255C2×Q16—591no—
256C2×SD16—1181no—
257C2×D8—591no—
258C2×D8—592no—
259C2×D8—1181no—
260C22×C8D23611yescharacteristic
261C22×C8C22×D5911yescharacteristic
262C4⋊Q8—1181no—
263#127—1181no—
264#124—2361no—
265#121—1182no—
266#121—2361no—
267C4×Q8—1181no—
268C4×Q8—1181no—
269C4×D4—1181no—
270C4×D4—1181no—
271C4×D4—1182no—
272C4×D4—2361no—
273C4×D4—2361no—
274C4×D4—2361no—
275#117—1181no—
276#117—2361no—
277C2×C42—2361no—
278C2×C42D23611yescharacteristic
279SD32—1184no—
280D16—1184no—
281C2×C16C22×D5912yes—
282C2×C16C22×D5912yes—
283#107—591no—
284#107—591no—
285#107—592no—
286#107—1181no—
287#106—1181no—
288#103—1181no—
289#103—1181no—
290#102—1181no—
291#102—1181no—
292#102—1182no—
293#102—1182no—
294C4×C8D23611yescharacteristic
295C4×C8D23611yescharacteristic
296C4×C8C22×D5911yescharacteristic
297C4×C8C22×D5911yescharacteristic
298#41—1184no—
299#41—4724no—
300#41—2362no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1182no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C22×C4—2361no—
310C22×C4—2361no—
311C22×C4—2362no—
312C22×C4—2361no—
313C22×C4D47211yescharacteristic
314C22×C4D47211yescharacteristic
315C22×C4C2×D23611yescharacteristic
316Q16—592no—
317Q16—1181no—
318SD16—1184no—
319D8—592no—
320D8—1181no—
321D8—1182no—
322D8—1182no—
323D8—2362no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×D23611yescharacteristic
328C2×C8C2×D23611yescharacteristic
329C2×C8C2×D23611yescharacteristic
330C2×C8C23×D5911yescharacteristic
331C4⋊C4—1182no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—2361no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2362no—
342C42—2361no—
343C42—2361no—
344C42—2361no—
345C42D47211yescharacteristic
346C42D47211yescharacteristic
347C42C2×D23611yescharacteristic
348C42C2×D23611yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—2362no—
352C23—2361no—
353C23C2×D47211yescharacteristic
354Q8—1182no—
355Q8—4722no—
356Q8—2361no—
357D4—1182no—
358D4—4722no—
359D4—4724no—
360D4—4722no—
361D4—2364no—
362D4—2362no—
363D4—2362no—
364D4—2361no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—4722no—
370C2×C4—4724no—
371C2×C4—4722no—
372C2×C4—2364no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4C2×D47211yescharacteristic
378C2×C4C2×D47211yescharacteristic
379C2×C4C2×D47211yescharacteristic
380C2×C4C2×D47211yescharacteristic
381C2×C4C2×D47211yescharacteristic
382C2×C4C22×D23611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D5911yescharacteristic
387C8#41×D5911yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—4722no—
392C22—4722no—
393C22—4722no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22—2362no—
397C22C22×D47211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—4722no—
403C4—4721no—
404C4—4721no—
405C4—2362no—
406C4#1683784012yes—
407C4#1683791411yescharacteristic
408C4#1683820211yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—9442no—
411C2—4722no—
412C2#2143409711yescharacteristic
413C2C2×#1683784011yescharacteristic
414C2#2143723211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2163C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2163D59
hypocenterC59#33675
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434675C2semidirect
2. C4×#14273749C2semidirect
3. #21426288C2semidirect
4. #21426239C2semidirect
5. #21426234C2semidirect
6. #21426137C2semidirect
7. #21426132C2semidirect
8. #21426021C2semidirect
9. #21425973C2semidirect
10. #21425962C2semidirect
11. C59×#2163C2semidirect
134. Dic236#41semidirect
139. D472#41semidirect
212. #2163D59semidirect
250. C59#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346752
C4×#142737492
#214262882
#214262392
#214262342
#214261372
#214261322
#214260212
#214259732
#214259622
C59×#21632
#3367559