Subgroups — #28743766

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14273746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273746	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837953	—	2	1	no	—
14	C₄×#11745687	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837750	—	2	1	no	—
19	#16837639	—	2	1	no	—
20	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837493	—	2	1	no	—
24	C₄×#11745670	—	2	1	no	—
25	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837484	—	2	1	no	—
27	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837395	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745689	—	4	1	no	—
44	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
45	#14273746	—	2	2	no	—
46	#14273746	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273724	—	2	1	no	—
54	#14273716	—	4	1	no	—
55	#14273702	—	2	2	no	—
56	#14273702	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	#14273692	—	2	1	no	—
59	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	#14273689	—	2	2	no	—
61	#14273689	—	4	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
63	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
64	#14273685	—	2	1	no	—
65	#14273683	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14273672	—	2	4	no	—
69	#14273668	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14273658	—	2	1	no	—
73	#14273652	—	2	1	no	—
74	#14273650	—	2	1	no	—
75	#14273648	—	2	1	no	—
76	#14273647	—	2	2	no	—
77	#14273647	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
86	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
96	#11745689	—	8	4	no	—
97	#11745687	—	2	4	no	—
98	#11745687	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
108	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	D₈×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	#11745670	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
134	Dic₂₃₆	#41	1	2	yes	complemented
135	D₄₇₂	—	2	2	no	—
136	D₄₇₂	—	2	2	no	—
137	D₄₇₂	—	4	2	no	—
138	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
141	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
147	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₂₃₆	—	4	2	no	—
164	D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	D₂₃₆	—	8	2	no	—
166	D₂₃₆	—	8	4	no	—
167	D₂₃₆	—	8	2	no	—
168	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
173	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
175	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	#33675	—	59	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
194	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	Dic₅₉	—	8	1	no	—
202	#3169	—	59	1	no	—
203	C₄×#135	—	59	1	no	—
204	#2234	—	59	2	no	—
205	#2225	—	59	1	no	—
206	#2224	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2207	—	59	1	no	—
208	#2206	—	59	1	no	—
209	#2186	—	59	2	no	—
210	#2177	—	59	2	no	—
211	#2175	—	59	2	no	—
212	#2163	—	59	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
217	D₅₉	—	4	1	no	—
218	D₅₉	—	16	2	no	—
219	C₂×#135	—	59	1	no	—
220	#532	—	118	1	no	—
221	C₄×#41	—	118	1	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
223	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
224	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	#493	—	59	1	no	—
226	#486	—	118	1	no	—
227	#466	—	59	2	no	—
228	#466	—	118	1	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
233	C₄×D₈	—	59	1	no	—
234	C₄×D₈	—	59	2	no	—
235	C₄×D₈	—	118	1	no	—
236	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#427	—	59	1	no	—
238	#416	—	118	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
240	#367	—	59	2	no	—
241	#366	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#358	—	59	2	no	—
245	#357	—	59	2	no	—
246	#357	—	59	2	no	—
247	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
249	#346	—	59	2	no	—
250	C₅₉	#33675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	118	1	no	—
252	C₂×#41	—	236	1	no	—
253	#135	—	118	2	no	—
254	#135	—	118	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
257	C₂×D₈	—	59	2	no	—
258	C₂×D₈	—	118	1	no	—
259	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	#127	—	118	1	no	—
264	#124	—	236	1	no	—
265	#121	—	118	2	no	—
266	#121	—	236	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	118	2	no	—
271	C₄×D₄	—	118	1	no	—
272	C₄×D₄	—	236	1	no	—
273	C₄×D₄	—	236	1	no	—
274	C₄×D₄	—	236	1	no	—
275	#117	—	118	1	no	—
276	#117	—	236	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
279	SD₃₂	—	118	4	no	—
280	D₁₆	—	118	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
282	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	#107	—	2	1	no	—
284	#107	—	59	1	no	—
285	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
287	#106	—	118	1	no	—
288	#103	—	118	1	no	—
289	#103	—	118	1	no	—
290	#102	—	2	1	no	—
291	#102	—	118	2	no	—
292	#102	—	118	2	no	—
293	#102	—	118	1	no	—
294	C₄×C₈	—	59	1	no	—
295	C₄×C₈	—	59	1	no	—
296	C₄×C₈	—	59	1	no	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	118	4	no	—
299	#41	—	472	4	no	—
300	#41	—	236	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	118	2	no	—
305	C₂×D₄	—	236	2	no	—
306	C₂×D₄	—	236	1	no	—
307	C₂×D₄	—	236	1	no	—
308	C₂×D₄	—	236	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
316	Q₁₆	—	59	2	no	—
317	Q₁₆	—	118	1	no	—
318	SD₁₆	—	118	4	no	—
319	D₈	—	2	1	no	—
320	D₈	—	118	2	no	—
321	D₈	—	118	2	no	—
322	D₈	—	236	2	no	—
323	D₈	#11745689	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₈	—	59	1	no	—
325	C₂×C₈	—	59	1	no	—
326	C₂×C₈	—	118	1	no	—
327	C₂×C₈	—	118	1	no	—
328	C₂×C₈	—	236	1	no	—
329	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
342	C₄²	—	59	1	no	—
343	C₄²	—	59	1	no	—
344	C₄²	—	59	1	no	—
345	C₄²	—	236	1	no	—
346	C₄²	—	236	1	no	—
347	C₄²	—	236	1	no	—
348	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	—	2	2	no	—
350	C₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	59	1	no	—
353	C₂³	—	236	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	Q₈	—	118	2	no	—
356	Q₈	—	236	1	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	472	2	no	—
360	D₄	—	472	4	no	—
361	D₄	—	472	2	no	—
362	D₄	—	236	4	no	—
363	D₄	—	236	2	no	—
364	D₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	472	4	no	—
375	C₂×C₄	—	472	2	no	—
376	C₂×C₄	—	236	1	no	—
377	C₂×C₄	—	236	4	no	—
378	C₂×C₄	—	236	1	no	—
379	C₂×C₄	—	236	1	no	—
380	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	118	1	no	—
385	C₈	—	118	1	no	—
386	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	—	118	1	no	—
392	C₂²	—	118	1	no	—
393	C₂²	—	118	1	no	—
394	C₂²	—	472	2	no	—
395	C₂²	—	472	2	no	—
396	C₂²	—	472	2	no	—
397	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	118	1	no	—
402	C₄	—	118	1	no	—
403	C₄	—	118	1	no	—
404	C₄	—	472	1	no	—
405	C₄	—	236	2	no	—
406	C₄	#16837836	1	2	yes	—
407	C₄	#16837915	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	—	944	2	no	—
411	C₂	—	236	1	no	—
412	C₂	#21434098	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16837836	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21437231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2224	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2224	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33675
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434676	C₂	semidirect
2. C₄×#14273746	C₂	semidirect
3. #21426290	C₂	semidirect
4. #21426235	C₂	semidirect
5. #21426137	C₂	semidirect
6. #21426131	C₂	semidirect
7. #21426020	C₂	semidirect
8. #21425969	C₂	semidirect
9. #21425959	C₂	semidirect
10. #21425898	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2224	C₂	semidirect
109. D₈×C₅₉	#41	semidirect
134. Dic₂₃₆	#41	semidirect
206. #2224	D₅₉	semidirect
250. C₅₉	#33675	semidirect
323. D₈	#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434676	2
C₄×#14273746	2
#21426290	2
#21426235	2
#21426137	2
#21426131	2
#21426020	2
#21425969	2
#21425959	2
#21425898	2
C₅₉×#2224	2
#33675	59