Finite Group Databasebeta

← #28743768

Subgroups — #28743768

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426036C211yesmaximal, characteristic
10#21425967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#16837954—21no—
17#41×Dic59—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837780C2211yescharacteristic
22#16837751—21no—
23#16837643C2211yescharacteristic
24#16837641—21no—
25Q16×Dic59C2211yescharacteristic
26Q16×Dic59C2211yescharacteristic
27Q16×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837496C2211yescharacteristic
29#16837494—21no—
30SD16×Dic59—21no—
31SD16×Dic59—21no—
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837398—21no—
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745672—21no—
61C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273725—21no—
64#14273717—41no—
65#14273706—21no—
66#14273704—41no—
67Q8×Dic59—21no—
68Q8×Dic59—21no—
69Q8×Dic59—21no—
70#14273692—21no—
71#14273692—41no—
72D4×Dic59—21no—
73D4×Dic59—21no—
74D4×Dic59—41no—
75D4×Dic59—41no—
76#14273686—21no—
77#14273686—41no—
78#14273683—41no—
79C2×C4×Dic59—41no—
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81#14273673—22no—
82#14273671—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273660—21no—
89#14273659—21no—
90#14273652—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273651—21no—
94#14273650—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97C8×Dic59D411yescharacteristic
98C8×Dic59D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×#41×C59—21no—
102#135×C59—22no—
103#135×C59—22no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C59—21no—
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110Q32×C59—22no—
111SD32×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—21no—
116#41×C59—24no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59D811yescharacteristic
127C22×Dic59D811yescharacteristic
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—41no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59#4112yes—
134SD16×C59—24no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59#4112yes—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148#11745672—42no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—41no—
154C4⋊Dic59—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59D811yescharacteristic
166C4×Dic59D811yescharacteristic
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—44no—
186D4×C59—41no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—44no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—82no—
202C2×Dic59—82no—
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—82no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59C2×#4111yescharacteristic
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C59⋊C8—21no—
214C59⋊C8—21no—
215#33676—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—42no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59C22×D811yescharacteristic
223C4×C59—21no—
224C4×C59—42no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59#52511yescharacteristic
228C4×C59#57511yescharacteristic
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235Dic59—81no—
236Dic59#51012yes—
237#3170—591no—
238C4×#135—591no—
239#2237—591no—
240#2237—591no—
241#2227—591no—
242#2226—591no—
243#2209—591no—
244#2208—591no—
245#2189—591no—
246#2189D5911yescharacteristic
247#2176—591no—
248#2176—591no—
249#2175—591no—
250#2175—591no—
251#2163—591no—
252C2×C59—41no—
253C2×C59—82no—
254C2×C59#310011yescharacteristic
255C2×C59C2×#51011yescharacteristic
256C2×C59#341411yescharacteristic
257C2×#135C2×D5911yescharacteristic
258#533—1181no—
259C4×#41—1181no—
260C2×Q32—591no—
261C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
262C2×SD32—591no—
263C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
264#500—591no—
265#494—591no—
266#487—1181no—
267#467—591no—
268#467—1181no—
269#467C2×D5911yescharacteristic
270C4×Q16—591no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—1181no—
275C4×SD16—1181no—
276C4×SD16—1181no—
277C4×D8—591no—
278C4×D8—591no—
279#427—591no—
280#416—1181no—
281C2×C4×C8—591no—
282#367—591no—
283#367—591no—
284#366—591no—
285#366—591no—
286C4⋊C16—591no—
287C4⋊C16—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#358—591no—
293#358C2×D5911yescharacteristic
294#357—591no—
295#357C2×D5911yescharacteristic
296C22⋊C16—591no—
297C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
298#346—591no—
299#346—591no—
300C59#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302#135—22no—
303#135—22no—
304C2×Q16—591no—
305C2×Q16—1181no—
306C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D5911yescharacteristic
310C22×C8—591no—
311C22×C8C22×D5911yescharacteristic
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1181no—
314#125—2361no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1181no—
317C22⋊Q8—2361no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—2361no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—2361no—
326C4×D4—2361no—
327#117—1181no—
328#117—2361no—
329#117—2361no—
330C2×C42—591no—
331C2×C42—2361no—
332Q32—22no—
333Q32—1182no—
334SD32—22no—
335SD32—1182no—
336C2×C16—591no—
337C2×C16—591no—
338C2×C16C22×D5911yescharacteristic
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340#107—591no—
341#107—591no—
342#107—591no—
343#107—1181no—
344#107C22×D5911yescharacteristic
345#106—1181no—
346#103—21no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356C4×C8—591no—
357C4×C8—591no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×Q8—2361no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—591no—
368C22×C4—591no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—1181no—
376Q16—1181no—
377Q16—2362no—
378Q16#1174568712yes—
379SD16—24no—
380D8—21no—
381D8#1174568712yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—591no—
385C2×C8—591no—
386C2×C8—2361no—
387C2×C8D4×D5911yescharacteristic
388C2×C8C23×D5911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C42—591no—
408C42—591no—
409C42—591no—
410C42—591no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C42—2361no—
415C42—2361no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1181no—
419C16—1181no—
420C23—41no—
421C23D8×D5911yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—4722no—
427Q8—2361no—
428Q8—2361no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—591no—
440C2×C4—591no—
441C2×C4—591no—
442C2×C4—1182no—
443C2×C4—4722no—
444C2×C4—4722no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2361no—
450C2×C4D8×D5911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1181no—
454C8—1181no—
455C8C2×#1174568711yescharacteristic
456C8C2×#1174568711yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D5911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—592no—
469C4—1181no—
470C4—1181no—
471C4—1181no—
472C4—4721no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4—4721no—
476C4#1683790811yescharacteristic
477C4#1683819811yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#2143409111yescharacteristic
481C2#510×D5911yescharacteristic
482C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2189C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#135×C59C22
hypercenter#2189D59
hypocenterC59#33676
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434677C2semidirect
3. #21426305C2semidirect
4. #21426301C2semidirect
5. #21426246C2semidirect
6. #21426241C2semidirect
7. #21426144C2semidirect
8. #21426139C2semidirect
10. #21425967C2semidirect
11. #21425964C2semidirect
12. #21425961C2semidirect
13. #21425957C2semidirect
14. #21425896C2semidirect
300. C59#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346772
#135×Dic592
#214263052
#214263012
#214262462
#214262412
#214261442
#214261392
#214260362
#214259672
#214259642
#214259612
#214259572
#214258962
C59×#21892
#3367659