Finite Group Databasebeta

← #28743769

Subgroups — #28743769

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273749C211yesmaximal, characteristic
2#21426301C212yesmaximal, complemented
3#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426034C212yesmaximal
8#21425965C212yesmaximal, complemented
9#21425958C212yesmaximal, complemented
10#21425899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C4×#11745685—21no—
14C2×#14273673C2212yes—
15C2×#14273670C2212yes—
16C4×Dic236C2211yescharacteristic
17C4×Dic236C2211yescharacteristic
18C4×#11745660—21no—
19C4×#11745660—21no—
20C4×D472C2211yescharacteristic
21C4×D472C2211yescharacteristic
22#16837440C2211yescharacteristic
23#16837399—21no—
24#16837229C2212yes—
25#16837227C2212yes—
26C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
27C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
28#16837206C2212yes—
29#16837206C2212yes—
30#16837205C2212yes—
31#16837202C2212yes—
32C22⋊(C59⋊C16)C2212yes—
33#16837178C2212yes—
34C59×#533—21no—
35C59×#500C2211yescharacteristic
36C59×#494C2211yescharacteristic
37C59×#487—21no—
38C59×#467—21no—
39C59×#467C2212yes—
40C4×Q16×C59—21no—
41C4×Q16×C59C2212yes—
42C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745685—21no—
44#14273749—22no—
45#14273749—22no—
46C2×Dic236C2311yescharacteristic
47C2×#11745660—21no—
48C2×D472C2311yescharacteristic
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×C22⋊D59—41no—
54C4×C22⋊D59—41no—
55#14273686—21no—
56#14273684—41no—
57C42×D59—41no—
58#14273673—24no—
59#14273670—24no—
60C2×C59⋊C16C2312yes—
61C2×C59⋊C16C2312yes—
62#14273661C2311yescharacteristic
63#14273661C2311yescharacteristic
64#14273659—21no—
65#14273652—21no—
66#14273652—21no—
67#14273649—21no—
68#14273649—21no—
69C2×Q16×C59—21no—
70C2×Q16×C59C2312yes—
71C22×C8×C59D411yescharacteristic
72C22×C8×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—21no—
75#125×C59—41no—
76C22⋊Q8×C59—22no—
77C22⋊Q8×C59—41no—
78C4×Q8×C59—22no—
79C4×Q8×C59—41no—
80#117×C59—41no—
81C2×C42×C59D411yescharacteristic
82#107×C59—21no—
83#107×C59C2312yes—
84#103×C59—22no—
85#103×C59—22no—
86C4×C8×C59D411yescharacteristic
87C4×C8×C59D411yescharacteristic
88C4×C8×C59C2311yescharacteristic
89C4×C8×C59C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C59—22no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C22×C4×C59D811yescharacteristic
93C22×C4×C59D811yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—41no—
96#11745685—24no—
97#11745685—42no—
98C2×D236—21no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×Dic118—21no—
103Q16×C59—22no—
104Q16×C59—22no—
105Q16×C59—42no—
106C2×C8×C59—21no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—41no—
109C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—42no—
117C4⋊C4×C59—42no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—42no—
120C42×C59—42no—
121C42×C59D811yescharacteristic
122C42×C59D811yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic59—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C4×Dic59—41no—
134C4×Dic59—41no—
135Dic236—21no—
136Dic236#4112yes—
137D472—21no—
138D472#4112yes—
139#11745660—24no—
140C59⋊C16—22no—
141C59⋊C16—22no—
142C23×C59C2×D811yescharacteristic
143C22×D59—41no—
144Q8×C59—42no—
145Q8×C59—42no—
146Q8×C59—82no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D59—44no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163D236—22no—
164D236—41no—
165C4×D59—44no—
166C4×D59—82no—
167C4×D59—82no—
168Dic118—22no—
169Dic118—41no—
170C8×C59—21no—
171C8×C59—21no—
172C8×C59—21no—
173C8×C59C2×#4111yescharacteristic
174C8×C59C2×#4111yescharacteristic
175#33676—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59C22×D811yescharacteristic
180C2×D59—42no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—82no—
188C4×C59—82no—
189C4×C59#51012yes—
190C4×C59#52511yescharacteristic
191C4×C59#57511yescharacteristic
192Dic59—42no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195#3170D5911yescharacteristic, complemented
196C4×#135—591no—
197#2237—592no—
198#2227—591no—
199#2226—591no—
200#2209—591no—
201#2208—591no—
202#2189—592no—
203#2176—592no—
204#2175—592no—
205#2163—591no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59#310011yescharacteristic
208C2×C59C2×#51011yescharacteristic
209C2×C59#341411yescharacteristic
210D59—82no—
211C2×#135—591no—
212#533—21no—
213C4×#41—1181no—
214C2×Q32—592no—
215C2×SD32—592no—
216#500C2×D5911yescharacteristic
217#494C2×D5911yescharacteristic
218#487—21no—
219#467—21no—
220#467C2×D5912yes—
221C4×Q16—21no—
222C4×Q16—591no—
223C4×Q16—591no—
224C4×Q16C2×D5912yes—
225C4×SD16—1181no—
226C4×SD16—1181no—
227C4×D8—591no—
228C4×D8—591no—
229#427—591no—
230#416—1181no—
231C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
232#367—592no—
233#366—592no—
234C4⋊C16—591no—
235C4⋊C16—591no—
236#358—592no—
237#358—592no—
238#358—592no—
239#357—592no—
240C22⋊C16—592no—
241#346—592no—
242C59#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—1181no—
244#135—1182no—
245#135—1182no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—591no—
248C2×Q16C22×D5912yes—
249C2×SD16—1181no—
250C2×D8—591no—
251C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
252C22×C8C22×D5911yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#125—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1181no—
264C4×D4—2361no—
265C4×D4—2361no—
266#117—41no—
267#117—1181no—
268#117—2361no—
269C2×C42—2361no—
270C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
271Q32—1184no—
272SD32—1184no—
273C2×C16—592no—
274C2×C16—592no—
275#107—21no—
276#107—591no—
277#107—591no—
278#107C22×D5912yes—
279#106—1181no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—1181no—
283#103—1181no—
284#102—1181no—
285#102—1181no—
286C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
288C4×C8C22×D5911yescharacteristic
289C4×C8C22×D5911yescharacteristic
290#41—1184no—
291#41—2362no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—2361no—
297C22×C4—2361no—
298C22×C4—2361no—
299C22×C4—2361no—
300C22×C4#1174566911yescharacteristic
301C22×C4#1174566911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16—592no—
307Q16—1181no—
308SD16—1184no—
309D8—592no—
310D8—1181no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
317C2×C8C23×D5911yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C42—42no—
333C42—2361no—
334C42—2361no—
335C42—2361no—
336C42#1174566911yescharacteristic
337C42#1174566911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C16—1182no—
341C16—1182no—
342C23—2361no—
343C23C2×#1174566911yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—1182no—
348Q8—2361no—
349D4—1182no—
350D4—2364no—
351D4—2361no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—4722no—
359C2×C4—4722no—
360C2×C4—2364no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
365C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
366C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
367C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
368C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D5911yescharacteristic
374C8#41×D5911yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—2362no—
381C22C22×#1174566911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—2362no—
391C4#1683784312yes—
392C4#1683790911yescharacteristic
393C4#1683820011yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—4722no—
396C2#2143409211yescharacteristic
397C2C2×#1683784311yescharacteristic
398C2#2143723011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11745669
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3170C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273749C22
hypercenter#3170D59
hypocenterC59#33676
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426301C2semidirect
3. #21426245C2semidirect
4. #21426240C2semidirect
5. #21426143C2semidirect
6. #21426138C2semidirect
8. #21425965C2semidirect
9. #21425958C2semidirect
10. #21425899C2semidirect
11. C59×#3170C2semidirect
195. #3170D59semidirect
242. C59#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737492
#214263012
#214262452
#214262402
#214261432
#214261382
#214260342
#214259652
#214259582
#214258992
C59×#31702
#3367659