Finite Group Databasebeta

← #28743773

Subgroups — #28743773

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273750C211yesmaximal, characteristic
3#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426039C211yesmaximal, characteristic
10#21426035C211yesmaximal, characteristic
11#21425965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16837956—21no—
18C4×#11745689—21no—
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837780C2211yescharacteristic
24#16837751—21no—
25#16837644C2211yescharacteristic
26#16837642—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28C4×Dic236C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30C4×#11745672—21no—
31C4×#11745671—21no—
32#16837487—21no—
33C4×D472C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#16837397—21no—
37C4×C8×D59C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60#14273750—22no—
61#14273750—22no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×C8×D59D411yescharacteristic
67C2×C8×D59C2311yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273725—21no—
70#14273717—41no—
71#14273707—21no—
72#14273705—41no—
73#14273703—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—41no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—41no—
79#14273689—21no—
80#14273689—41no—
81#14273685—21no—
82#14273685—41no—
83#14273684—41no—
84C42×D59—41no—
85C42×D59D411yescharacteristic
86#14273673—22no—
87#14273672—22no—
88#14273670—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273649—21no—
100#14273647—21no—
101C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic59D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108Q32×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—21no—
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118#11745689—24no—
119#11745689—42no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59D811yescharacteristic
126C2×C4×D59D811yescharacteristic
127C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—41no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59#4112yes—
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C42×C59—41no—
141C42×C59—41no—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143#11745672—42no—
144#11745671—24no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59D811yescharacteristic
163C4×Dic59D811yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169D472—21no—
170D472#4112yes—
171C8×D59—21no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—41no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197D236—22no—
198D236—44no—
199D236—41no—
200C4×D59—21no—
201C4×D59—21no—
202C4×D59—22no—
203C4×D59—41no—
204C4×D59—44no—
205C4×D59—82no—
206C4×D59—82no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—82no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59C2×#4111yescharacteristic
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C59⋊C8—21no—
214C59⋊C8—21no—
215#33676—591nomaximal, Sylow
216C22×C59C22×D811yescharacteristic
217C2×D59—21no—
218C2×D59—21no—
219C2×D59—21no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—42no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59—81no—
229C4×C59#52511yescharacteristic
230C4×C59#57511yescharacteristic
231Dic59—21no—
232Dic59—21no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235Dic59—81no—
236Dic59#51012yes—
237#3170—591no—
238C4×#135—591no—
239#2237—591no—
240#2237—591no—
241#2227—591no—
242#2226—591no—
243#2209—591no—
244#2208—591no—
245#2189—591no—
246#2189—591no—
247#2176—591no—
248#2176D5911yescharacteristic, complemented
249#2175—591no—
250#2175—591no—
251#2163—591no—
252C2×C59#310011yescharacteristic
253C2×C59C2×#51011yescharacteristic
254C2×C59#341411yescharacteristic
255D59—41no—
256D59—82no—
257C2×#135—591no—
258#533—1181no—
259C4×#41—1181no—
260C2×Q32—591no—
261C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
262C2×SD32—591no—
263C2×SD32—591no—
264#500—591no—
265#494—591no—
266#487—1181no—
267#467—591no—
268#467—591no—
269#467—1181no—
270C4×Q16—591no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—1181no—
273C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
274C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
275C4×SD16—1181no—
276C4×SD16—1181no—
277C4×D8—591no—
278C4×D8—591no—
279#427—591no—
280#416—1181no—
281C2×C4×C8—591no—
282#367—591no—
283#367C2×D5911yescharacteristic
284#366—591no—
285#366—591no—
286C4⋊C16—591no—
287C4⋊C16—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#358C2×D5911yescharacteristic
293#358C2×D5911yescharacteristic
294#357—591no—
295#357—591no—
296C22⋊C16—591no—
297C22⋊C16—591no—
298#346—591no—
299#346C2×D5911yescharacteristic
300C59#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1181no—
302#135—1182no—
303#135—1182no—
304C2×Q16—591no—
305C2×Q16—1181no—
306C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
308C2×SD16—1181no—
309C2×D8—591no—
310C22×C8—591no—
311C22×C8—591no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1181no—
314#125—2361no—
315C22⋊Q8—1181no—
316C22⋊Q8—1181no—
317C22⋊Q8—2361no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—2361no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—2361no—
326C4×D4—2361no—
327#117—1181no—
328#117—2361no—
329#117—2361no—
330C2×C42—591no—
331C2×C42—2361no—
332Q32—22no—
333Q32—1182no—
334SD32—1182no—
335SD32—1182no—
336C2×C16—591no—
337C2×C16—591no—
338C2×C16C22×D5911yescharacteristic
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340#107—591no—
341#107—591no—
342#107—1181no—
343#107C22×D5911yescharacteristic
344#107C22×D5911yescharacteristic
345#106—1181no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356C4×C8—591no—
357C4×C8C22×D5911yescharacteristic
358#41—1184no—
359#41—2362no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×Q8—2361no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—2361no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—591no—
368C22×C4—591no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—1181no—
376Q16—1181no—
377Q16—2362no—
378Q16#1174568512yes—
379SD16—1184no—
380D8—592no—
381D8—1181no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8—591no—
384C2×C8—1181no—
385C2×C8—1181no—
386C2×C8—2361no—
387C2×C8D4×D5911yescharacteristic
388C2×C8C23×D5911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—591no—
410C42—591no—
411C42—591no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C42—2361no—
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1181no—
419C16—1181no—
420C23—591no—
421C23—2361no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—4722no—
427Q8—2361no—
428Q8—2361no—
429D4—1182no—
430D4—2364no—
431D4—2361no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—4722no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2364no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4D8×D5911yescharacteristic
450C2×C4D8×D5911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1181no—
454C8—1181no—
455C8#41×D5911yescharacteristic
456C8C2×#1174568511yescharacteristic
457C22—1181no—
458C22—1181no—
459C22—1181no—
460C22—4721no—
461C22—4721no—
462C22—2362no—
463C22C2×D8×D5911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—592no—
471C4—1181no—
472C4—1181no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4—4721no—
476C4#1683791111yescharacteristic
477C4#1683819911yescharacteristic
478C2—4722no—
479C2—2361no—
480C2#2143409411yescharacteristic
481C2#510×D5911yescharacteristic
482C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2176C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273750C22
hypercenter#2176D59
hypocenterC59#33676
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434679C2semidirect
3. #21426307C2semidirect
4. #21426303C2semidirect
5. #21426246C2semidirect
6. #21426242C2semidirect
7. #21426144C2semidirect
8. #21426140C2semidirect
11. #21425965C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. #21425958C2semidirect
14. #21425897C2semidirect
15. C59×#2176C2semidirect
248. #2176D59semidirect
300. C59#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346792
C4×#142737502
#214263072
#214263032
#214262462
#214262422
#214261442
#214261402
#214260392
#214260352
#214259652
#214259622
#214259582
#214258972
C59×#21762
#3367659