Finite Group Databasebeta

← #28743783

Subgroups — #28743783

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434663C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426280C211yesmaximal, characteristic
5#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426011C211yesmaximal, characteristic
10#21425967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16837931—21no—
18C4×Q8×D59—21no—
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837756—21no—
23#16837640C2211yescharacteristic
24#16837635C2211yescharacteristic
25#16837628—21no—
26C4×Dic236C2211yescharacteristic
27Q16×Dic59C2211yescharacteristic
28Q16×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837496C2211yescharacteristic
30C4×#11745672—21no—
31#16837494—21no—
32SD16×Dic59—21no—
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#103×D59—21no—
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62Q16×D59—22no—
63Q16×D59—22no—
64C2×C8×D59D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273720—41no—
67#14273719—21no—
68#14273709—41no—
69#14273703—21no—
70#14273698—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72Q8×Dic59—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—41no—
75#14273692—21no—
76#14273692—41no—
77D4×Dic59—21no—
78(C22⋊D59)⋊C4—41no—
79#14273683—41no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81C4⋊C4×D59—41no—
82C42×D59—41no—
83C42×D59D411yescharacteristic
84#14273673—22no—
85#14273671—22no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273659—21no—
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic59D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109Q32×C59—22no—
110SD32×C59—22no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121Q8×D59—24no—
122Q8×D59—42no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59D811yescharacteristic
126C2×C4×D59D811yescharacteristic
127C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—41no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59#4112yes—
134SD16×C59—42no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—21no—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59—41no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147#11745672—24no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59D811yescharacteristic
165C4×Dic59D811yescharacteristic
166C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic236—21no—
170Dic236#4112yes—
171C8×D59—21no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—41no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D59—82no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—82no—
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C4×D59—22no—
202C4×D59—21no—
203C4×D59—21no—
204C4×D59—41no—
205C4×D59—44no—
206C4×D59—82no—
207Dic118—22no—
208Dic118—44no—
209Dic118—41no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59C2×#4111yescharacteristic
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C59⋊C8—21no—
214C59⋊C8—21no—
215#33677—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59C22×D811yescharacteristic
220C2×D59—21no—
221C2×D59—21no—
222C2×D59#51012yes—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—42no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59#52511yescharacteristic
229C4×C59#57511yescharacteristic
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—21no—
233Dic59—42no—
234Dic59—81no—
235Dic59—81no—
236Dic59—81no—
237#3168—591no—
238C2×C4×Q16—591no—
239#2236—591no—
240#2233—591no—
241#2229—591no—
242#2229—591no—
243#2211—591no—
244#2211D5911yescharacteristic, complemented
245#2188—591no—
246#2185—591no—
247#2176—591no—
248#2176—591no—
249#2175—591no—
250#2175—591no—
251#2163—591no—
252C2×C59—161no—
253C2×C59#310011yescharacteristic
254C2×C59C2×#51011yescharacteristic
255C2×C59#341411yescharacteristic
256D59—22no—
257C22×Q16—591no—
258#529—1181no—
259C2×C4×Q8—1181no—
260C2×Q32—591no—
261C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
262C2×SD32—591no—
263C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
264#499—591no—
265#495C2×D5911yescharacteristic
266#488—1181no—
267#467—591no—
268#466—591no—
269#465—1181no—
270C4×Q16—591no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—1181no—
275C4×Q16—1181no—
276C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
277C4×SD16—1181no—
278C4×D8—591no—
279C2×#107—591no—
280C2×#103—1181no—
281C2×C4×C8—591no—
282#367—591no—
283#367—591no—
284#366—591no—
285#366—591no—
286C4⋊C16—591no—
287C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#358—591no—
293#358C2×D5911yescharacteristic
294#357—591no—
295#357C2×D5911yescharacteristic
296C22⋊C16—591no—
297C22⋊C16—591no—
298#346—591no—
299#346—591no—
300C59#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—1181no—
302C2×Q16—591no—
303C2×Q16—1181no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×Q16—1182no—
306C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D5911yescharacteristic
310C22×C8—591no—
311C22×C8—591no—
312#126—2361no—
313#125—1181no—
314#124—21no—
315#123—2361no—
316C22⋊Q8—1181no—
317#121—1181no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—2361no—
324C4×Q8—2361no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—2361no—
327#117—2361no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—2361no—
330C2×C42—591no—
331C2×C42—2361no—
332Q32—22no—
333Q32—1182no—
334SD32—22no—
335SD32—1182no—
336C2×C16—591no—
337C2×C16—591no—
338C2×C16C22×D5911yescharacteristic
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340#107—591no—
341#107—591no—
342#107—591no—
343#107—1181no—
344#107C22×D5911yescharacteristic
345#106—1181no—
346#103—21no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356C4×C8—591no—
357C4×C8C22×D5911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1184no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×Q8—2361no—
363C2×Q8—2362no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2361no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—591no—
368C22×C4—591no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—592no—
376Q16—1184no—
377Q16—1181no—
378Q16#1174568712yes—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8—591no—
384C2×C8—1181no—
385C2×C8—1181no—
386C2×C8—2361no—
387C2×C8D4×D5911yescharacteristic
388C2×C8C23×D5911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C42—41no—
408C42—591no—
409C42—591no—
410C42—591no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C42—2361no—
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1181no—
419C16—1181no—
420C23—41no—
421C23—591no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—1182no—
427Q8—2364no—
428Q8—2361no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—4722no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—591no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—4722no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2364no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4D8×D5911yescharacteristic
450C2×C4D8×D5911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1181no—
454C8—1181no—
455C8#41×D5911yescharacteristic
456C8C2×#1174568711yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—592no—
461C22—1181no—
462C22—1181no—
463C22C2×D8×D5911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—1181no—
470C4—1181no—
471C4—1181no—
472C4—4721no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4—2362no—
476C4#1683791211yescharacteristic
477C4#1683819811yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—1182no—
480C2#2143409511yescharacteristic
481C2#510×D5911yescharacteristic
482C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837635C22
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33677
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D59C2semidirect
3. #21426297C2semidirect
5. #21426261C2semidirect
6. #21426260C2semidirect
7. #21426155C2semidirect
8. #21426028C2semidirect
10. #21425967C2semidirect
11. #21425964C2semidirect
12. #21425961C2semidirect
13. #21425957C2semidirect
14. #21425898C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
244. #2211D59semidirect
300. C59#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346632
C4×Q16×D592
#214262972
#214262802
#214262612
#214262602
#214261552
#214260282
#214260112
#214259672
#214259642
#214259612
#214259572
#214258982
C59×#22112
#3367759