Finite Group Databasebeta

← #28743787

Subgroups — #28743787

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426281C211yesmaximal, characteristic
4#21426259C212yesmaximal, complemented
5#21426161C212yesmaximal, complemented
6#21426029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426015C211yesmaximal, characteristic
8#21425964C212yesmaximal, complemented
9#21425959C212yesmaximal, complemented
10#21425896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic236C2211yescharacteristic
13#16837938—21no—
14C2×#14273692—21no—
15C2×#14273673C2212yes—
16C2×#14273672C2212yes—
17#16837803C2211yescharacteristic
18#16837787C2211yescharacteristic
19#16837758—21no—
20#16837638C2211yescharacteristic
21#16837633—21no—
22Q16×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837496—21no—
24#16837496—21no—
25#16837496C2212yes—
26#16837496C2212yes—
27#16837487—21no—
28#16837484C2211yescharacteristic
29C2×#14273650—21no—
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837229C2212yes—
32Dic59⋊C16C2212yes—
33#16837207C2212yes—
34#16837205C2212yes—
35#16837202C2212yes—
36C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
37#16837177C2212yes—
38C59×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C59C2211yescharacteristic
40C59×#366C2212yes—
41C59×#358C2212yes—
42C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×Dic118—21no—
44C2×Dic236—21no—
45C2×Dic236—24no—
46C2×Dic236C2312yes—
47C2×#11745671—21no—
48C2×D472C2311yescharacteristic
49C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
50#14273722—41no—
51#14273718—21no—
52#14273716—21no—
53#14273711—41no—
54#14273701—21no—
55Q8×Dic59—21no—
56#14273692—22no—
57#14273692—22no—
58#14273692—41no—
59#14273692—41no—
60#14273689—21no—
61(C22⋊D59)⋊C4—41no—
62#14273685—41no—
63C2×Dic59⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic59—41no—
65C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
66#14273673—24no—
67#14273672—24no—
68C2×C59⋊C16C2312yes—
69#14273661C2311yescharacteristic
70#14273658—21no—
71#14273651—21no—
72#14273650—22no—
73#14273650—22no—
74#14273649—21no—
75#14273647—21no—
76C8×Dic59D411yescharacteristic
77C8×Dic59D411yescharacteristic
78C8×Dic59C2311yescharacteristic
79C8×Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
81C22×C8×C59C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C59—21no—
83C2×C4⋊C4×C59—21no—
84C2×C16×C59C2312yes—
85#107×C59—21no—
86#107×C59C2312yes—
87#107×C59C2311yescharacteristic
88#103×C59—21no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59D811yescharacteristic
95C22×Dic59D811yescharacteristic
96C2×D236—21no—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×Dic118—24no—
99C2×Dic118—22no—
100C2×Dic118—42no—
101C2×Dic118—41no—
102Q16×C59—22no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C59C2411yescharacteristic
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111#11745671—42no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4⋊Dic59—41no—
119Dic59⋊C4—42no—
120Dic59⋊C4—42no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—42no—
123C4×Dic59—42no—
124C4×Dic59—41no—
125C4×Dic59D811yescharacteristic
126C4×Dic59D811yescharacteristic
127C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic236—24no—
133Dic236—22no—
134Dic236#4114yes—
135D472—22no—
136C16×C59—22no—
137C59⋊C16—22no—
138C23×C59C2×D811yescharacteristic
139C22×D59—41no—
140Q8×C59—41no—
141Q8×C59—41no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—82no—
148C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D59—82no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—44no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
160D236—41no—
161D236—41no—
162C4×D59—82no—
163Dic118—24no—
164Dic118—44no—
165Dic118—42no—
166C8×C59—21no—
167C8×C59C2×#4112yes—
168C59⋊C8—21no—
169C59⋊C8—21no—
170#33677—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59#51012yes—
174C22×C59C22×D811yescharacteristic
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—81no—
180C4×C59—81no—
181C4×C59—82no—
182C4×C59#52511yescharacteristic
183C4×C59#57511yescharacteristic
184Dic59—21no—
185Dic59—21no—
186Dic59—21no—
187Dic59—21no—
188Dic59—44no—
189Dic59—81no—
190#3168—591no—
191C2×C4×Q16—591no—
192#2236D5911yescharacteristic, complemented
193#2233—591no—
194#2229—592no—
195#2211—592no—
196#2188—591no—
197#2185—591no—
198#2176—592no—
199#2175—592no—
200#2163—591no—
201C2×C59—22no—
202C2×C59#310011yescharacteristic
203C2×C59C2×#51011yescharacteristic
204C2×C59#341411yescharacteristic
205D59—161no—
206C22×Q16—591no—
207#529—1181no—
208C2×C4×Q8—1181no—
209C2×Q32—592no—
210C2×SD32—592no—
211#499—591no—
212#495—591no—
213#488—1181no—
214#467C2×D5911yescharacteristic
215#466—591no—
216#465—1181no—
217C4×Q16—591no—
218C4×Q16—592no—
219C4×Q16—592no—
220C4×Q16—1181no—
221C4×Q16—1181no—
222C4×SD16—1181no—
223C4×D8—591no—
224C2×#107C2×D5911yescharacteristic
225C2×#103—1181no—
226C2×C4×C8—591no—
227#367—592no—
228#366C2×D5912yes—
229C4⋊C16—592no—
230#358—592no—
231#358—592no—
232#358C2×D5912yes—
233#357—592no—
234C22⋊C16—591no—
235C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
236#346—592no—
237C59#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—1181no—
239C2×Q16—592no—
240C2×Q16—1184no—
241C2×Q16—1181no—
242C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
243C2×SD16—1181no—
244C2×D8—591no—
245C22×C8—591no—
246C22×C8C22×D5911yescharacteristic
247#126—2361no—
248#125—1181no—
249#124—1181no—
250#123—2361no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—1181no—
253C4×Q8—1182no—
254C4×Q8—1182no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×Q8—2361no—
257C4×Q8—2361no—
258C4×D4—1181no—
259C4×D4—2361no—
260#117—2361no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—2361no—
263C2×C42—591no—
264C2×C42—2361no—
265Q32—1184no—
266SD32—1184no—
267C2×C16—592no—
268C2×C16C22×D5912yes—
269#107—21no—
270#107—591no—
271#107C22×D5912yes—
272#107C22×D5911yescharacteristic
273#106—1181no—
274#103—21no—
275#103—1182no—
276#103—1182no—
277#103—1181no—
278#102—1181no—
279#102—1181no—
280C4×C8—591no—
281C4×C8—591no—
282C4×C8—591no—
283C4×C8—591no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—1184no—
286C2×Q8—1182no—
287C2×Q8—2362no—
288C2×Q8—2361no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—2361no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—591no—
293C22×C4—591no—
294C22×C4—2361no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—594no—
299Q16—1184no—
300Q16—1182no—
301SD16—2362no—
302D8—1182no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—591no—
305C2×C8—591no—
306C2×C8—2361no—
307C2×C8D4×D5911yescharacteristic
308C2×C8C23×D5911yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—2362no—
315C4⋊C4—2362no—
316C4⋊C4—2361no—
317C4⋊C4—2361no—
318C4⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2361no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C42—591no—
325C42—591no—
326C42—591no—
327C42—591no—
328C42—2362no—
329C42—2362no—
330C42—2361no—
331C16—22no—
332C16—1182no—
333C23—2361no—
334C23D8×D5911yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—1184no—
338Q8—2364no—
339Q8—2362no—
340D4—4722no—
341D4—2361no—
342D4—2361no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—591no—
350C2×C4—591no—
351C2×C4—591no—
352C2×C4—591no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—4722no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2364no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4D8×D5911yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—1181no—
363C8—1181no—
364C8#41×D5912yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22#1683784412yes—
371C22C2×D8×D5911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—1181no—
377C4—1181no—
378C4—1181no—
379C4—1181no—
380C4—4721no—
381C4—2364no—
382C4#1683791011yescharacteristic
383C4#1683820111yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—9441no—
386C2#2143409311yescharacteristic
387C2C2×#1683784411yescharacteristic
388C2#2143722811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2236C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837638C22
hypercenter#2236D59
hypocenterC59#33677
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837496C2semidirect
4. #21426259C2semidirect
5. #21426161C2semidirect
6. #21426029C2semidirect
8. #21425964C2semidirect
9. #21425959C2semidirect
10. #21425896C2semidirect
11. C59×#2236C2semidirect
192. #2236D59semidirect
237. C59#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346672
C2×#168374962
#214262812
#214262592
#214261612
#214260292
#214260152
#214259642
#214259592
#214258962
C59×#22362
#3367759