Finite Group Databasebeta

← #28743789

Subgroups — #28743789

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434668C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426283C211yesmaximal, characteristic
5#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426014C211yesmaximal, characteristic
10#21425966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16837937—21no—
18C4×Q8×D59—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273670C2211yescharacteristic
23#16837786C2211yescharacteristic
24#16837759—21no—
25#16837644C2211yescharacteristic
26#16837639C2211yescharacteristic
27#16837632—21no—
28C4×Dic236C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837496C2211yescharacteristic
31#16837496C2211yescharacteristic
32C4×#11745672—21no—
33#16837494—21no—
34#16837489—21no—
35#16837484C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#103×D59—21no—
38C4×C8×D59C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63Q16×D59—22no—
64Q16×D59—22no—
65C2×#11745660—21no—
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×C8×D59D411yescharacteristic
68C2×C8×D59C2311yescharacteristic
69#14273722—41no—
70#14273715—21no—
71#14273712—41no—
72#14273707—21no—
73#14273702—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—41no—
77#14273692—21no—
78#14273692—21no—
79#14273692—41no—
80#14273689—21no—
81#14273689—41no—
82#14273685—41no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84C4⋊C4×D59—41no—
85C42×D59—41no—
86C42×D59D411yescharacteristic
87Dic472—22no—
88#14273673—22no—
89#14273672—22no—
90#14273670—22no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273660—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—21no—
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117Q8×D59—24no—
118Q8×D59—42no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59D811yescharacteristic
125C2×C4×D59D811yescharacteristic
126C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—41no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59#4112yes—
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C42×C59—41no—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142#11745672—24no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59D811yescharacteristic
160C4×Dic59D811yescharacteristic
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236#4112yes—
168D472—21no—
169D472—21no—
170#11745660—42no—
171C8×D59—21no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—41no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195D236—41no—
196D236—41no—
197D236—82no—
198C4×D59—22no—
199C4×D59—21no—
200C4×D59—21no—
201C4×D59—41no—
202C4×D59—44no—
203C4×D59—82no—
204C4×D59—82no—
205Dic118—22no—
206Dic118—44no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—41no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59C2×#4111yescharacteristic
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213C59⋊C8—21no—
214C59⋊C8—21no—
215#33677—591nomaximal, Sylow
216C22×C59C22×D811yescharacteristic
217C2×D59—21no—
218C2×D59—21no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59#51012yes—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—42no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59—81no—
229C4×C59#52511yescharacteristic
230C4×C59#57511yescharacteristic
231Dic59—21no—
232Dic59—21no—
233Dic59—21no—
234Dic59—42no—
235Dic59—81no—
236Dic59—81no—
237#3168—591no—
238C2×C4×Q16—591no—
239#2236—591no—
240#2233—591no—
241#2229—591no—
242#2229D5911yescharacteristic, complemented
243#2211—591no—
244#2211—591no—
245#2188—591no—
246#2185—591no—
247#2176—591no—
248#2176—591no—
249#2175—591no—
250#2175—591no—
251#2163—591no—
252C2×C59#310011yescharacteristic
253C2×C59C2×#51011yescharacteristic
254C2×C59#341411yescharacteristic
255D59—22no—
256D59—161no—
257C22×Q16—591no—
258#529—1181no—
259C2×C4×Q8—1181no—
260C2×Q32—591no—
261C2×Q32—591no—
262C2×SD32—591no—
263C2×SD32—591no—
264#499C2×D5911yescharacteristic
265#495—591no—
266#488—1181no—
267#467—591no—
268#466—591no—
269#465—1181no—
270C4×Q16—591no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—1181no—
275C4×Q16—1181no—
276C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
277C4×SD16—1181no—
278C4×D8—591no—
279C2×#107—591no—
280C2×#103—1181no—
281C2×C4×C8—591no—
282#367—591no—
283#367C2×D5911yescharacteristic
284#366—591no—
285#366C2×D5911yescharacteristic
286C4⋊C16—591no—
287C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#358C2×D5911yescharacteristic
293#358C2×D5911yescharacteristic
294#357—591no—
295#357—591no—
296C22⋊C16—591no—
297C22⋊C16—591no—
298#346—591no—
299#346—591no—
300C59#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—1181no—
302C2×Q16—591no—
303C2×Q16—591no—
304C2×Q16—1181no—
305C2×Q16—1182no—
306C2×Q16—1182no—
307C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
308C2×SD16—1181no—
309C2×D8—591no—
310C22×C8—591no—
311C22×C8—591no—
312#126—2361no—
313#125—21no—
314#124—1181no—
315#123—2361no—
316C22⋊Q8—1181no—
317#121—1181no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—2361no—
324C4×Q8—2361no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—2361no—
327#117—2361no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—2361no—
330C2×C42—591no—
331C2×C42—2361no—
332Q32—1182no—
333Q32—1182no—
334SD32—1182no—
335SD32—1182no—
336C2×C16—591no—
337C2×C16—591no—
338C2×C16C22×D5911yescharacteristic
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340#107—591no—
341#107—1181no—
342#107C22×D5911yescharacteristic
343#107C22×D5911yescharacteristic
344#107C22×D5911yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#103—1181no—
351#103—1181no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356C4×C8—591no—
357C4×C8C22×D5911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1184no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×Q8—2361no—
363C2×Q8—2362no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—2361no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—591no—
368C22×C4—591no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372Q16—21no—
373Q16—592no—
374Q16—1184no—
375Q16—1181no—
376Q16—1181no—
377Q16—1181no—
378Q16#1174568912yes—
379SD16—2362no—
380D8—1181no—
381D8—1181no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8—591no—
384C2×C8—1181no—
385C2×C8—1181no—
386C2×C8—2361no—
387C2×C8D4×D5911yescharacteristic
388C2×C8C23×D5911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C42—41no—
408C42—591no—
409C42—591no—
410C42—591no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C42—2361no—
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1181no—
419C16—1181no—
420C23—591no—
421C23—2361no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—1182no—
425Q8—2364no—
426Q8—2361no—
427Q8—2361no—
428Q8—2361no—
429D4—4722no—
430D4—2361no—
431D4—2361no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—4722no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2364no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4D8×D5911yescharacteristic
450C2×C4D8×D5911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1181no—
454C8—1181no—
455C8#41×D5911yescharacteristic
456C8C2×#1174568911yescharacteristic
457C22—592no—
458C22—1181no—
459C22—1181no—
460C22—4721no—
461C22—4721no—
462C22—4721no—
463C22C2×D8×D5911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—1181no—
471C4—1181no—
472C4—1181no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4—2362no—
476C4#1683791511yescharacteristic
477C4#1683820111yescharacteristic
478C2—1182no—
479C2—9441no—
480C2#2143409811yescharacteristic
481C2#510×D5911yescharacteristic
482C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837639C22
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33677
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D59C2semidirect
3. #21426300C2semidirect
5. #21426257C2semidirect
6. #21426159C2semidirect
7. #21426158C2semidirect
8. #21426031C2semidirect
10. #21425966C2semidirect
11. #21425964C2semidirect
12. #21425963C2semidirect
13. #21425959C2semidirect
14. #21425898C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
242. #2229D59semidirect
300. C59#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346682
C4×Q16×D592
#214263002
#214262832
#214262572
#214261592
#214261582
#214260312
#214260142
#214259662
#214259642
#214259632
#214259592
#214258982
C59×#22292
#3367759