Finite Group Databasebeta

← #28743792

Subgroups — #28743792

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426007C211yesmaximal, characteristic
10#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17#16838019—21no—
18#16837876—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×#14273668C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic, complemented
24#16837785C2211yescharacteristic, complemented
25#16837760—21no—
26#16837646—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837513—21no—
29#16837513—21no—
30#16837499—21no—
31#16837496C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837406—21no—
38#16837357C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16837205C2211yescharacteristic, complemented
44#16837205C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#466C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745670—21no—
62C2×D472—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×#11745664D411yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273720—41no—
70#14273714—21no—
71#14273714—41no—
72#14273708—41no—
73#14273706—21no—
74#14273704—41no—
75#14273692—21no—
76C4×D236—41no—
77C4×D236—41no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273689—21no—
80#14273689—21no—
81#14273689—21no—
82#14273689—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D59—41no—
85C22⋊C4×D59—41no—
86#14273672—22no—
87#14273672—22no—
88#14273668—22no—
89#14273668—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273652—21no—
95#14273650—21no—
96#14273648—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273637D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#121×C59—21no—
108#117×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—21no—
115#102×C59—21no—
116C23×D59—41no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic59—41no—
121C2×D236—24no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—42no—
125C2×D236—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—41no—
132D8×C59—21no—
133D8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59D811yescharacteristic
149C22⋊Dic59D811yescharacteristic
150#11745670—42no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59D811yescharacteristic
157C4⋊Dic59D811yescharacteristic
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745664—41no—
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169D472—24no—
170D472—21no—
171D472—21no—
172D472#4112yes—
173D472#4112yes—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59C2×D811yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—161no—
184C22×D59—161no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—161no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—161no—
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202D236—22no—
203D236—22no—
204D236—44no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207C4×D59—161no—
208C4×D59—161no—
209C4×D59—161no—
210C4×D59—161no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213Dic118—161no—
214C8×C59—21no—
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C8×C59C2×#4111yescharacteristic
217C59⋊C8—21no—
218C59⋊C8—21no—
219#33678—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C22×D811yescharacteristic
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—164no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59#52511yescharacteristic
239C4×C59#57511yescharacteristic
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246#3175—591no—
247#2948—591no—
248#2237—591no—
249#2234D5911yescharacteristic, complemented
250#2226—591no—
251#2224—591no—
252#2210—591no—
253#2210—591no—
254#2187—591no—
255#2184—591no—
256#2177—591no—
257#2175—591no—
258C4×SD32—591no—
259C4×D16—591no—
260#2164—591no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—161no—
263C2×C59#310011yescharacteristic
264C2×C59#341511yescharacteristic
265C2×C59#341611yescharacteristic
266D59—82no—
267D59—82no—
268C22×D8—591no—
269#542—1181no—
270#518—1181no—
271C2×SD32—591no—
272C2×SD32—591no—
273C2×D16—591no—
274C2×D16—591no—
275#500—591no—
276#495—591no—
277#489—1181no—
278#468—1181no—
279#467—591no—
280#466C2×D5911yescharacteristic
281#442—1181no—
282#442—1181no—
283#440—1181no—
284C4×Q16—591no—
285C4×D8—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C4×D8—591no—
290#427C2×D5911yescharacteristic
291#418—1181no—
292#405—591no—
293#367—591no—
294#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
295#366—591no—
296#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—591no—
298C4⋊C16—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
306#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
307C22⋊C16—591no—
308C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
309#346—591no—
310C4×C16—591no—
311C59#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—1181no—
313C2×Q16—591no—
314C2×SD16—1181no—
315C2×D8—591no—
316C2×D8—591no—
317C2×D8—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×D8—1181no—
320C2×D8C22×D5911yescharacteristic
321C2×M16—591no—
322C22×C8C22×D5911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1181no—
324#126—2361no—
325#124—1181no—
326#124—2361no—
327#123—2361no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—2361no—
330#121—21no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—2361no—
338C4×D4—2361no—
339#117—21no—
340#117—591no—
341C2×C22⋊C4—2361no—
342C2×C22⋊C4—2361no—
343SD32—1182no—
344SD32—1182no—
345D16—1182no—
346D16—1182no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351#107—591no—
352#107—1181no—
353#107C22×D5911yescharacteristic
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—1181no—
358#103—1181no—
359#102—21no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#97—591no—
366#97—591no—
367C4×C8—591no—
368C4×C8—591no—
369C24—2361no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—1184no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—2362no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385Q16—1181no—
386Q16—1181no—
387SD16—2362no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—592no—
391D8—592no—
392D8—1184no—
393D8—1181no—
394D8—1181no—
395M16—2361no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—591no—
399C2×C8—591no—
400C2×C8D4×D5911yescharacteristic
401C2×C8C23×D5911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—591no—
414C22⋊C4—591no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—41no—
424C42—591no—
425C42—591no—
426C42—2361no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1181no—
430C16—1181no—
431C23—41no—
432C23—9441no—
433C23—9441no—
434C23—2364no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23D8×D5911yescharacteristic
438Q8—9441no—
439Q8—2361no—
440Q8—2361no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—161no—
444D4—1182no—
445D4—1182no—
446D4—2364no—
447D4—2361no—
448D4—2361no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—591no—
457C2×C4—591no—
458C2×C4—9441no—
459C2×C4—9441no—
460C2×C4—9441no—
461C2×C4—9441no—
462C2×C4—9441no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4D8×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1181no—
469C8—1181no—
470C8#41×D5911yescharacteristic
471C8#41×D5911yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—9444no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—2362no—
484C22—2362no—
485C22C2×D8×D5911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—1181no—
491C4—1181no—
492C4—1181no—
493C4—1181no—
494C4—4721no—
495C4—4721no—
496C4#1683791011yescharacteristic
497C4#1683820111yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2—4722no—
501C2—4722no—
502C2#2143409311yescharacteristic
503C2#2143723611yescharacteristic
504C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2234C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426007C2
hypercenter#2234D59
hypocenterC59#33678
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434728C2semidirect
2. #21432947C2semidirect
3. #21426304C2semidirect
4. #21426242C2semidirect
5. #21426232C2semidirect
6. #21426150C2semidirect
7. #21426150C2semidirect
8. #21426027C2semidirect
10. #21425969C2semidirect
11. #21425959C2semidirect
12. #21425947C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2234C2semidirect
23. #16837806C22semidirect
24. #16837785C22semidirect
31. #16837496C22semidirect
32. D8×Dic59C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. Dic59⋊C16C22semidirect
43. #16837205C22semidirect
44. #16837205C22semidirect
50. #16837177C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
54. C59×#367C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×#357C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
249. #2234D59semidirect
294. #367C2×D59semidirect
296. #366C2×D59semidirect
305. #357C2×D59semidirect
306. #357C2×D59semidirect
311. C59#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347282
#214329472
#214263042
#214262422
#214262322
#214261502
#214260272
#214260072
#214259692
#214259592
#214259472
#214259402
#214259002
C59×#22342
#3367859