Finite Group Databasebeta

← #28743794

Subgroups — #28743794

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426006C211yesmaximal, characteristic
10#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17#16838021—21no—
18#16837874—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic, complemented
22#16837761—21no—
23#16837645—21no—
24#16837640C2211yescharacteristic
25#16837635C2211yescharacteristic
26#16837512—21no—
27#16837511—21no—
28#16837503—21no—
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D472C2211yescharacteristic
31D8×Dic59C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#16837405—21no—
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic, complemented
38#16837229C2211yescharacteristic, complemented
39#16837228C2211yescharacteristic, complemented
40#16837228C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×#11745669—21no—
62D8×D59—22no—
63D8×D59—22no—
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273727—21no—
67#14273720—41no—
68#14273713—41no—
69#14273711—41no—
70#14273704—41no—
71#14273703—21no—
72#14273698—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74C4×D236—21no—
75D4×Dic59—21no—
76D4×Dic59—21no—
77#14273689—21no—
78C4×C22⋊D59—41no—
79(C22⋊D59)⋊C4—41no—
80#14273685—21no—
81#14273684D411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D59—41no—
84#14273670—22no—
85#14273668—22no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661—21no—
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273649—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C59—21no—
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109SD32×C59—22no—
110D16×C59—22no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C23×D59—41no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C22×C4×C59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125D4×D59—24no—
126D4×D59—42no—
127C2×D236—21no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic118—41no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59—21no—
134SD16×C59—42no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59—21no—
138D8×C59#4112yes—
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149#11745669—24no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4D811yescharacteristic
163Dic59⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D472—21no—
170D472#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C22×D59—44no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—161no—
183C22×D59—161no—
184C22×D59C2×D811yescharacteristic
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187D4×C59—22no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—161no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D59—44no—
198C22⋊D59—161no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—161no—
203C2×Dic59—161no—
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207D236—22no—
208D236—41no—
209C4×D59—21no—
210C4×D59—21no—
211C4×D59—161no—
212C4×D59—161no—
213Dic118—161no—
214C8×C59—21no—
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C8×C59C2×#4111yescharacteristic
217C59⋊C8—21no—
218C59⋊C8—21no—
219#33678—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—42no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C22×D811yescharacteristic
227C2×D59—21no—
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—164no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59#52511yescharacteristic
239C4×C59#57511yescharacteristic
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246#3175—591no—
247#2948—591no—
248#2237—591no—
249#2234—591no—
250#2226—591no—
251#2224—591no—
252#2210—591no—
253#2210D5911yescharacteristic, complemented
254#2187—591no—
255#2184—591no—
256#2177—591no—
257#2175—591no—
258C4×SD32—591no—
259C4×D16—591no—
260#2164—591no—
261C2×C59—82no—
262C2×C59—161no—
263C2×C59#310011yescharacteristic
264C2×C59#341511yescharacteristic
265C2×C59#341611yescharacteristic
266D59—41no—
267D59—82no—
268C22×D8—591no—
269#542—1181no—
270#518—1181no—
271C2×SD32—591no—
272C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
273C2×D16—591no—
274C2×D16C2×D5911yescharacteristic
275#500—591no—
276#495C2×D5911yescharacteristic, complemented
277#489—1181no—
278#468—1181no—
279#467—591no—
280#466—591no—
281#442—1181no—
282#442—1181no—
283#440—1181no—
284C4×Q16—591no—
285C4×D8—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C4×D8C2×D5911yescharacteristic
290#427—591no—
291#418—1181no—
292#405—591no—
293#367—591no—
294#367—591no—
295#366—591no—
296#366—591no—
297C4⋊C16—591no—
298C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
299#358—591no—
300#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357—591no—
306#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
307C22⋊C16—591no—
308C22⋊C16—591no—
309#346—591no—
310C4×C16—591no—
311C59#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—1181no—
313C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×D8—591no—
316C2×D8—1181no—
317C2×D8—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×D8C22×D5911yescharacteristic
320C2×D8C22×D5911yescharacteristic
321C2×M16—591no—
322C22×C8—591no—
323C4⋊Q8—1181no—
324#126—2361no—
325#124—21no—
326#124—2361no—
327#123—2361no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—2361no—
330#121—1181no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—2361no—
338C4×D4—2361no—
339#117—591no—
340#117—1181no—
341C2×C22⋊C4—2361no—
342C2×C22⋊C4—2361no—
343SD32—22no—
344SD32—1182no—
345D16—22no—
346D16—1182no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351#107—591no—
352#107—591no—
353#107—591no—
354#107—1181no—
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#106—1181no—
357#103—1181no—
358#103—1181no—
359#102—21no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#97—591no—
366#97—591no—
367C4×C8—591no—
368C4×C8C22×D5911yescharacteristic
369C24—2361no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—1184no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2362no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—42no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—592no—
392D8—1184no—
393D8—1181no—
394D8#1174568712yes—
395M16—2361no—
396C2×C8—591no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8D4×D5911yescharacteristic
401C2×C8C23×D5911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—591no—
404C4⋊C4—591no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—591no—
415C22⋊C4—591no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—591no—
424C42—2361no—
425C42—2361no—
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1181no—
430C16—1181no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—591no—
434C23—9441no—
435C23—9441no—
436C23—2364no—
437C23—2361no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—9441no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—1182no—
446D4—9441no—
447D4—2364no—
448D4—2361no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—9441no—
458C2×C4—9441no—
459C2×C4—9441no—
460C2×C4—9441no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4D8×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1181no—
469C8—1181no—
470C8#41×D5911yescharacteristic
471C8C2×#1174568711yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—1181no—
479C22—1181no—
480C22—1181no—
481C22—9444no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—2362no—
485C22C2×D8×D5911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—1181no—
491C4—1181no—
492C4—1181no—
493C4—4721no—
494C4—4721no—
495C4—4721no—
496C4#1683791211yescharacteristic
497C4#1683819811yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—4722no—
501C2—2361no—
502C2#2143409511yescharacteristic
503C2#2143723411yescharacteristic
504C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2210C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426006C2
hypercenter#2210D59
hypocenterC59#33678
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434732C2semidirect
2. #21432943C2semidirect
3. #21426303C2semidirect
4. #21426285C2semidirect
5. #21426243C2semidirect
6. #21426234C2semidirect
7. #21426148C2semidirect
8. #21426023C2semidirect
10. #21425969C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. #21425945C2semidirect
13. D16×Dic59C2semidirect
14. #21425902C2semidirect
15. C59×#2210C2semidirect
21. #16837807C22semidirect
29. Q16×Dic59C22semidirect
32. D8×Dic59C22semidirect
37. #16837229C22semidirect
38. #16837229C22semidirect
39. #16837228C22semidirect
40. #16837228C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
47. #16837203C22semidirect
50. #16837177C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
54. C59×#495C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
58. C59×#357C22semidirect
253. #2210D59semidirect
276. #495C2×D59semidirect
298. C4⋊C16C2×D59semidirect
300. #358C2×D59semidirect
306. #357C2×D59semidirect
311. C59#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347322
#214329432
#214263032
#214262852
#214262432
#214262342
#214261482
#214260232
#214260062
#214259692
#214259612
#214259452
D16×Dic592
#214259022
C59×#22102
#3367859