Finite Group Databasebeta

← #28743795

Subgroups — #28743795

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426006C211yesmaximal, characteristic
11#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17#16838017—21no—
18#16837874—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic, complemented
23#16837785C2211yescharacteristic, complemented
24#16837760—21no—
25#16837647—21no—
26#16837644C2211yescharacteristic
27#16837635C2211yescharacteristic
28#16837512—21no—
29#16837511—21no—
30#16837502—21no—
31C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
32C4×D472C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#16837405—21no—
37#16837356C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic, complemented
39#16837228C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16837207C2211yescharacteristic, complemented
44#16837205C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745670—21no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64D8×D59—22no—
65D8×D59—22no—
66C2×#11745659D411yescharacteristic
67C2×C8×D59C2311yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273720—41no—
70#14273714—21no—
71#14273713—41no—
72#14273710—41no—
73#14273707—21no—
74#14273706—41no—
75#14273698—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273689—21no—
80C4×C22⋊D59—41no—
81(C22⋊D59)⋊C4—41no—
82#14273685—21no—
83#14273684D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
85C22⋊C4×D59—41no—
86#14273672—22no—
87#14273671—22no—
88#14273668—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95#14273652—21no—
96#14273650—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101#14273638D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108D16×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#102×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C23×D59—41no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124D4×D59—24no—
125D4×D59—42no—
126C2×D236—21no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—41no—
132D8×C59—21no—
133D8×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59#4112yes—
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147#11745670—42no—
148#11745669—24no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4D811yescharacteristic
161Dic59⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169D472—21no—
170D472#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C22×D59—44no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—161no—
183C22×D59—161no—
184C22×D59C2×D811yescharacteristic
185D4×C59—22no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—161no—
192C2×C4×C59—161no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D59—44no—
197C22⋊D59—161no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—161no—
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205D236—22no—
206D236—41no—
207C4×D59—21no—
208C4×D59—21no—
209C4×D59—161no—
210C4×D59—161no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213Dic118—161no—
214C8×C59—21no—
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C8×C59C2×#4111yescharacteristic
217C59⋊C8—21no—
218C59⋊C8—21no—
219#33678—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—42no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C22×D811yescharacteristic
227C2×D59—21no—
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—164no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59#52511yescharacteristic
239C4×C59#57511yescharacteristic
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246#3175—591no—
247#2948—591no—
248#2237—591no—
249#2234—591no—
250#2226—591no—
251#2224—591no—
252#2210—591no—
253#2210—591no—
254#2187—591no—
255#2184—591no—
256#2177D5911yescharacteristic, complemented
257#2175—591no—
258C4×SD32—591no—
259C4×D16—591no—
260#2164—591no—
261C2×C59—82no—
262C2×C59—161no—
263C2×C59#310011yescharacteristic
264C2×C59#341511yescharacteristic
265C2×C59#341611yescharacteristic
266D59—41no—
267D59—82no—
268C22×D8—591no—
269#542—1181no—
270#518—1181no—
271C2×SD32—591no—
272C2×SD32—591no—
273C2×D16—591no—
274C2×D16C2×D5911yescharacteristic
275#500—591no—
276#495—591no—
277#489—1181no—
278#468—1181no—
279#467—591no—
280#466—591no—
281#442—1181no—
282#442—1181no—
283#440—1181no—
284C4×Q16—591no—
285C4×D8—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8C2×D5911yescharacteristic
289C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
290#427—591no—
291#418—1181no—
292#405—591no—
293#367—591no—
294#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
295#366—591no—
296#366—591no—
297C4⋊C16—591no—
298C4⋊C16—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357C2×D5911yescharacteristic
306#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
307C22⋊C16—591no—
308C22⋊C16—591no—
309#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
310C4×C16—591no—
311C59#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—1181no—
313C2×Q16—591no—
314C2×SD16—1181no—
315C2×D8—591no—
316C2×D8—1181no—
317C2×D8—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×D8C22×D5911yescharacteristic
320C2×D8C22×D5911yescharacteristic
321C2×M16—591no—
322C22×C8—591no—
323C4⋊Q8—1181no—
324#126—2361no—
325#124—1181no—
326#124—2361no—
327#123—2361no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—2361no—
330#121—1181no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—2361no—
338C4×D4—2361no—
339#117—591no—
340#117—1181no—
341C2×C22⋊C4—2361no—
342C2×C22⋊C4—2361no—
343SD32—1182no—
344SD32—1182no—
345D16—22no—
346D16—1182no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351#107—591no—
352#107—591no—
353#107—1181no—
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#106—1181no—
357#103—1181no—
358#103—1181no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#97—591no—
366#97—591no—
367C4×C8—591no—
368C4×C8C22×D5911yescharacteristic
369C24—2361no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—1184no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2362no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385Q16—1181no—
386Q16—1181no—
387SD16—2362no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—592no—
392D8—1184no—
393D8—1181no—
394D8#1174568512yes—
395M16—2361no—
396C2×C8—591no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8D4×D5911yescharacteristic
401C2×C8C23×D5911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—591no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—591no—
414C22⋊C4—591no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—591no—
424C42—2361no—
425C42—2361no—
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1181no—
430C16—1181no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—591no—
434C23—9441no—
435C23—9441no—
436C23—2364no—
437C23—2361no—
438Q8—9441no—
439Q8—2361no—
440Q8—2361no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—1182no—
446D4—9441no—
447D4—2364no—
448D4—2361no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—9441no—
459C2×C4—9441no—
460C2×C4—9441no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4D8×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1181no—
469C8—1181no—
470C8#41×D5911yescharacteristic
471C8C2×#1174568511yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—1181no—
479C22—1181no—
480C22—1181no—
481C22—9444no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—2362no—
485C22C2×D8×D5911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—1181no—
491C4—1181no—
492C4—1181no—
493C4—4721no—
494C4—4721no—
495C4—4721no—
496C4#1683791111yescharacteristic
497C4#1683819911yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—4722no—
501C2—2361no—
502C2#2143409411yescharacteristic
503C2#2143723611yescharacteristic
504C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2177C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426006C2
hypercenter#2177D59
hypocenterC59#33678
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434731C2semidirect
2. #21432943C2semidirect
3. #21426307C2semidirect
4. #21426285C2semidirect
5. #21426242C2semidirect
6. #21426231C2semidirect
7. #21426150C2semidirect
8. #21426149C2semidirect
9. #21426026C2semidirect
11. #21425962C2semidirect
12. C4×#14273671C2semidirect
13. C4×#14273668C2semidirect
14. #21425904C2semidirect
15. C59×#2177C2semidirect
22. #16837806C22semidirect
23. #16837785C22semidirect
31. C4×Dic236C22semidirect
38. #16837229C22semidirect
39. #16837228C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. Dic59⋊C16C22semidirect
43. #16837207C22semidirect
44. #16837205C22semidirect
47. #16837203C22semidirect
51. C4×C59⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C59C22semidirect
55. C59×#367C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
58. C59×#346C22semidirect
256. #2177D59semidirect
289. C4×D8C2×D59semidirect
294. #367C2×D59semidirect
306. #357C2×D59semidirect
309. #346C2×D59semidirect
311. C59#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347312
#214329432
#214263072
#214262852
#214262422
#214262312
#214261502
#214261492
#214260262
#214260062
#214259622
C4×#142736712
C4×#142736682
#214259042
C59×#21772
#3367859