Finite Group Databasebeta

← #28743801

Subgroups — #28743801

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426009C211yesmaximal, characteristic
11#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14273670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17#16838024—21no—
18#16837874—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×D944C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic, complemented
23#16837787C2211yescharacteristic, complemented
24#16837763—21no—
25#16837651—21no—
26#16837640C2211yescharacteristic
27#16837639C2211yescharacteristic
28#16837512—21no—
29#16837511—21no—
30#16837500—21no—
31C4×D472C2211yescharacteristic
32C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#16837405—21no—
37#16837356C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic, complemented
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16837206C2211yescharacteristic, complemented
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic, complemented
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D59—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64D8×D59—22no—
65D8×D59—22no—
66C2×#11745659D411yescharacteristic
67C2×C8×D59C2311yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273721—41no—
70#14273716—21no—
71#14273715—41no—
72#14273712—41no—
73#14273705—41no—
74#14273703—21no—
75#14273702—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273689—21no—
80C4×C22⋊D59—41no—
81(C22⋊D59)⋊C4—41no—
82#14273685—21no—
83#14273684D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
85C22⋊C4×D59—41no—
86#14273670—22no—
87D944—22no—
88#14273668—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95#14273651—21no—
96#14273649—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273638D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108SD32×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C23×D59—41no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C22×C4×C59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122D4×D59—24no—
123D4×D59—42no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic118—41no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59#4112yes—
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C42×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—41no—
145#11745671—42no—
146#11745669—24no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4D811yescharacteristic
162Dic59⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D472—21no—
168D472—21no—
169D472—21no—
170D472#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59—44no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—161no—
183C22×D59—161no—
184C22×D59C2×D811yescharacteristic
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187D4×C59—22no—
188D4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—161no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D59—44no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—161no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203D236—22no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—161no—
208C4×D59—21no—
209C4×D59—21no—
210C4×D59—161no—
211C4×D59—161no—
212C4×D59—161no—
213Dic118—161no—
214C8×C59—21no—
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C8×C59C2×#4111yescharacteristic
217C59⋊C8—21no—
218C59⋊C8—21no—
219#33678—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—42no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59C22×D811yescharacteristic
224C2×D59—21no—
225C2×D59—21no—
226C2×D59—21no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—164no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59#52511yescharacteristic
240C4×C59#57511yescharacteristic
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246#3175—591no—
247#2948—591no—
248#2237—591no—
249#2234—591no—
250#2226—591no—
251#2224—591no—
252#2210—591no—
253#2210—591no—
254#2187—591no—
255#2184—591no—
256#2177—591no—
257#2175D5911yescharacteristic, complemented
258C4×SD32—591no—
259C4×D16—591no—
260#2164—591no—
261C2×C59—82no—
262C2×C59#310011yescharacteristic
263C2×C59#341511yescharacteristic
264C2×C59#341611yescharacteristic
265D59—41no—
266D59—82no—
267D59—161no—
268C22×D8—591no—
269#542—1181no—
270#518—1181no—
271C2×SD32—591no—
272C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
273C2×D16—591no—
274C2×D16—591no—
275#500—591no—
276#495—591no—
277#489—1181no—
278#468—1181no—
279#467—591no—
280#466—591no—
281#442—1181no—
282#442—1181no—
283#440—1181no—
284C4×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
285C4×D8—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C4×D8C2×D5911yescharacteristic
290#427—591no—
291#418—1181no—
292#405—591no—
293#367—591no—
294#367—591no—
295#366—591no—
296#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—591no—
298C4⋊C16—591no—
299#358—591no—
300#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357—591no—
306#357C2×D5911yescharacteristic
307C22⋊C16—591no—
308C22⋊C16—591no—
309#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
310C4×C16—591no—
311C59#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—1181no—
313C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
314C2×SD16—1181no—
315C2×D8—591no—
316C2×D8—591no—
317C2×D8—1181no—
318C2×D8—1182no—
319C2×D8—1182no—
320C2×D8C22×D5911yescharacteristic
321C2×M16—591no—
322C22×C8—591no—
323C4⋊Q8—1181no—
324#126—2361no—
325#124—1181no—
326#124—2361no—
327#123—2361no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—2361no—
330#121—1181no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—2361no—
338C4×D4—2361no—
339#117—591no—
340#117—1181no—
341C2×C22⋊C4—2361no—
342C2×C22⋊C4—2361no—
343SD32—22no—
344SD32—1182no—
345D16—1182no—
346D16—1182no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351#107—591no—
352#107—591no—
353#107—1181no—
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#106—1181no—
357#103—21no—
358#103—1181no—
359#102—21no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#97—591no—
366#97—591no—
367C4×C8—591no—
368C4×C8C22×D5911yescharacteristic
369C24—2361no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—1184no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2362no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—2362no—
388D8—21no—
389D8—592no—
390D8—1184no—
391D8—1181no—
392D8—1181no—
393D8—1181no—
394D8#1174568512yes—
395M16—2361no—
396C2×C8—591no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8D4×D5911yescharacteristic
401C2×C8C23×D5911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—591no—
413C22⋊C4—591no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—41no—
424C42—591no—
425C42—2361no—
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1181no—
430C16—1181no—
431C23—41no—
432C23—591no—
433C23—9441no—
434C23—9441no—
435C23—2364no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—9441no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—1182no—
444D4—9441no—
445D4—2364no—
446D4—2361no—
447D4—2361no—
448D4—2361no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—9441no—
459C2×C4—9441no—
460C2×C4—9441no—
461C2×C4—9441no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4D8×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1181no—
469C8—1181no—
470C8#41×D5911yescharacteristic
471C8C2×#1174568511yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1181no—
476C22—1181no—
477C22—1181no—
478C22—9444no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—2362no—
485C22C2×D8×D5911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—1181no—
492C4—1181no—
493C4—1181no—
494C4—4721no—
495C4—4721no—
496C4#1683791111yescharacteristic
497C4#1683819911yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—9441no—
500C2—4722no—
501C2—2361no—
502C2#2143409411yescharacteristic
503C2#2143723611yescharacteristic
504C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2175C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426009C2
hypercenter#2175D59
hypocenterC59#33678
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434737C2semidirect
2. #21432943C2semidirect
3. #21426302C2semidirect
4. #21426290C2semidirect
5. #21426241C2semidirect
6. #21426232C2semidirect
7. #21426154C2semidirect
8. #21426153C2semidirect
9. #21426023C2semidirect
11. #21425973C2semidirect
12. C4×#14273670C2semidirect
13. C4×#14273668C2semidirect
14. #21425904C2semidirect
15. C59×#2175C2semidirect
22. #16837806C22semidirect
23. #16837787C22semidirect
32. C4×D472C22semidirect
38. #16837230C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. Dic59⋊C16C22semidirect
43. #16837206C22semidirect
45. #16837204C22semidirect
48. #16837202C22semidirect
51. C4×C59⋊C16C22semidirect
53. C4×Q16×C59C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×#358C22semidirect
58. C59×#346C22semidirect
257. #2175D59semidirect
284. C4×Q16C2×D59semidirect
296. #366C2×D59semidirect
300. #358C2×D59semidirect
309. #346C2×D59semidirect
311. C59#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347372
#214329432
#214263022
#214262902
#214262412
#214262322
#214261542
#214261532
#214260232
#214260092
#214259732
C4×#142736702
C4×#142736682
#214259042
C59×#21752
#3367859