Finite Group Databasebeta

← #28743805

Subgroups — #28743805

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838005—21no—
17#16837885—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20#16837803C2211yescharacteristic
21#16837777C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837653—21no—
24#16837638C2211yescharacteristic
25#16837511—21no—
26#16837503—21no—
27#16837503—21no—
28Q16×Dic59C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30D8×Dic59C2211yescharacteristic
31D8×Dic59C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36#16837357C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D472C2311yescharacteristic
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664D411yescharacteristic
62#14273723—21no—
63#14273718—21no—
64#14273711—41no—
65#14273709—41no—
66#14273701—21no—
67#14273699—41no—
68#14273698—41no—
69Q8×Dic59—21no—
70Q8×Dic59—21no—
71D4×Dic59—21no—
72D4×Dic59—21no—
73D4×Dic59—21no—
74D4×Dic59—41no—
75D4×Dic59—41no—
76#14273689—21no—
77#14273686—41no—
78#14273686D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—41no—
81#14273670—22no—
82#14273668—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661—21no—
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273651—21no—
91#14273651—21no—
92#14273649—21no—
93#14273648—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273647—21no—
97#14273637D411yescharacteristic
98#14273637D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×#41×C59—21no—
102#135×C59—22no—
103#135×C59—22no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—21no—
110SD32×C59—22no—
111D16×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—21no—
116#41×C59—24no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C2×D236—21no—
133C2×C4×D59—41no—
134Q16×C59—21no—
135Q16×C59#4112yes—
136SD16×C59—24no—
137D8×C59—21no—
138D8×C59—21no—
139D8×C59—21no—
140D8×C59#4112yes—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C59—21no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59D811yescharacteristic
151C22⋊Dic59D811yescharacteristic
152#11745669—42no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59D811yescharacteristic
163C4⋊Dic59D811yescharacteristic
164Dic59⋊C4—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D472—21no—
173D472—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59C2×D811yescharacteristic
181C22×D59—41no—
182Q8×C59—22no—
183Q8×C59—41no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—44no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—161no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D59—161no—
198C22⋊D59—161no—
199C22⋊D59—161no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—161no—
204C2×Dic59—161no—
205C2×Dic59—161no—
206C2×Dic59—161no—
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211D236—41no—
212D236—41no—
213C4×D59—161no—
214C8×C59—21no—
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C8×C59C2×#4111yescharacteristic
217C59⋊C8—21no—
218C59⋊C8—21no—
219#33679—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59C22×D811yescharacteristic
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59#52511yescharacteristic
237C4×C59#57511yescharacteristic
238Dic59—21no—
239Dic59—21no—
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245#3176—591no—
246#2951—591no—
247#2233—591no—
248#2232—591no—
249#2229—591no—
250#2228—591no—
251#2207—591no—
252#2206—591no—
253#2186—591no—
254#2186D5911yescharacteristic, complemented
255#2177—591no—
256#2175—591no—
257C4×SD32—591no—
258C4×D16—591no—
259#2164—591no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—82no—
262C2×C59—161no—
263C2×C59#310011yescharacteristic
264C2×C59#341511yescharacteristic
265C2×C59#341611yescharacteristic
266D59—161no—
267C2×#135C2×D5911yescharacteristic
268#540—1181no—
269#520—1181no—
270C2×SD32—591no—
271C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
272C2×D16—591no—
273C2×D16C2×D5911yescharacteristic
274#499—591no—
275#493—591no—
276#490—1181no—
277#469—1181no—
278#466—591no—
279#466C2×D5911yescharacteristic
280#442—1181no—
281#440—1181no—
282#440—1181no—
283C4×Q16—591no—
284C4×Q16—591no—
285C4×D8—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C2×#107—591no—
290#417—1181no—
291#405—591no—
292#367—591no—
293#367—591no—
294#366—591no—
295#366—591no—
296C4⋊C16—591no—
297C4⋊C16—591no—
298#358—591no—
299#358C2×D5911yescharacteristic
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357C2×D5911yescharacteristic
306C22⋊C16—591no—
307C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
308#346—591no—
309C4×C16—591no—
310C59#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—591no—
317C2×D8—1181no—
318C2×D8C22×D5911yescharacteristic
319C2×D8C22×D5911yescharacteristic
320C2×M16—591no—
321C22×C8C22×D5911yescharacteristic
322#127—1181no—
323#125—1181no—
324#123—2361no—
325#123—2361no—
326#121—21no—
327#121—1181no—
328#121—2361no—
329#121—2361no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—2361no—
337C4×D4—2361no—
338#117—591no—
339#117—2361no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—2361no—
342SD32—22no—
343SD32—1182no—
344D16—22no—
345D16—1182no—
346C2×C16—591no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350#107—591no—
351#107—591no—
352#107—591no—
353#107—1181no—
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#106—1181no—
356#103—1181no—
357#103—1181no—
358#102—21no—
359#102—1181no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#97—591no—
365#97—591no—
366C4×C8—591no—
367C4×C8—591no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1174568712yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—1181no—
393D8—1181no—
394D8—2362no—
395D8#1174568712yes—
396M16—2361no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—591no—
400C2×C8—591no—
401C2×C8D4×D5911yescharacteristic
402C2×C8C23×D5911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—591no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—591no—
416C22⋊C4—591no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C42—591no—
423C42—591no—
424C42—2361no—
425C42—2361no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1181no—
429C16—1181no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2361no—
433C23D8×D5911yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—9441no—
443D4—9441no—
444D4—9441no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—9441no—
457C2×C4—9441no—
458C2×C4—9441no—
459C2×C4—9441no—
460C2×C4—9441no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1181no—
468C8—1181no—
469C8C2×#1174568711yescharacteristic
470C8C2×#1174568711yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22C2×D8×D5911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—1181no—
488C4—1181no—
489C4—1181no—
490C4—1181no—
491C4—4721no—
492C4—4721no—
493C4—4721no—
494C4#1683790811yescharacteristic
495C4#1683819811yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—9441no—
500C2#2143409111yescharacteristic
501C2#2143723411yescharacteristic
502C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33679
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434739C2semidirect
2. #21432972C2semidirect
3. #21426279C2semidirect
4. #21426277C2semidirect
5. #21426262C2semidirect
6. #21426251C2semidirect
7. #21426134C2semidirect
8. #21426129C2semidirect
9. #21426019C2semidirect
10. #21425969C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. #21425945C2semidirect
13. D16×Dic59C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2186C2semidirect
254. #2186D59semidirect
310. C59#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347392
#214329722
#214262792
#214262772
#214262622
#214262512
#214261342
#214261292
#214260192
#214259692
#214259612
#214259452
D16×Dic592
#214259002
C59×#21862
#3367959