Finite Group Databasebeta

← #28743808

Subgroups — #28743808

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17#16838003—21no—
18#16837881—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837765—21no—
25#16837654—21no—
26#16837639C2211yescharacteristic
27#16837635C2211yescharacteristic
28#16837512—21no—
29#16837502—21no—
30#16837499—21no—
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33C4×D472C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837400—21no—
37#16837356C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60#14273746—22no—
61#14273746—22no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745670—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745659D411yescharacteristic
67C2×C8×D59C2311yescharacteristic
68#14273723—21no—
69#14273718—21no—
70#14273710—41no—
71#14273709—41no—
72#14273702—21no—
73#14273701—41no—
74#14273700—41no—
75#14273698—21no—
76C4×Dic118—21no—
77#14273692—21no—
78C4×D236—21no—
79D4×Dic59—21no—
80C4×C22⋊D59—41no—
81(C22⋊D59)⋊C4—41no—
82#14273684D411yescharacteristic
83#14273683—41no—
84C2×Dic59⋊C4—41no—
85C4⋊C4×D59—21no—
86#14273672—22no—
87#14273671—22no—
88#14273668—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95#14273652—21no—
96#14273650—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101#14273638D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108D16×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#102×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126#11745687—24no—
127#11745687—42no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic118—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59#4112yes—
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147#11745670—24no—
148#11745669—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4D811yescharacteristic
161Dic59⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236#4112yes—
169D472—21no—
170D472—21no—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59C2×D811yescharacteristic
182D4×C59—22no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—161no—
189C2×C4×C59—161no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—44no—
194C22⋊D59—161no—
195C22⋊D59—161no—
196C22⋊D59—161no—
197C2×Dic59—44no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—161no—
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—161no—
208C4×D59—21no—
209C4×D59—21no—
210C4×D59—161no—
211C4×D59—161no—
212Dic118—22no—
213Dic118—41no—
214C8×C59—21no—
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C8×C59C2×#4111yescharacteristic
217C59⋊C8—21no—
218C59⋊C8—21no—
219#33679—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—42no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C22×D811yescharacteristic
227C2×D59—21no—
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59#52511yescharacteristic
238C4×C59#57511yescharacteristic
239Dic59—21no—
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—42no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245#3176—591no—
246#2951—591no—
247#2233—591no—
248#2232—591no—
249#2229—591no—
250#2228—591no—
251#2207—591no—
252#2206—591no—
253#2186—591no—
254#2186—591no—
255#2177—591no—
256#2175—591no—
257C4×SD32—591no—
258C4×D16D5911yescharacteristic, complemented
259#2164—591no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59—161no—
262C2×C59#310011yescharacteristic
263C2×C59#341511yescharacteristic
264C2×C59#341611yescharacteristic
265D59—41no—
266D59—161no—
267C2×#135—591no—
268#540—1181no—
269#520—1181no—
270C2×SD32—591no—
271C2×SD32—591no—
272C2×D16—591no—
273C2×D16C2×D5911yescharacteristic
274#499—591no—
275#493—591no—
276#490—1181no—
277#469—1181no—
278#466—591no—
279#466—591no—
280#442—1181no—
281#440—1181no—
282#440—1181no—
283C4×Q16—591no—
284C4×Q16—591no—
285C4×D8—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8C2×D5911yescharacteristic
288C4×D8C2×D5911yescharacteristic
289C2×#107—591no—
290#417—1181no—
291#405—591no—
292#367—591no—
293#367—591no—
294#366—591no—
295#366C2×D5911yescharacteristic
296C4⋊C16—591no—
297C4⋊C16—591no—
298#358—591no—
299#358—591no—
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357C2×D5911yescharacteristic
305#357C2×D5911yescharacteristic
306C22⋊C16—591no—
307C22⋊C16—591no—
308#346—591no—
309C4×C16C2×D5911yescharacteristic
310C59#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1181no—
312#135—1182no—
313#135—1182no—
314C2×Q16—591no—
315C2×SD16—1181no—
316C2×D8—591no—
317C2×D8—1181no—
318C2×D8C22×D5911yescharacteristic
319C2×D8C22×D5911yescharacteristic
320C2×M16—591no—
321C22×C8—591no—
322#127—1181no—
323#125—1181no—
324#123—2361no—
325#123—2361no—
326#121—1181no—
327#121—1181no—
328#121—2361no—
329#121—2361no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—2361no—
337C4×D4—2361no—
338#117—591no—
339#117—2361no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—2361no—
342SD32—1182no—
343SD32—1182no—
344D16—22no—
345D16—1182no—
346C2×C16—591no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350#107—591no—
351#107—591no—
352#107—1181no—
353#107C22×D5911yescharacteristic
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#106—1181no—
356#103—1181no—
357#103—1181no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#97—591no—
365#97—591no—
366C4×C8—591no—
367C4×C8C22×D5911yescharacteristic
368#41—1184no—
369#41—2362no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386Q16—592no—
387Q16—1181no—
388SD16—1184no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—1181no—
393D8—1181no—
394D8—2362no—
395D8#1174568512yes—
396M16—2361no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—591no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8D4×D5911yescharacteristic
402C2×C8C23×D5911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—591no—
417C22⋊C4—591no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C42—591no—
423C42—2361no—
424C42—2361no—
425C42D4×D5911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1181no—
429C16—1181no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—591no—
433C23—2361no—
434Q8—1182no—
435Q8—2361no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—9441no—
441D4—9441no—
442D4—9441no—
443D4—9441no—
444D4—2364no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—591no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—9441no—
457C2×C4—9441no—
458C2×C4—9441no—
459C2×C4—2364no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4D8×D5911yescharacteristic
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1181no—
468C8—1181no—
469C8#41×D5911yescharacteristic
470C8C2×#1174568511yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—1181no—
478C22—1181no—
479C22—1181no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22C2×D8×D5911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1181no—
489C4—1181no—
490C4—1181no—
491C4—4721no—
492C4—4721no—
493C4—2362no—
494C4#1683791111yescharacteristic
495C4#1683819911yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2—9441no—
499C2—2361no—
500C2#2143409411yescharacteristic
501C2#2143723311yescharacteristic
502C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC4×D16×C59C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC4×D16D59
hypocenterC59#33679
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434742C2semidirect
2. #21432966C2semidirect
3. #21426280C2semidirect
4. #21426278C2semidirect
5. #21426259C2semidirect
6. #21426255C2semidirect
7. #21426135C2semidirect
8. #21426129C2semidirect
9. #21426020C2semidirect
10. #21426016C2semidirect
11. #21425970C2semidirect
12. #21425960C2semidirect
13. C4×#14273672C2semidirect
14. #21425901C2semidirect
15. C4×D16×C59C2semidirect
258. C4×D16D59semidirect
310. C59#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347422
#214329662
#214262802
#214262782
#214262592
#214262552
#214261352
#214261292
#214260202
#214260162
#214259702
#214259602
C4×#142736722
#214259012
C4×D16×C592
#3367959