Finite Group Databasebeta

← #28743814

Subgroups — #28743814

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17#16838007—21no—
18#16837882—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837767—21no—
26#16837655—21no—
27#16837638C2211yescharacteristic
28#16837638C2211yescharacteristic
29#16837515—21no—
30#16837504—21no—
31#16837504—21no—
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34C4×D472C2211yescharacteristic
35C4×D472C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C4×D472C2211yescharacteristic
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39#16837404—21no—
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837230C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837228C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C59×#405C2211yescharacteristic
53C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60#14273749—22no—
61#14273749—22no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745660—21no—
64C2×D472—21no—
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×D472C2311yescharacteristic
68#14273724—21no—
69#14273719—21no—
70#14273712—41no—
71#14273712—41no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273700—41no—
75#14273700—41no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82(C22⋊D59)⋊C4—41no—
83(C22⋊D59)⋊C4—41no—
84#14273685—41no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊C4×D59—41no—
87#14273672—22no—
88#14273672—22no—
89D944—22no—
90D944—22no—
91#14273661—21no—
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105C2×M16×C59D411yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#117×C59D411yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#97×C59D411yescharacteristic
113#97×C59D411yescharacteristic
114C4×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121#11745685—24no—
122#11745685—42no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×Dic118—21no—
134M16×C59—41no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
142C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
143C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
144C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164Dic236—21no—
165Dic236#4112yes—
166D472—21no—
167D472—21no—
168D472—21no—
169D472—21no—
170D472—21no—
171D472—42no—
172D472#4112yes—
173#11745660—24no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C16×C59—21no—
177C16×C59—21no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D59—44no—
191C22⋊D59—161no—
192C22⋊D59—161no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—161no—
199D236—22no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—161no—
206D236—161no—
207C4×D59—44no—
208C4×D59—161no—
209C4×D59—161no—
210C4×D59—161no—
211C4×D59—161no—
212Dic118—22no—
213Dic118—41no—
214C8×C59—21no—
215C8×C59—21no—
216C8×C59—21no—
217C8×C59C2×#4111yescharacteristic
218C8×C59C2×#4111yescharacteristic
219#33679—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59C22×D811yescharacteristic
224C2×D59—42no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59#52511yescharacteristic
239C4×C59#57511yescharacteristic
240Dic59—42no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245#3176—591no—
246#2951—591no—
247#2233—591no—
248#2232—591no—
249#2229—591no—
250#2228—591no—
251#2207—591no—
252#2206—591no—
253#2186—591no—
254#2186—591no—
255#2177—591no—
256#2175—591no—
257C4×SD32—591no—
258C4×D16—591no—
259#2164D5911yescharacteristic, complemented
260C2×C59—41no—
261C2×C59#310011yescharacteristic
262C2×C59#341511yescharacteristic
263C2×C59#341611yescharacteristic
264D59—82no—
265D59—161no—
266D59—161no—
267C2×#135—591no—
268#540—1181no—
269#520—1181no—
270C2×SD32—591no—
271C2×SD32—591no—
272C2×D16—591no—
273C2×D16—591no—
274#499—591no—
275#493—591no—
276#490—1181no—
277#469—1181no—
278#466—591no—
279#466—591no—
280#442—1181no—
281#440—1181no—
282#440—1181no—
283C4×Q16—591no—
284C4×Q16—591no—
285C4×D8—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C2×#107—591no—
290#417—1181no—
291#405C2×D5911yescharacteristic
292#367—591no—
293#367—591no—
294#366—591no—
295#366—591no—
296C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
298#358—591no—
299#358—591no—
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357—591no—
306C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
307C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
308#346C2×D5911yescharacteristic
309C4×C16C2×D5911yescharacteristic
310C59#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1181no—
312#135—1182no—
313#135—1182no—
314C2×Q16—591no—
315C2×SD16—1181no—
316C2×D8—591no—
317C2×D8—591no—
318C2×D8—591no—
319C2×D8—1181no—
320C2×M16D23611yescharacteristic
321C22×C8C22×D5911yescharacteristic
322#127—1181no—
323#125—1181no—
324#123—2361no—
325#123—2361no—
326#121—1181no—
327#121—1181no—
328#121—2361no—
329#121—2361no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—2361no—
337C4×D4—2361no—
338#117—2361no—
339#117D23611yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—2361no—
342SD32—1182no—
343SD32—1182no—
344D16—1182no—
345D16—1182no—
346C2×C16C22×D5911yescharacteristic
347C2×C16C22×D5911yescharacteristic
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350#107—591no—
351#107—591no—
352#107—591no—
353#107—591no—
354#107—1181no—
355#106—1181no—
356#103—1181no—
357#103—1181no—
358#102—1181no—
359#102—1181no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#97D23611yescharacteristic
365#97D23611yescharacteristic
366C4×C8C22×D5911yescharacteristic
367C4×C8C22×D5911yescharacteristic
368#41—1184no—
369#41—2362no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4C2×D23611yescharacteristic
386Q16—592no—
387Q16—1181no—
388SD16—1184no—
389D8—592no—
390D8—1181no—
391D8—1181no—
392D8—1181no—
393D8—1181no—
394D8—1181no—
395D8—2362no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×D23611yescharacteristic
400C2×C8C2×D23611yescharacteristic
401C2×C8C2×D23611yescharacteristic
402C2×C8C23×D5911yescharacteristic
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4D47211yescharacteristic
413C4⋊C4D47211yescharacteristic
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4D47211yescharacteristic
421C22⋊C4D47211yescharacteristic
422C42—2361no—
423C42—2361no—
424C42C2×D23611yescharacteristic
425C42C2×D23611yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C23—2361no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23C2×D47211yescharacteristic
434Q8—1182no—
435Q8—2361no—
436D4—1182no—
437D4—9441no—
438D4—9441no—
439D4—9441no—
440D4—9441no—
441D4—2364no—
442D4—2361no—
443D4—2361no—
444D4—2361no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—9441no—
450C2×C4—9441no—
451C2×C4—9441no—
452C2×C4—9441no—
453C2×C4—9441no—
454C2×C4—2364no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4C2×D47211yescharacteristic
461C2×C4C2×D47211yescharacteristic
462C2×C4C2×D47211yescharacteristic
463C2×C4C2×D47211yescharacteristic
464C2×C4C2×D47211yescharacteristic
465C2×C4C22×D23611yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D5911yescharacteristic
470C8#41×D5911yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—2362no—
483C22C22×D47211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—4721no—
490C4—4721no—
491C4—4721no—
492C4—4721no—
493C4—2362no—
494C4#1683791411yescharacteristic
495C4#1683820211yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—9441no—
498C2—9441no—
499C2—4722no—
500C2#2143409711yescharacteristic
501C2#2143723711yescharacteristic
502C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2164C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2164D59
hypocenterC59#33679
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434746C2semidirect
2. #21432973C2semidirect
3. #21426282C2semidirect
4. #21426277C2semidirect
5. #21426261C2semidirect
6. #21426254C2semidirect
7. #21426137C2semidirect
8. #21426132C2semidirect
9. #21426021C2semidirect
10. #21426021C2semidirect
11. #21425973C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. C4×#14273672C2semidirect
14. C4×D944C2semidirect
15. C59×#2164C2semidirect
259. #2164D59semidirect
310. C59#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347462
#214329732
#214262822
#214262772
#214262612
#214262542
#214261372
#214261322
#214260212
#214259732
#214259622
C4×#142736722
C4×D9442
C59×#21642
#3367959