Finite Group Databasebeta

← #28743815

Subgroups — #28743815

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17#16838005—21no—
18#16837883—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×#14273668C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837777C2211yescharacteristic
25#16837765—21no—
26#16837653—21no—
27#16837638C2211yescharacteristic
28#16837511—21no—
29#16837501—21no—
30#16837501—21no—
31#16837496C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837401—21no—
38#16837357C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60#14273749—22no—
61#14273749—22no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745660—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×#11745669—21no—
67C2×#11745664D411yescharacteristic
68#14273723—21no—
69#14273718—21no—
70#14273711—41no—
71#14273709—41no—
72#14273701—21no—
73#14273699—41no—
74#14273698—41no—
75#14273692—21no—
76#14273692—21no—
77D4×Dic59—21no—
78#14273689—21no—
79#14273689—21no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59—41no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273685—41no—
85C4⋊C4×D59—41no—
86#14273672—22no—
87#14273671—22no—
88D944—22no—
89#14273668—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273650—21no—
95#14273650—21no—
96#14273649—21no—
97#14273648—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273637D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#121×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59—21no—
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125#11745685—24no—
126#11745685—42no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×Dic118—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59D811yescharacteristic
147C22⋊Dic59D811yescharacteristic
148#11745669—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59D811yescharacteristic
156C4⋊Dic59D811yescharacteristic
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745664—41no—
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236#4112yes—
169D472—21no—
170D472—21no—
171D472—21no—
172D472#4112yes—
173#11745660—24no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59C2×D811yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—161no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—161no—
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—44no—
194C22⋊D59—161no—
195C22⋊D59—161no—
196C22⋊D59—161no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—161no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204D236—22no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208C4×D59—44no—
209C4×D59—161no—
210C4×D59—161no—
211C4×D59—161no—
212Dic118—22no—
213Dic118—41no—
214C8×C59—21no—
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C8×C59C2×#4111yescharacteristic
217C59⋊C8—21no—
218C59⋊C8—21no—
219#33679—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C22×D811yescharacteristic
227C2×D59—42no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59#52511yescharacteristic
238C4×C59#57511yescharacteristic
239Dic59—21no—
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—42no—
244Dic59—81no—
245#3176—591no—
246#2951—591no—
247#2233—591no—
248#2232D5911yescharacteristic, complemented
249#2229—591no—
250#2228—591no—
251#2207—591no—
252#2206—591no—
253#2186—591no—
254#2186—591no—
255#2177—591no—
256#2175—591no—
257C4×SD32—591no—
258C4×D16—591no—
259#2164—591no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—161no—
262C2×C59#310011yescharacteristic
263C2×C59#341511yescharacteristic
264C2×C59#341611yescharacteristic
265D59—82no—
266D59—161no—
267C2×#135—591no—
268#540—1181no—
269#520—1181no—
270C2×SD32—591no—
271C2×SD32—591no—
272C2×D16—591no—
273C2×D16—591no—
274#499—591no—
275#493—591no—
276#490—1181no—
277#469—1181no—
278#466—591no—
279#466C2×D5911yescharacteristic
280#442—1181no—
281#440—1181no—
282#440—1181no—
283C4×Q16—591no—
284C4×Q16—591no—
285C4×D8—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289C2×#107C2×D5911yescharacteristic
290#417—1181no—
291#405—591no—
292#367—591no—
293#367—591no—
294#366C2×D5911yescharacteristic
295#366C2×D5911yescharacteristic
296C4⋊C16—591no—
297C4⋊C16—591no—
298#358—591no—
299#358—591no—
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357C2×D5911yescharacteristic
305#357C2×D5911yescharacteristic
306C22⋊C16—591no—
307C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
308#346—591no—
309C4×C16—591no—
310C59#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1181no—
312#135—1182no—
313#135—1182no—
314C2×Q16—591no—
315C2×SD16—1181no—
316C2×D8—591no—
317C2×D8—591no—
318C2×D8—1181no—
319C2×D8C22×D5911yescharacteristic
320C2×M16—591no—
321C22×C8C22×D5911yescharacteristic
322#127—1181no—
323#125—1181no—
324#123—2361no—
325#123—2361no—
326#121—21no—
327#121—1181no—
328#121—2361no—
329#121—2361no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—2361no—
337C4×D4—2361no—
338#117—591no—
339#117—2361no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—2361no—
342SD32—1182no—
343SD32—1182no—
344D16—1182no—
345D16—1182no—
346C2×C16—591no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350#107—21no—
351#107—591no—
352#107C22×D5911yescharacteristic
353#107C22×D5911yescharacteristic
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#106—1181no—
356#103—1181no—
357#103—1181no—
358#102—21no—
359#102—1181no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#97—591no—
365#97—591no—
366C4×C8—591no—
367C4×C8—591no—
368#41—1184no—
369#41—2362no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386Q16—592no—
387Q16—1181no—
388SD16—1184no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—592no—
392D8—1181no—
393D8—1181no—
394D8—1181no—
395D8—2362no—
396M16—2361no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—591no—
400C2×C8—591no—
401C2×C8D4×D5911yescharacteristic
402C2×C8C23×D5911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—591no—
408C4⋊C4—591no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—591no—
416C22⋊C4—591no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C42—591no—
423C42—591no—
424C42—2361no—
425C42—2361no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1181no—
429C16—1181no—
430C23—41no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23D8×D5911yescharacteristic
434Q8—1182no—
435Q8—2361no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—161no—
439D4—1182no—
440D4—9441no—
441D4—9441no—
442D4—9441no—
443D4—2364no—
444D4—2361no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—591no—
457C2×C4—9441no—
458C2×C4—9441no—
459C2×C4—9441no—
460C2×C4—9441no—
461C2×C4—2364no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1181no—
468C8—1181no—
469C8#41×D5911yescharacteristic
470C8#41×D5911yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—2362no—
483C22C2×D8×D5911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1181no—
489C4—1181no—
490C4—1181no—
491C4—1181no—
492C4—4721no—
493C4—2362no—
494C4#1683791011yescharacteristic
495C4#1683820111yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—9441no—
499C2—4722no—
500C2#2143409311yescharacteristic
501C2#2143723311yescharacteristic
502C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2232C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2232D59
hypocenterC59#33679
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434739C2semidirect
2. #21432970C2semidirect
3. #21426281C2semidirect
4. #21426259C2semidirect
5. #21426256C2semidirect
6. #21426135C2semidirect
7. #21426130C2semidirect
8. #21426021C2semidirect
9. #21426017C2semidirect
10. #21425969C2semidirect
11. #21425959C2semidirect
12. #21425951C2semidirect
13. #21425942C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2232C2semidirect
248. #2232D59semidirect
310. C59#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347392
#214329702
#214262812
#214262592
#214262562
#214261352
#214261302
#214260212
#214260172
#214259692
#214259592
#214259512
#214259422
#214259002
C59×#22322
#3367959