Finite Group Databasebeta

← #28743824

Subgroups — #28743824

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432966C211yesmaximal, characteristic
3#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426033C211yesmaximal, characteristic
9#21426033C211yesmaximal, characteristic
10#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17#16838013—21no—
18#16837881—21no—
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837770—21no—
23#16837657—21no—
24#16837640C2211yescharacteristic
25#16837640C2211yescharacteristic
26#16837509—21no—
27#16837502—21no—
28#16837499—21no—
29C4×Dic236C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31Q16×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#16837400—21no—
36#16837356C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#494C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60#14273746—22no—
61#14273746—22no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745670—21no—
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273722—41no—
67#14273722—41no—
68#14273719—21no—
69#14273717—41no—
70#14273717—41no—
71#14273703—21no—
72#14273703—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×Dic118—21no—
76#14273692—21no—
77D4×Dic59—21no—
78C4×C22⋊D59—41no—
79(C22⋊D59)⋊C4—41no—
80#14273684D411yescharacteristic
81#14273683—41no—
82C2×Dic59⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273673—22no—
85#14273673—22no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273659—21no—
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273648—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59—21no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109SD32×C59—22no—
110SD32×C59—22no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C22×C4×C59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123#11745687—24no—
124#11745687—42no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic118—21no—
128Q16×C59—21no—
129Q16×C59—21no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59—42no—
133D8×C59—21no—
134D8×C59#4112yes—
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic59—41no—
143#11745670—24no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4D811yescharacteristic
161Dic59⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic236—21no—
170Dic236#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—161no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—44no—
194C2×Dic59—44no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—161no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C4×D59—21no—
204C4×D59—21no—
205C4×D59—161no—
206Dic118—22no—
207Dic118—41no—
208C8×C59—21no—
209C8×C59C2×#4111yescharacteristic
210C8×C59C2×#4111yescharacteristic
211C59⋊C8—21no—
212C59⋊C8—21no—
213#33680—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—42no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59C22×D811yescharacteristic
218C2×D59—21no—
219C2×D59—21no—
220C2×D59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59#52511yescharacteristic
227C4×C59#57511yescharacteristic
228Dic59—21no—
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—42no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235#3177—591no—
236#2951—591no—
237#2236—591no—
238#2235—591no—
239#2229—591no—
240#2228—591no—
241#2209—591no—
242#2208D5911yescharacteristic, complemented
243#2189—591no—
244#2189—591no—
245#2176—591no—
246#2175—591no—
247C4×Q32—591no—
248C4×SD32—591no—
249#2164—591no—
250C2×C59—82no—
251C2×C59#310011yescharacteristic
252C2×C59#341611yescharacteristic
253C2×C59#341711yescharacteristic
254D59—41no—
255C2×#135—591no—
256#541—1181no—
257#520—1181no—
258C2×Q32—591no—
259C2×Q32—591no—
260C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
261C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
262#499—591no—
263#494C2×D5911yescharacteristic
264#491—1181no—
265#470—1181no—
266#467—591no—
267#467—591no—
268#441—1181no—
269#440—1181no—
270#440—1181no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×D8—591no—
276C4×D8C2×D5911yescharacteristic
277C2×#107—591no—
278#417—1181no—
279#405—591no—
280#367—591no—
281#367—591no—
282#366—591no—
283#366—591no—
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358C2×D5911yescharacteristic
291#358C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357—591no—
294C22⋊C16—591no—
295C22⋊C16—591no—
296#346—591no—
297C4×C16—591no—
298C59#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1181no—
300#135—1182no—
301#135—1182no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—591no—
304C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
306C2×SD16—1181no—
307C2×D8C22×D5911yescharacteristic
308C2×M16—591no—
309C22×C8—591no—
310C4⋊Q8—21no—
311#126—2361no—
312#126—2361no—
313#125—1181no—
314#125—2361no—
315#125—2361no—
316C22⋊Q8—1181no—
317C22⋊Q8—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—2361no—
325C4×D4—2361no—
326#117—591no—
327#117—2361no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—2361no—
330Q32—1182no—
331Q32—1182no—
332SD32—22no—
333SD32—22no—
334C2×C16—591no—
335C2×C16—591no—
336C2×C16C22×D5911yescharacteristic
337C2×C16C22×D5911yescharacteristic
338#107—591no—
339#107—591no—
340#107—591no—
341#107—1181no—
342#107C22×D5911yescharacteristic
343#106—1181no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—21no—
351#102—1181no—
352#97—591no—
353#97—591no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8C22×D5911yescharacteristic
356#41—1184no—
357#41—2362no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4—2361no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—42no—
373Q16—592no—
374Q16—1181no—
375SD16—1184no—
376D8—21no—
377D8#1174568712yes—
378M16—2361no—
379C2×C8—591no—
380C2×C8—591no—
381C2×C8—1181no—
382C2×C8—1181no—
383C2×C8D4×D5911yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—591no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—591no—
404C22⋊C4—591no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C42—591no—
409C42—2361no—
410C42—2361no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42D4×D5911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1181no—
417C16—1181no—
418C23—41no—
419C23—591no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—1182no—
425Q8—2361no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—2364no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—591no—
434C2×C4—591no—
435C2×C4—591no—
436C2×C4—1181no—
437C2×C4—1181no—
438C2×C4—9441no—
439C2×C4—9441no—
440C2×C4—2364no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4D8×D5911yescharacteristic
446C2×C4D8×D5911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1181no—
450C8—1181no—
451C8#41×D5911yescharacteristic
452C8C2×#1174568711yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1181no—
457C22—1181no—
458C22—1181no—
459C22C2×D8×D5911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—1181no—
466C4—1181no—
467C4—1181no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—2362no—
472C4#1683791211yescharacteristic
473C4#1683819811yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—2361no—
476C2#2143409511yescharacteristic
477C2#2143723811yescharacteristic
478C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2208C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273746C22
hypercenter#2208D59
hypocenterC59#33680
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434752C2semidirect
3. #21426297C2semidirect
4. #21426292C2semidirect
5. #21426261C2semidirect
6. #21426253C2semidirect
7. #21426143C2semidirect
10. #21425964C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. #21425952C2semidirect
13. SD32×Dic59C2semidirect
14. #21425902C2semidirect
15. C59×#2208C2semidirect
242. #2208D59semidirect
298. C59#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347522
#214329662
#214262972
#214262922
#214262612
#214262532
#214261432
#214260332
#214259642
#214259612
#214259522
SD32×Dic592
#214259022
C59×#22082
#3368059