Finite Group Databasebeta

← #28743828

Subgroups — #28743828

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432972C211yesmaximal, characteristic
3#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426036C211yesmaximal, characteristic
10#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#16838012—21no—
17#16837885—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20#16837803C2211yescharacteristic
21#16837780C2211yescharacteristic
22#16837769—21no—
23#16837658—21no—
24#16837643C2211yescharacteristic
25#16837506—21no—
26#16837503—21no—
27#16837503—21no—
28Q16×Dic59C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837496C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36#16837357C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745664D411yescharacteristic
62#14273725—21no—
63#14273720—41no—
64#14273720—41no—
65#14273718—21no—
66#14273718—41no—
67#14273717—41no—
68#14273706—21no—
69Q8×Dic59—21no—
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72#14273692—21no—
73D4×Dic59—21no—
74D4×Dic59—21no—
75D4×Dic59—41no—
76D4×Dic59—41no—
77#14273686—41no—
78#14273686D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—41no—
81#14273673—22no—
82#14273671—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661—21no—
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273652—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273651—21no—
94#14273650—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273637D411yescharacteristic
98#14273637D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×#41×C59—21no—
102#135×C59—22no—
103#135×C59—22no—
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C59—21no—
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110Q32×C59—22no—
111SD32×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—21no—
116#41×C59—24no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C2×Dic118—21no—
128Q16×C59—21no—
129Q16×C59—21no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59#4112yes—
132SD16×C59—24no—
133D8×C59—21no—
134D8×C59#4112yes—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59D811yescharacteristic
146C22⋊Dic59D811yescharacteristic
147#11745672—42no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—41no—
154C4⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59D811yescharacteristic
157C4⋊Dic59D811yescharacteristic
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—44no—
186D4×C59—41no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—44no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—161no—
200C2×Dic59—161no—
201C2×Dic59—161no—
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206Dic118—41no—
207Dic118—41no—
208C8×C59—21no—
209C8×C59C2×#4111yescharacteristic
210C8×C59C2×#4111yescharacteristic
211C59⋊C8—21no—
212C59⋊C8—21no—
213#33680—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—42no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59C22×D811yescharacteristic
221C4×C59—21no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59#52511yescharacteristic
226C4×C59#57511yescharacteristic
227Dic59—21no—
228Dic59—21no—
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—81no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235#3177—591no—
236#2951—591no—
237#2236—591no—
238#2235—591no—
239#2229—591no—
240#2228—591no—
241#2209—591no—
242#2208—591no—
243#2189—591no—
244#2189D5911yescharacteristic
245#2176—591no—
246#2175—591no—
247C4×Q32—591no—
248C4×SD32—591no—
249#2164—591no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—82no—
252C2×C59#310011yescharacteristic
253C2×C59#341611yescharacteristic
254C2×C59#341711yescharacteristic
255C2×#135C2×D5911yescharacteristic
256#541—1181no—
257#520—1181no—
258C2×Q32—591no—
259C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
262#499—591no—
263#494—591no—
264#491—1181no—
265#470—1181no—
266#467—591no—
267#467C2×D5911yescharacteristic
268#441—1181no—
269#440—1181no—
270#440—1181no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×D8—591no—
276C4×D8—591no—
277C2×#107—591no—
278#417—1181no—
279#405—591no—
280#367—591no—
281#367—591no—
282#366—591no—
283#366—591no—
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16—591no—
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357C2×D5911yescharacteristic
294C22⋊C16—591no—
295C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
296#346—591no—
297C4×C16—591no—
298C59#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—591no—
303C2×Q16—1181no—
304C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D5911yescharacteristic
308C2×M16—591no—
309C22×C8C22×D5911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1181no—
311#126—2361no—
312#126—2361no—
313#125—1181no—
314#125—2361no—
315#125—2361no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—2361no—
325C4×D4—2361no—
326#117—591no—
327#117—2361no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—2361no—
330Q32—22no—
331Q32—1182no—
332SD32—22no—
333SD32—1182no—
334C2×C16—591no—
335C2×C16—591no—
336C2×C16C22×D5911yescharacteristic
337C2×C16C22×D5911yescharacteristic
338#107—591no—
339#107—591no—
340#107—591no—
341#107—1181no—
342#107C22×D5911yescharacteristic
343#106—1181no—
344#103—21no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352#97—591no—
353#97—591no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2361no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4D4×D5911yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1181no—
372Q16—1181no—
373Q16—2362no—
374Q16#1174568712yes—
375SD16—24no—
376D8—21no—
377D8#1174568712yes—
378M16—2361no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8D4×D5911yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—591no—
388C4⋊C4—591no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—591no—
404C22⋊C4—591no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C42—591no—
409C42—591no—
410C42—2361no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1181no—
417C16—1181no—
418C23—41no—
419C23D8×D5911yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2361no—
425Q8—2361no—
426D4—22no—
427D4—44no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—591no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—9441no—
440C2×C4—9441no—
441C2×C4—9441no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4D8×D5911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1181no—
450C8—1181no—
451C8C2×#1174568711yescharacteristic
452C8C2×#1174568711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D5911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—1181no—
465C4—1181no—
466C4—1181no—
467C4—1181no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4#1683790811yescharacteristic
473C4#1683819811yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#2143409111yescharacteristic
477C2#2143724111yescharacteristic
478C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2189C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#135×C59C22
hypercenter#2189D59
hypocenterC59#33680
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434748C2semidirect
3. #21426299C2semidirect
4. #21426291C2semidirect
5. #21426262C2semidirect
6. #21426251C2semidirect
7. #21426144C2semidirect
8. #21426139C2semidirect
10. #21425964C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. Q32×Dic59C2semidirect
13. #21425951C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
298. C59#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347482
#214329722
#214262992
#214262912
#214262622
#214262512
#214261442
#214261392
#214260362
#214259642
#214259612
Q32×Dic592
#214259512
#214259002
C59×#21892
#3368059