Finite Group Databasebeta

← #28743829

Subgroups — #28743829

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432973C211yesmaximal, characteristic
3#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426038C211yesmaximal, characteristic
10#21426038C211yesmaximal, characteristic
11#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17#16838014—21no—
18#16837882—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837771—21no—
26#16837660—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837510—21no—
30#16837504—21no—
31#16837504—21no—
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34C4×Dic236C2211yescharacteristic
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C4×D472C2211yescharacteristic
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39#16837404—21no—
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837230C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837228C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C59×#405C2211yescharacteristic
53C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60#14273749—22no—
61#14273749—22no—
62C2×Dic236—21no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745660—21no—
67C2×D472C2311yescharacteristic
68#14273727—21no—
69#14273720—41no—
70#14273720—41no—
71#14273719—21no—
72#14273717—41no—
73#14273717—41no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82(C22⋊D59)⋊C4—41no—
83(C22⋊D59)⋊C4—41no—
84#14273685—41no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊C4×D59—41no—
87Dic472—22no—
88Dic472—22no—
89#14273672—22no—
90#14273672—22no—
91#14273661—21no—
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105C2×M16×C59D411yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#117×C59D411yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#97×C59D411yescharacteristic
113#97×C59D411yescharacteristic
114C4×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119#11745685—24no—
120#11745685—42no—
121C2×D236—21no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—21no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—21no—
130C2×C8×C59—21no—
131C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
137C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
138C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169Dic236—42no—
170Dic236#4112yes—
171D472—21no—
172D472#4112yes—
173#11745660—24no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C16×C59—21no—
177C16×C59—21no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D59—44no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—161no—
197D236—22no—
198D236—41no—
199C4×D59—44no—
200C4×D59—161no—
201C4×D59—161no—
202Dic118—22no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207Dic118—41no—
208C8×C59—21no—
209C8×C59—21no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59C2×#4111yescharacteristic
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213#33680—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59C22×D811yescharacteristic
218C2×D59—42no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59#52511yescharacteristic
227C4×C59#57511yescharacteristic
228Dic59—42no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235#3177—591no—
236#2951—591no—
237#2236—591no—
238#2235—591no—
239#2229—591no—
240#2228—591no—
241#2209—591no—
242#2208—591no—
243#2189—591no—
244#2189—591no—
245#2176—591no—
246#2175—591no—
247C4×Q32—591no—
248C4×SD32—591no—
249#2164D5911yescharacteristic, complemented
250C2×C59—41no—
251C2×C59#310011yescharacteristic
252C2×C59#341611yescharacteristic
253C2×C59#341711yescharacteristic
254D59—82no—
255C2×#135—591no—
256#541—1181no—
257#520—1181no—
258C2×Q32—591no—
259C2×Q32—591no—
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32—591no—
262#499—591no—
263#494—591no—
264#491—1181no—
265#470—1181no—
266#467—591no—
267#467—591no—
268#441—1181no—
269#440—1181no—
270#440—1181no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×D8—591no—
276C4×D8—591no—
277C2×#107—591no—
278#417—1181no—
279#405C2×D5911yescharacteristic
280#367—591no—
281#367—591no—
282#366—591no—
283#366—591no—
284C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#357—591no—
293#357—591no—
294C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
296#346C2×D5911yescharacteristic
297C4×C16C2×D5911yescharacteristic
298C59#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1181no—
300#135—1182no—
301#135—1182no—
302C2×Q16—591no—
303C2×Q16—591no—
304C2×Q16—591no—
305C2×Q16—1181no—
306C2×SD16—1181no—
307C2×D8—591no—
308C2×M16D23611yescharacteristic
309C22×C8C22×D5911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1181no—
311#126—2361no—
312#126—2361no—
313#125—1181no—
314#125—2361no—
315#125—2361no—
316C22⋊Q8—1181no—
317C22⋊Q8—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—2361no—
325C4×D4—2361no—
326#117—2361no—
327#117D23611yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—2361no—
330Q32—1182no—
331Q32—1182no—
332SD32—1182no—
333SD32—1182no—
334C2×C16C22×D5911yescharacteristic
335C2×C16C22×D5911yescharacteristic
336C2×C16C22×D5911yescharacteristic
337C2×C16C22×D5911yescharacteristic
338#107—591no—
339#107—591no—
340#107—591no—
341#107—591no—
342#107—1181no—
343#106—1181no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352#97D23611yescharacteristic
353#97D23611yescharacteristic
354C4×C8C22×D5911yescharacteristic
355C4×C8C22×D5911yescharacteristic
356#41—1184no—
357#41—2362no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—2361no—
364C22×C4—2361no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4C2×D23611yescharacteristic
368Q16—592no—
369Q16—1181no—
370Q16—1181no—
371Q16—1181no—
372Q16—1181no—
373Q16—1181no—
374Q16—2362no—
375SD16—1184no—
376D8—592no—
377D8—1181no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D23611yescharacteristic
382C2×C8C2×D23611yescharacteristic
383C2×C8C2×D23611yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4D47211yescharacteristic
401C4⋊C4D47211yescharacteristic
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4D47211yescharacteristic
407C22⋊C4D47211yescharacteristic
408C42—2361no—
409C42—2361no—
410C42—2361no—
411C42—2361no—
412C42C2×D23611yescharacteristic
413C42C2×D23611yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—2361no—
419C23C2×D47211yescharacteristic
420Q8—1182no—
421Q8—2361no—
422Q8—2361no—
423Q8—2361no—
424Q8—2361no—
425Q8—2361no—
426D4—1182no—
427D4—2364no—
428D4—2361no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—9441no—
432C2×C4—9441no—
433C2×C4—9441no—
434C2×C4—2364no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4C2×D47211yescharacteristic
443C2×C4C2×D47211yescharacteristic
444C2×C4C2×D47211yescharacteristic
445C2×C4C2×D47211yescharacteristic
446C2×C4C2×D47211yescharacteristic
447C2×C4C22×D23611yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D5911yescharacteristic
452C8#41×D5911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—2362no—
459C22C22×D47211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—2362no—
472C4#1683791411yescharacteristic
473C4#1683820211yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—4722no—
476C2#2143409711yescharacteristic
477C2#2143724411yescharacteristic
478C2#2143724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2164C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#14273749C22
hypercenter#2164D59
hypocenterC59#33680
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434755C2semidirect
3. #21426299C2semidirect
4. #21426294C2semidirect
5. #21426261C2semidirect
6. #21426254C2semidirect
7. #21426147C2semidirect
8. #21426142C2semidirect
11. #21425968C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. C4×Dic472C2semidirect
14. C4×#14273672C2semidirect
15. C59×#2164C2semidirect
249. #2164D59semidirect
298. C59#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347552
#214329732
#214262992
#214262942
#214262612
#214262542
#214261472
#214261422
#214260382
#214259682
#214259622
C4×Dic4722
C4×#142736722
C59×#21642
#3368059