Finite Group Databasebeta

← #28743843

Subgroups — #28743843

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434736C211yesmaximal, characteristic
2#21432964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426288C211yesmaximal, characteristic
5#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426013C211yesmaximal, characteristic
10#21425967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838025—21no—
17#16837880—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837787C2211yescharacteristic
22#16837763—21no—
23#16837650—21no—
24#16837638C2211yescharacteristic
25#16837509—21no—
26#16837509—21no—
27#16837505—21no—
28Q16×Dic59C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31Q16×Dic59C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837411—21no—
36#16837357C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745671—21no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×#11745664D411yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273722—41no—
64#14273716—21no—
65#14273713—41no—
66#14273709—41no—
67#14273707—41no—
68#14273701—21no—
69Q8×Dic59—21no—
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72Q8×Dic59—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74Q8×Dic59—41no—
75Q8×Dic59—41no—
76#14273689—21no—
77#14273686—21no—
78#14273686—41no—
79#14273686—41no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273670—22no—
82#14273670—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273660—21no—
89#14273659—21no—
90#14273651—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273649—21no—
96#14273647—21no—
97#14273637D411yescharacteristic
98#14273637D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C59—21no—
102C2×Q16×C59—22no—
103C2×Q16×C59—22no—
104C2×Q16×C59—21no—
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110Q32×C59—22no—
111Q32×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—21no—
116C2×Q8×C59—24no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×D236—21no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×Dic118—41no—
128Q16×C59—24no—
129Q16×C59—21no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59#4112yes—
134Q16×C59#4112yes—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59D811yescharacteristic
144C22⋊Dic59D811yescharacteristic
145#11745671—42no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—41no—
154C4⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59D811yescharacteristic
160Dic59⋊C4—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D472—21no—
173D472—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—44no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—44no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D59—161no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204D236—41no—
205D236—41no—
206C4×D59—161no—
207Dic118—161no—
208C8×C59—21no—
209C8×C59C2×#4111yescharacteristic
210C8×C59C2×#4111yescharacteristic
211C59⋊C8—21no—
212C59⋊C8—21no—
213#33681—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59C22×D811yescharacteristic
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59#52511yescharacteristic
227C4×C59#57511yescharacteristic
228Dic59—21no—
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235#3175—591no—
236#2950—591no—
237#2237—591no—
238#2234—591no—
239#2227—591no—
240#2225—591no—
241#2211—591no—
242#2211—591no—
243#2188D5911yescharacteristic, complemented
244#2185—591no—
245#2176—591no—
246#2175—591no—
247C4×Q32—591no—
248C4×SD32—591no—
249#2164—591no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59#310011yescharacteristic
252C2×C59#341611yescharacteristic
253C2×C59#341711yescharacteristic
254D59—161no—
255C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
256#542—1181no—
257#519—1181no—
258C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
259C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32—591no—
262#500—591no—
263#495—591no—
264#489—1181no—
265#468—1181no—
266#467C2×D5911yescharacteristic
267#466—591no—
268#441—1181no—
269#441—1181no—
270#440—1181no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16—591no—
276C4×D8—591no—
277#427—591no—
278#419—1181no—
279#405—591no—
280#367—591no—
281#367—591no—
282#366—591no—
283#366—591no—
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16—591no—
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358C2×D5911yescharacteristic
291#358C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357—591no—
294C22⋊C16—591no—
295C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
296#346—591no—
297C4×C16—591no—
298C59#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
304C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
306C2×SD16—1181no—
307C2×D8—591no—
308C2×M16—591no—
309C22×C8C22×D5911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1181no—
311#126—2361no—
312#124—1181no—
313#124—2361no—
314#123—2361no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2361no—
317#121—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—2361no—
324C4×Q8—2361no—
325C4×D4—1181no—
326#117—591no—
327#117—1181no—
328#117—2361no—
329#117—2361no—
330Q32—22no—
331Q32—22no—
332SD32—1182no—
333SD32—1182no—
334C2×C16—591no—
335C2×C16—591no—
336C2×C16C22×D5911yescharacteristic
337C2×C16C22×D5911yescharacteristic
338#107—591no—
339#107—591no—
340#107—591no—
341#107—1181no—
342#107C22×D5911yescharacteristic
343#106—1181no—
344#103—21no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352#97—591no—
353#97—591no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—2361no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—2361no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4D4×D5911yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16#1174568712yes—
374Q16#1174568712yes—
375SD16—2362no—
376D8—1181no—
377D8—1181no—
378M16—2361no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8D4×D5911yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—591no—
388C4⋊C4—591no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—591no—
400C22⋊C4—591no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42—591no—
407C42—591no—
408C42—2361no—
409C42—2361no—
410C42—2361no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1181no—
417C16—1181no—
418C23—2361no—
419C23D8×D5911yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—9441no—
428D4—9441no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—591no—
440C2×C4—591no—
441C2×C4—591no—
442C2×C4—9441no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4D8×D5911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1181no—
450C8—1181no—
451C8C2×#1174568711yescharacteristic
452C8C2×#1174568711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22C2×D8×D5911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—1181no—
466C4—1181no—
467C4—1181no—
468C4—1181no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4#1683790811yescharacteristic
473C4#1683819811yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—9441no—
476C2#2143409111yescharacteristic
477C2#2143724111yescharacteristic
478C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2188C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837638C22
hypercenter#2188D59
hypocenterC59#33681
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432964C2semidirect
3. #21426301C2semidirect
5. #21426246C2semidirect
6. #21426236C2semidirect
7. #21426160C2semidirect
8. #21426160C2semidirect
10. #21425967C2semidirect
11. #21425963C2semidirect
12. Q32×Dic59C2semidirect
13. #21425945C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2188C2semidirect
243. #2188D59semidirect
298. C59#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347362
#214329642
#214263012
#214262882
#214262462
#214262362
#214261602
#214260132
#214259672
#214259632
Q32×Dic592
#214259452
#214259002
C59×#21882
#3368159