Finite Group Databasebeta

← #28743844

Subgroups — #28743844

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434735C211yesmaximal, characteristic
2#21432965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426288C211yesmaximal, characteristic
5#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426015C211yesmaximal, characteristic
11#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17#16838023—21no—
18#16837879—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837762—21no—
26#16837648—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837638C2211yescharacteristic
29#16837510—21no—
30#16837510—21no—
31#16837504—21no—
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34C4×Dic236C2211yescharacteristic
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37C4×D472C2211yescharacteristic
38#16837440C2211yescharacteristic
39#16837412—21no—
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837230C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837228C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C59×#405C2211yescharacteristic
53C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C2×Dic236—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745660—21no—
67C2×D472C2311yescharacteristic
68#14273727—21no—
69#14273722—41no—
70#14273715—21no—
71#14273713—41no—
72#14273709—41no—
73#14273706—21no—
74#14273705—41no—
75#14273701—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81#14273692—41no—
82#14273692—41no—
83C4×D236—21no—
84#14273686—21no—
85#14273683—41no—
86#14273683—41no—
87Dic472—22no—
88Dic472—22no—
89#14273672—22no—
90#14273672—22no—
91#14273661—21no—
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105C2×M16×C59D411yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#117×C59D411yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#97×C59D411yescharacteristic
113#97×C59D411yescharacteristic
114C4×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C2×D236—21no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×Dic118—24no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—42no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—41no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—21no—
130C2×C8×C59—21no—
131C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
137C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
138C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164Dic236—24no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169Dic236#4112yes—
170Dic236#4112yes—
171D472—21no—
172D472—21no—
173#11745660—42no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C16×C59—21no—
177C16×C59—21no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D59—161no—
189C2×Dic59—44no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197D236—41no—
198D236—41no—
199C4×D59—161no—
200Dic118—22no—
201Dic118—22no—
202Dic118—44no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207Dic118—161no—
208C8×C59—21no—
209C8×C59—21no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59C2×#4111yescharacteristic
212C8×C59C2×#4111yescharacteristic
213#33681—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59C22×D811yescharacteristic
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59#52511yescharacteristic
227C4×C59#57511yescharacteristic
228Dic59—42no—
229Dic59—42no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235#3175—591no—
236#2950—591no—
237#2237—591no—
238#2234—591no—
239#2227—591no—
240#2225—591no—
241#2211—591no—
242#2211—591no—
243#2188—591no—
244#2185—591no—
245#2176—591no—
246#2175—591no—
247C4×Q32—591no—
248C4×SD32—591no—
249#2164D5911yescharacteristic, complemented
250C2×C59—41no—
251C2×C59#310011yescharacteristic
252C2×C59#341611yescharacteristic
253C2×C59#341711yescharacteristic
254D59—161no—
255C22×Q16—591no—
256#542—1181no—
257#519—1181no—
258C2×Q32—591no—
259C2×Q32—591no—
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32—591no—
262#500—591no—
263#495—591no—
264#489—1181no—
265#468—1181no—
266#467—591no—
267#466—591no—
268#441—1181no—
269#441—1181no—
270#440—1181no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16—591no—
276C4×D8—591no—
277#427—591no—
278#419—1181no—
279#405C2×D5911yescharacteristic
280#367—591no—
281#367—591no—
282#366—591no—
283#366—591no—
284C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#357—591no—
293#357—591no—
294C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
296#346C2×D5911yescharacteristic
297C4×C16C2×D5911yescharacteristic
298C59#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—1181no—
300C2×Q16—591no—
301C2×Q16—591no—
302C2×Q16—591no—
303C2×Q16—1182no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×Q16—1181no—
306C2×SD16—1181no—
307C2×D8—591no—
308C2×M16D23611yescharacteristic
309C22×C8C22×D5911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1181no—
311#126—2361no—
312#124—1181no—
313#124—2361no—
314#123—2361no—
315C22⋊Q8—1181no—
316C22⋊Q8—2361no—
317#121—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—2361no—
324C4×Q8—2361no—
325C4×D4—1181no—
326#117—1181no—
327#117—2361no—
328#117—2361no—
329#117D23611yescharacteristic
330Q32—1182no—
331Q32—1182no—
332SD32—1182no—
333SD32—1182no—
334C2×C16C22×D5911yescharacteristic
335C2×C16C22×D5911yescharacteristic
336C2×C16C22×D5911yescharacteristic
337C2×C16C22×D5911yescharacteristic
338#107—591no—
339#107—591no—
340#107—591no—
341#107—591no—
342#107—1181no—
343#106—1181no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352#97D23611yescharacteristic
353#97D23611yescharacteristic
354C4×C8C22×D5911yescharacteristic
355C4×C8C22×D5911yescharacteristic
356C2×Q8—1184no—
357C2×Q8—1181no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—2362no—
361C2×Q8—2361no—
362C2×Q8—2361no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—2361no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4C2×D23611yescharacteristic
368Q16—592no—
369Q16—592no—
370Q16—1184no—
371Q16—1181no—
372Q16—1181no—
373Q16—1181no—
374Q16—1181no—
375SD16—2362no—
376D8—1181no—
377D8—1181no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D23611yescharacteristic
382C2×C8C2×D23611yescharacteristic
383C2×C8C2×D23611yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4D47211yescharacteristic
397C4⋊C4D47211yescharacteristic
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4D47211yescharacteristic
405C22⋊C4D47211yescharacteristic
406C42—2361no—
407C42—2361no—
408C42—2361no—
409C42—2361no—
410C42—2361no—
411C42—2361no—
412C42C2×D23611yescharacteristic
413C42C2×D23611yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—2361no—
419C23C2×D47211yescharacteristic
420Q8—1182no—
421Q8—1182no—
422Q8—9441no—
423Q8—2364no—
424Q8—2361no—
425Q8—2361no—
426Q8—2361no—
427Q8—2361no—
428D4—9441no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—9441no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2364no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4C2×D47211yescharacteristic
443C2×C4C2×D47211yescharacteristic
444C2×C4C2×D47211yescharacteristic
445C2×C4C2×D47211yescharacteristic
446C2×C4C2×D47211yescharacteristic
447C2×C4C22×D23611yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D5911yescharacteristic
452C8#41×D5911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22C22×D47211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—2362no—
471C4—2362no—
472C4#1683791411yescharacteristic
473C4#1683820211yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—9441no—
476C2#2143409711yescharacteristic
477C2#2143724411yescharacteristic
478C2#2143724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2164C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837638C22
hypercenter#2164D59
hypocenterC59#33681
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432965C2semidirect
3. #21426305C2semidirect
5. #21426249C2semidirect
6. #21426239C2semidirect
7. #21426159C2semidirect
8. #21426159C2semidirect
9. #21426032C2semidirect
11. #21425968C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. C4×Dic472C2semidirect
14. C4×#14273672C2semidirect
15. C59×#2164C2semidirect
249. #2164D59semidirect
298. C59#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347352
#214329652
#214263052
#214262882
#214262492
#214262392
#214261592
#214260322
#214260152
#214259682
#214259622
C4×Dic4722
C4×#142736722
C59×#21642
#3368159