Finite Group Databasebeta

← #28743845

Subgroups — #28743845

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434736C211yesmaximal, characteristic
2#21432963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426287C211yesmaximal, characteristic
4#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426015C211yesmaximal, characteristic
10#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17#16838025—21no—
18#16837879—21no—
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837763—21no—
26#16837650—21no—
27#16837638C2211yescharacteristic
28#16837508—21no—
29#16837508—21no—
30#16837505—21no—
31Q16×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35#16837496C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837410—21no—
38#16837357C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#467C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C2×Dic236—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745671—21no—
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×#11745664D411yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273722—41no—
70#14273716—21no—
71#14273713—41no—
72#14273709—41no—
73#14273707—41no—
74#14273701—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76C4×Dic118—41no—
77C4×Dic118—41no—
78#14273692—21no—
79#14273692—21no—
80#14273692—21no—
81#14273692—21no—
82#14273689—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273683—41no—
85#14273683—41no—
86#14273673—22no—
87#14273673—22no—
88#14273672—22no—
89#14273672—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273651—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273649—21no—
100#14273647—21no—
101#14273637D411yescharacteristic
102#14273637D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C59—21no—
108#117×C59—21no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—21no—
115#103×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C2×D236—21no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×Dic118—24no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—42no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—41no—
128Q16×C59—21no—
129Q16×C59—21no—
130C2×C8×C59—21no—
131C2×C8×C59—21no—
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C42×C59—41no—
141C22⋊Dic59D811yescharacteristic
142C22⋊Dic59D811yescharacteristic
143#11745671—42no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59D811yescharacteristic
151C4⋊Dic59D811yescharacteristic
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745664—41no—
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—24no—
168Dic236—21no—
169Dic236—21no—
170Dic236#4112yes—
171Dic236#4112yes—
172D472—21no—
173D472—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D59—161no—
191C2×Dic59—44no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199D236—41no—
200D236—41no—
201C4×D59—161no—
202Dic118—22no—
203Dic118—22no—
204Dic118—44no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207Dic118—161no—
208C8×C59—21no—
209C8×C59C2×#4111yescharacteristic
210C8×C59C2×#4111yescharacteristic
211C59⋊C8—21no—
212C59⋊C8—21no—
213#33681—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59C22×D811yescharacteristic
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59#52511yescharacteristic
227C4×C59#57511yescharacteristic
228Dic59—21no—
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—42no—
233Dic59—42no—
234Dic59—81no—
235#3175—591no—
236#2950—591no—
237#2237D5911yescharacteristic, complemented
238#2234—591no—
239#2227—591no—
240#2225—591no—
241#2211—591no—
242#2211—591no—
243#2188—591no—
244#2185—591no—
245#2176—591no—
246#2175—591no—
247C4×Q32—591no—
248C4×SD32—591no—
249#2164—591no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59#310011yescharacteristic
252C2×C59#341611yescharacteristic
253C2×C59#341711yescharacteristic
254D59—161no—
255C22×Q16—591no—
256#542—1181no—
257#519—1181no—
258C2×Q32—591no—
259C2×Q32—591no—
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32—591no—
262#500—591no—
263#495—591no—
264#489—1181no—
265#468—1181no—
266#467C2×D5911yescharacteristic
267#466—591no—
268#441—1181no—
269#441—1181no—
270#440—1181no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16—591no—
276C4×D8—591no—
277#427C2×D5911yescharacteristic
278#419—1181no—
279#405—591no—
280#367—591no—
281#367C2×D5911yescharacteristic
282#366—591no—
283#366C2×D5911yescharacteristic
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16—591no—
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358C2×D5911yescharacteristic
291#358C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357—591no—
294C22⋊C16—591no—
295C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
296#346—591no—
297C4×C16—591no—
298C59#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—1181no—
300C2×Q16—591no—
301C2×Q16—591no—
302C2×Q16—1182no—
303C2×Q16—1182no—
304C2×Q16—1181no—
305C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
306C2×SD16—1181no—
307C2×D8—591no—
308C2×M16—591no—
309C22×C8C22×D5911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1181no—
311#126—2361no—
312#124—1181no—
313#124—2361no—
314#123—2361no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2361no—
317#121—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—2361no—
324C4×Q8—2361no—
325C4×D4—1181no—
326#117—21no—
327#117—591no—
328#117—2361no—
329#117—2361no—
330Q32—1182no—
331Q32—1182no—
332SD32—1182no—
333SD32—1182no—
334C2×C16—591no—
335C2×C16—591no—
336C2×C16C22×D5911yescharacteristic
337C2×C16C22×D5911yescharacteristic
338#107—591no—
339#107—1181no—
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#107C22×D5911yescharacteristic
342#107C22×D5911yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352#97—591no—
353#97—591no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1184no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—2362no—
361C2×Q8—2361no—
362C2×Q8—2361no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—2361no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4D4×D5911yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—592no—
371Q16—592no—
372Q16—1184no—
373Q16—1181no—
374Q16—1181no—
375SD16—2362no—
376D8—1181no—
377D8—1181no—
378M16—2361no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8D4×D5911yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—591no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—591no—
401C22⋊C4—591no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42—41no—
407C42—591no—
408C42—591no—
409C42—2361no—
410C42—2361no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1181no—
417C16—1181no—
418C23—2361no—
419C23D8×D5911yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—1182no—
423Q8—1182no—
424Q8—9441no—
425Q8—2364no—
426Q8—2361no—
427Q8—2361no—
428D4—9441no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—591no—
440C2×C4—591no—
441C2×C4—9441no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2364no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4D8×D5911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1181no—
450C8—1181no—
451C8#41×D5911yescharacteristic
452C8#41×D5911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22C2×D8×D5911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—1181no—
466C4—1181no—
467C4—1181no—
468C4—1181no—
469C4—4721no—
470C4—2362no—
471C4—2362no—
472C4#1683791011yescharacteristic
473C4#1683820111yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—9441no—
476C2#2143409311yescharacteristic
477C2#2143723911yescharacteristic
478C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2237C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837638C22
hypercenter#2237D59
hypocenterC59#33681
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432963C2semidirect
4. #21426247C2semidirect
5. #21426237C2semidirect
6. #21426161C2semidirect
7. #21426161C2semidirect
8. #21426029C2semidirect
10. #21425964C2semidirect
11. #21425959C2semidirect
12. #21425952C2semidirect
13. #21425947C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2237C2semidirect
237. #2237D59semidirect
298. C59#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347362
#214329632
#214262872
#214262472
#214262372
#214261612
#214260292
#214260152
#214259642
#214259592
#214259522
#214259472
#214259002
C59×#22372
#3368159