Finite Group Databasebeta

← #28743849

Subgroups — #28743849

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434738C211yesmaximal, characteristic
2#21432959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426289C211yesmaximal, characteristic
5#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426014C211yesmaximal, characteristic
10#21425966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16838026—21no—
18#16837878—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273670C2211yescharacteristic
23#16837786C2211yescharacteristic
24#16837764—21no—
25#16837649—21no—
26#16837644C2211yescharacteristic
27#16837639C2211yescharacteristic
28#16837507—21no—
29#16837506—21no—
30#16837501—21no—
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37#16837409—21no—
38#16837356C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63Q16×D59—22no—
64Q16×D59—22no—
65C2×#11745660—21no—
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×#11745659D411yescharacteristic
68C2×C8×D59C2311yescharacteristic
69#14273722—41no—
70#14273716—41no—
71#14273715—21no—
72#14273712—41no—
73#14273707—21no—
74#14273703—41no—
75#14273702—21no—
76Q8×Dic59—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—41no—
79#14273692—21no—
80#14273692—21no—
81#14273692—41no—
82#14273689—21no—
83#14273685—21no—
84#14273685—41no—
85#14273684—41no—
86#14273684D411yescharacteristic
87Dic472—22no—
88#14273673—22no—
89#14273672—22no—
90#14273670—22no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273638D411yescharacteristic
103#14273637D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59—21no—
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—41no—
118Q8×D59—24no—
119Q8×D59—42no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—41no—
128Q16×C59—21no—
129Q16×C59#4112yes—
130C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C59C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C42×C59—41no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139#11745672—24no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236#4112yes—
168D472—21no—
169D472—21no—
170#11745660—42no—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—161no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196D236—41no—
197D236—41no—
198D236—161no—
199C4×D59—21no—
200C4×D59—21no—
201C4×D59—44no—
202C4×D59—161no—
203Dic118—22no—
204Dic118—44no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207Dic118—41no—
208C8×C59—21no—
209C8×C59C2×#4111yescharacteristic
210C8×C59C2×#4111yescharacteristic
211C59⋊C8—21no—
212C59⋊C8—21no—
213#33681—591nomaximal, Sylow
214C22×C59C22×D811yescharacteristic
215C2×D59—21no—
216C2×D59—21no—
217C2×D59—21no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59#52511yescharacteristic
228C4×C59#57511yescharacteristic
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—42no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235#3175—591no—
236#2950—591no—
237#2237—591no—
238#2234—591no—
239#2227—591no—
240#2225D5911yescharacteristic, complemented
241#2211—591no—
242#2211—591no—
243#2188—591no—
244#2185—591no—
245#2176—591no—
246#2175—591no—
247C4×Q32—591no—
248C4×SD32—591no—
249#2164—591no—
250C2×C59#310011yescharacteristic
251C2×C59#341611yescharacteristic
252C2×C59#341711yescharacteristic
253D59—41no—
254D59—161no—
255C22×Q16—591no—
256#542—1181no—
257#519—1181no—
258C2×Q32—591no—
259C2×Q32—591no—
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32—591no—
262#500C2×D5911yescharacteristic
263#495—591no—
264#489—1181no—
265#468—1181no—
266#467—591no—
267#466—591no—
268#441—1181no—
269#441—1181no—
270#440—1181no—
271C4×Q16—591no—
272C4×Q16—591no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
276C4×D8—591no—
277#427—591no—
278#419—1181no—
279#405—591no—
280#367C2×D5911yescharacteristic
281#367C2×D5911yescharacteristic
282#366—591no—
283#366—591no—
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358C2×D5911yescharacteristic
291#358C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357—591no—
294C22⋊C16—591no—
295C22⋊C16—591no—
296#346—591no—
297C4×C16—591no—
298C59#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—1181no—
300C2×Q16—591no—
301C2×Q16—591no—
302C2×Q16—1181no—
303C2×Q16—1182no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
306C2×SD16—1181no—
307C2×D8—591no—
308C2×M16—591no—
309C22×C8—591no—
310C4⋊Q8—21no—
311#126—2361no—
312#124—1181no—
313#124—2361no—
314#123—2361no—
315C22⋊Q8—1181no—
316C22⋊Q8—2361no—
317#121—1181no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—2361no—
324C4×Q8—2361no—
325C4×D4—1181no—
326#117—591no—
327#117—1181no—
328#117—2361no—
329#117—2361no—
330Q32—1182no—
331Q32—1182no—
332SD32—1182no—
333SD32—1182no—
334C2×C16—591no—
335C2×C16—591no—
336C2×C16C22×D5911yescharacteristic
337C2×C16C22×D5911yescharacteristic
338#107—21no—
339#107—591no—
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#107C22×D5911yescharacteristic
342#107C22×D5911yescharacteristic
343#106—1181no—
344#103—21no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352#97—591no—
353#97—591no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8C22×D5911yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—1184no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×Q8—2361no—
362C2×Q8—2362no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—2361no—
365C22×C4—591no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4—2361no—
368Q16—21no—
369Q16—592no—
370Q16—1184no—
371Q16—1181no—
372Q16—1181no—
373Q16—1181no—
374Q16#1174568912yes—
375SD16—2362no—
376D8—1181no—
377D8—1181no—
378M16—2361no—
379C2×C8—591no—
380C2×C8—591no—
381C2×C8—1181no—
382C2×C8—1181no—
383C2×C8D4×D5911yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—591no—
391C4⋊C4—591no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—591no—
399C22⋊C4—591no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42—41no—
407C42—591no—
408C42—2361no—
409C42—2361no—
410C42—2361no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42D4×D5911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1181no—
417C16—1181no—
418C23—591no—
419C23—2361no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—161no—
423Q8—1182no—
424Q8—2364no—
425Q8—2361no—
426Q8—2361no—
427Q8—2361no—
428D4—9441no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—591no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—1181no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—9441no—
441C2×C4—2364no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4D8×D5911yescharacteristic
446C2×C4D8×D5911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1181no—
450C8—1181no—
451C8#41×D5911yescharacteristic
452C8C2×#1174568911yescharacteristic
453C22—1181no—
454C22—1181no—
455C22—1181no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22C2×D8×D5911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—1181no—
467C4—1181no—
468C4—1181no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—2362no—
472C4#1683791511yescharacteristic
473C4#1683820111yescharacteristic
474C2—9441no—
475C2—2361no—
476C2#2143409811yescharacteristic
477C2#2143723811yescharacteristic
478C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2225C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837639C22
hypercenter#2225D59
hypocenterC59#33681
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432959C2semidirect
3. #21426307C2semidirect
5. #21426245C2semidirect
6. #21426159C2semidirect
7. #21426158C2semidirect
8. #21426031C2semidirect
10. #21425966C2semidirect
11. #21425963C2semidirect
12. #21425952C2semidirect
13. #21425947C2semidirect
14. #21425902C2semidirect
15. C59×#2225C2semidirect
240. #2225D59semidirect
298. C59#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347382
#214329592
#214263072
#214262892
#214262452
#214261592
#214261582
#214260312
#214260142
#214259662
#214259632
#214259522
#214259472
#214259022
C59×#22252
#3368159