Finite Group Databasebeta

← #28743850

Subgroups — #28743850

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838005—21no—
17#16837877—21no—
18C2×#14273668C2211yescharacteristic
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20#16837803C2211yescharacteristic, complemented
21#16837777C2211yescharacteristic, complemented
22#16837765—21no—
23#16837653—21no—
24#16837638C2211yescharacteristic
25#16837514—21no—
26#16837514—21no—
27#16837511—21no—
28D8×Dic59C2211yescharacteristic
29D8×Dic59C2211yescharacteristic
30D8×Dic59C2211yescharacteristic
31D8×Dic59C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837484C2211yescharacteristic, complemented
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837407—21no—
36#16837357C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic, complemented
38#16837229C2211yescharacteristic, complemented
39#16837228C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic, complemented
44#16837204C2211yescharacteristic, complemented
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic, complemented
48#16837203C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D472C2311yescharacteristic
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664D411yescharacteristic
62#14273723—21no—
63#14273718—21no—
64#14273711—41no—
65#14273709—41no—
66#14273701—21no—
67#14273699—41no—
68#14273698—41no—
69D4×Dic59—21no—
70D4×Dic59—21no—
71D4×Dic59—21no—
72D4×Dic59—21no—
73D4×Dic59—21no—
74D4×Dic59—41no—
75D4×Dic59—41no—
76#14273689—21no—
77#14273686—21no—
78#14273686D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—41no—
80C2×C22⋊Dic59—41no—
81#14273668—22no—
82#14273668—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90#14273649—21no—
91#14273648—21no—
92#14273648—21no—
93#14273648—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273647—21no—
97#14273637D411yescharacteristic
98#14273637D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C22×D4×C59—21no—
102C2×D8×C59—22no—
103C2×D8×C59—22no—
104C2×D8×C59—21no—
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—21no—
110D16×C59—22no—
111D16×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—21no—
116C24×C59—41no—
117C2×D4×C59—24no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—41no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C2×D236—21no—
134C2×C4×D59—41no—
135D8×C59—24no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59—21no—
138D8×C59—21no—
139D8×C59—21no—
140D8×C59#4112yes—
141D8×C59#4112yes—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59D811yescharacteristic
155C22⋊Dic59D811yescharacteristic
156#11745669—42no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59D811yescharacteristic
165Dic59⋊C4—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D472—21no—
173D472—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—44no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—161no—
183C23×C59—161no—
184C23×C59C2×D811yescharacteristic
185C22×D59—41no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—22no—
188D4×C59—44no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—161no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—161no—
200C22⋊D59—161no—
201C22⋊D59—161no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—161no—
206C2×Dic59—161no—
207C2×Dic59—161no—
208C2×Dic59—161no—
209C2×Dic59—161no—
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214D236—41no—
215D236—41no—
216C4×D59—161no—
217C8×C59—21no—
218C8×C59C2×#4111yescharacteristic
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C59⋊C8—21no—
221C59⋊C8—21no—
222#33682—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—164no—
236C22×C59C22×D811yescharacteristic
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59#52511yescharacteristic
243C4×C59#57511yescharacteristic
244Dic59—21no—
245Dic59—21no—
246Dic59—21no—
247Dic59—21no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251#3176—591no—
252#2948—591no—
253#2234—591no—
254#2234—591no—
255#2228—591no—
256#2228—591no—
257#2206—591no—
258#2206—591no—
259#2184—591no—
260#2184D5911yescharacteristic, complemented
261#2177—591no—
262#2177—591no—
263C4×D16—591no—
264C4×D16—591no—
265#2164—591no—
266C2×C59—41no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59—161no—
270C2×C59#310011yescharacteristic
271C2×C59#341511yescharacteristic
272C2×C59#341511yescharacteristic
273D59—161no—
274C22×D8C2×D5911yescharacteristic
275#540—1181no—
276#518—1181no—
277C2×D16—591no—
278C2×D16—591no—
279C2×D16C2×D5911yescharacteristic
280C2×D16C2×D5911yescharacteristic
281#499—591no—
282#493—591no—
283#490—1181no—
284#469—1181no—
285#466—591no—
286#466C2×D5911yescharacteristic
287#442—1181no—
288#442—1181no—
289#442—1181no—
290C4×D8—591no—
291C4×D8—591no—
292C4×D8—591no—
293C4×D8—591no—
294C4×D8—591no—
295C4×D8—591no—
296#427—591no—
297#418—1181no—
298#405—591no—
299#367—591no—
300#367—591no—
301#366—591no—
302#366—591no—
303C4⋊C16—591no—
304C4⋊C16—591no—
305#357—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309#357—591no—
310#357—591no—
311#357C2×D5911yescharacteristic
312#357C2×D5911yescharacteristic
313C22⋊C16—591no—
314C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
315#346—591no—
316C4×C16—591no—
317C59#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×D4—21no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—591no—
323C2×D8—1181no—
324C2×D8C22×D5911yescharacteristic
325C2×D8C22×D5911yescharacteristic
326C2×D8C22×D5911yescharacteristic
327C2×M16—591no—
328C22×C8C22×D5911yescharacteristic
329#127—1181no—
330#125—1181no—
331#123—2361no—
332#123—2361no—
333#121—21no—
334#121—1181no—
335#121—2361no—
336#121—2361no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341C4×D4—1181no—
342C4×D4—1181no—
343C4×D4—2361no—
344C4×D4—2361no—
345#117—591no—
346#117—1181no—
347C2×C22⋊C4—2361no—
348C2×C22⋊C4—2361no—
349D16—22no—
350D16—22no—
351D16—1182no—
352D16—1182no—
353C2×C16—591no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357#107—591no—
358#107—591no—
359#107—591no—
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#106—1181no—
362#106—1181no—
363#102—21no—
364#102—1181no—
365#102—1181no—
366#102—1181no—
367#102—1181no—
368#102—1181no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371#97—591no—
372#97—591no—
373C4×C8—591no—
374C4×C8—591no—
375C24—41no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—2361no—
385C2×D4—2361no—
386C2×D4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394D8—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—1181no—
400D8—1181no—
401D8—2362no—
402D8#1174568712yes—
403D8#1174568712yes—
404M16—2361no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—591no—
408C2×C8—591no—
409C2×C8D4×D5911yescharacteristic
410C2×C8C23×D5911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—591no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—591no—
421C22⋊C4—591no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C42—591no—
431C42—591no—
432C42—2361no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1181no—
436C16—1181no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—2361no—
444C23D8×D5911yescharacteristic
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—44no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—161no—
453D4—9441no—
454D4—9441no—
455D4—9441no—
456D4—2361no—
457D4—2361no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—591no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—591no—
464C2×C4—591no—
465C2×C4—9441no—
466C2×C4—9441no—
467C2×C4—9441no—
468C2×C4—9441no—
469C2×C4—9441no—
470C2×C4—9441no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4D8×D5911yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1181no—
478C8—1181no—
479C8C2×#1174568711yescharacteristic
480C8C2×#1174568711yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—164no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22C2×D8×D5911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—1181no—
501C4—1181no—
502C4—1181no—
503C4—1181no—
504C4—4721no—
505C4—4721no—
506C4—4721no—
507C4#1683790811yescharacteristic
508C4#1683819811yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—9441no—
514C2#2143409111yescharacteristic
515C2#2143723311yescharacteristic
516C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2184C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2184D59
hypocenterC59#33682
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434739C2semidirect
2. #21432948C2semidirect
3. #21426288C2semidirect
4. #21426284C2semidirect
5. #21426255C2semidirect
6. #21426251C2semidirect
7. #21426129C2semidirect
8. #21426129C2semidirect
9. #21426008C2semidirect
10. #21425972C2semidirect
11. #21425969C2semidirect
12. D16×Dic59C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. #21425900C2semidirect
15. C59×#2184C2semidirect
20. #16837803C22semidirect
21. #16837777C22semidirect
32. D8×Dic59C22semidirect
33. #16837484C22semidirect
37. #16837230C22semidirect
38. #16837229C22semidirect
39. #16837228C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. Dic59⋊C16C22semidirect
43. #16837204C22semidirect
44. #16837204C22semidirect
47. #16837203C22semidirect
48. #16837203C22semidirect
50. #16837177C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
260. #2184D59semidirect
317. C59#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347392
#214329482
#214262882
#214262842
#214262552
#214262512
#214261292
#214260082
#214259722
#214259692
D16×Dic592
#214259402
#214259002
C59×#21842
#3368259