Finite Group Databasebeta

← #28743858

Subgroups — #28743858

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17#16838008—21no—
18#16837874—21no—
19C2×D944C2211yescharacteristic
20C2×D944C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×#14273668C2211yescharacteristic
23#16837779C2211yescharacteristic, complemented
24#16837768—21no—
25#16837656—21no—
26#16837639C2211yescharacteristic
27#16837639C2211yescharacteristic
28#16837513—21no—
29#16837512—21no—
30#16837511—21no—
31C4×D472C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic, complemented
35#16837484C2211yescharacteristic, complemented
36#16837439C2211yescharacteristic
37#16837405—21no—
38#16837356C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837204C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic, complemented
44#16837202C2211yescharacteristic
45#16837202C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic, complemented
47#16837202C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D472—21no—
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745669—21no—
65D8×D59—22no—
66D8×D59—22no—
67C2×#11745659D411yescharacteristic
68C2×C8×D59C2311yescharacteristic
69#14273724—21no—
70#14273712—41no—
71#14273712—41no—
72#14273702—21no—
73#14273702—21no—
74#14273702—41no—
75#14273702—41no—
76C4×D236—21no—
77D4×Dic59—21no—
78#14273689—21no—
79#14273689—21no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82(C22⋊D59)⋊C4—41no—
83#14273685—21no—
84#14273684D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
86C22⋊C4×D59—41no—
87D944—22no—
88D944—22no—
89#14273668—22no—
90#14273668—22no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273649—21no—
96#14273648—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273638D411yescharacteristic
103#14273637D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C23×D59—41no—
117C2×D4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121D4×D59—24no—
122D4×D59—42no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135D8×C59—21no—
136D8×C59#4112yes—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic59—41no—
147#11745669—24no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic59—21no—
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159Dic59⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D472—21no—
165D472—21no—
166D472—21no—
167D472—21no—
168D472—21no—
169D472—42no—
170D472#4112yes—
171#11745659—41no—
172C8×D59—21no—
173C8×D59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C59⋊C16—21no—
177C59⋊C16—21no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59—44no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—161no—
184C22×D59—161no—
185C22×D59C2×D811yescharacteristic
186D4×C59—22no—
187D4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—161no—
192C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D59—44no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—161no—
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201D236—22no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—161no—
208D236—161no—
209D236—161no—
210D236—161no—
211C4×D59—21no—
212C4×D59—21no—
213C4×D59—161no—
214C4×D59—161no—
215C4×D59—161no—
216C4×D59—161no—
217C8×C59—21no—
218C8×C59C2×#4111yescharacteristic
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C59⋊C8—21no—
221C59⋊C8—21no—
222#33682—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—42no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C22×D811yescharacteristic
227C2×D59—21no—
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—164no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59#52511yescharacteristic
246C4×C59#57511yescharacteristic
247Dic59—21no—
248Dic59—21no—
249Dic59—21no—
250Dic59—81no—
251#3176—591no—
252#2948—591no—
253#2234—591no—
254#2234—591no—
255#2228—591no—
256#2228D5911yescharacteristic, complemented
257#2206—591no—
258#2206—591no—
259#2184—591no—
260#2184—591no—
261#2177—591no—
262#2177—591no—
263C4×D16—591no—
264C4×D16—591no—
265#2164—591no—
266C2×C59—82no—
267C2×C59#310011yescharacteristic
268C2×C59#341511yescharacteristic
269C2×C59#341511yescharacteristic
270D59—41no—
271D59—82no—
272D59—161no—
273D59—161no—
274C22×D8—591no—
275#540—1181no—
276#518—1181no—
277C2×D16—591no—
278C2×D16—591no—
279C2×D16—591no—
280C2×D16—591no—
281#499C2×D5911yescharacteristic, complemented
282#493—591no—
283#490—1181no—
284#469—1181no—
285#466—591no—
286#466—591no—
287#442—1181no—
288#442—1181no—
289#442—1181no—
290C4×D8—591no—
291C4×D8—591no—
292C4×D8—591no—
293C4×D8—591no—
294C4×D8—591no—
295C4×D8C2×D5911yescharacteristic
296#427—591no—
297#418—1181no—
298#405—591no—
299#367—591no—
300#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
301#366—591no—
302#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
303C4⋊C16—591no—
304C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
305#357—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309#357—591no—
310#357—591no—
311#357C2×D5911yescharacteristic
312#357C2×D5911yescharacteristic
313C22⋊C16—591no—
314C22⋊C16—591no—
315#346—591no—
316C4×C16—591no—
317C59#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×D4—1181no—
319C2×D8—591no—
320C2×D8—591no—
321C2×D8—591no—
322C2×D8—1181no—
323C2×D8—1182no—
324C2×D8—1182no—
325C2×D8—1181no—
326C2×D8C22×D5911yescharacteristic
327C2×M16—591no—
328C22×C8—591no—
329#127—1181no—
330#125—21no—
331#123—2361no—
332#123—2361no—
333#121—1181no—
334#121—1181no—
335#121—2361no—
336#121—2361no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341C4×D4—1181no—
342C4×D4—1181no—
343C4×D4—2361no—
344C4×D4—2361no—
345#117—591no—
346#117—1181no—
347C2×C22⋊C4—2361no—
348C2×C22⋊C4—2361no—
349D16—1182no—
350D16—1182no—
351D16—1182no—
352D16—1182no—
353C2×C16—591no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357#107—591no—
358#107C22×D5911yescharacteristic
359#107C22×D5911yescharacteristic
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1181no—
363#102—21no—
364#102—1181no—
365#102—1181no—
366#102—1181no—
367#102—1181no—
368#102—1181no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371#97—591no—
372#97—591no—
373C4×C8—591no—
374C4×C8C22×D5911yescharacteristic
375C24—2361no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1184no—
378C2×D4—1181no—
379C2×D4—1181no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—2361no—
382C2×D4—2361no—
383C2×D4—2361no—
384C2×D4—2362no—
385C2×D4—2361no—
386C2×D4—2361no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—591no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4—2361no—
394D8—21no—
395D8—592no—
396D8—1184no—
397D8—1181no—
398D8—1181no—
399D8—1181no—
400D8—1181no—
401D8—1181no—
402D8—2362no—
403D8#1174568912yes—
404M16—2361no—
405C2×C8—591no—
406C2×C8—591no—
407C2×C8—1181no—
408C2×C8—1181no—
409C2×C8D4×D5911yescharacteristic
410C2×C8C23×D5911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—591no—
418C4⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—591no—
421C22⋊C4—591no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C42—591no—
431C42—2361no—
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1181no—
436C16—1181no—
437C23—41no—
438C23—591no—
439C23—9441no—
440C23—9441no—
441C23—2364no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23—2361no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—1182no—
448D4—9441no—
449D4—9441no—
450D4—9441no—
451D4—9441no—
452D4—2364no—
453D4—2361no—
454D4—2361no—
455D4—2361no—
456D4—2361no—
457D4—2361no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—591no—
464C2×C4—591no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—1181no—
467C2×C4—9441no—
468C2×C4—9441no—
469C2×C4—9441no—
470C2×C4—9441no—
471C2×C4—9441no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4D8×D5911yescharacteristic
474C2×C4D8×D5911yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1181no—
478C8—1181no—
479C8#41×D5911yescharacteristic
480C8C2×#1174568911yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—1181no—
485C22—1181no—
486C22—1181no—
487C22—9444no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22—4721no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—2362no—
497C22C2×D8×D5911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—1181no—
504C4—1181no—
505C4—1181no—
506C4—4721no—
507C4#1683791511yescharacteristic
508C4#1683820111yescharacteristic
509C2—82no—
510C2—9441no—
511C2—9441no—
512C2—4722no—
513C2—2361no—
514C2#2143409811yescharacteristic
515C2#2143723411yescharacteristic
516C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2228C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2228D59
hypocenterC59#33682
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434747C2semidirect
2. #21432943C2semidirect
3. #21426290C2semidirect
4. #21426289C2semidirect
5. #21426250C2semidirect
6. #21426132C2semidirect
7. #21426131C2semidirect
8. #21426009C2semidirect
9. #21426009C2semidirect
10. #21425971C2semidirect
11. #21425969C2semidirect
12. #21425942C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. #21425902C2semidirect
15. C59×#2228C2semidirect
23. #16837779C22semidirect
34. #16837484C22semidirect
35. #16837484C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837204C22semidirect
43. #16837204C22semidirect
46. #16837202C22semidirect
47. #16837202C22semidirect
50. #16837177C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
52. C59×#499C22semidirect
54. C59×#367C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
256. #2228D59semidirect
281. #499C2×D59semidirect
300. #367C2×D59semidirect
302. #366C2×D59semidirect
304. C4⋊C16C2×D59semidirect
317. C59#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347472
#214329432
#214262902
#214262892
#214262502
#214261322
#214261312
#214260092
#214259712
#214259692
#214259422
#214259402
#214259022
C59×#22282
#3368259